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(1) 根据比例的基本性质，填一填。
$48:18=8:(\quad)$
$\frac{1}{16}:(\quad)=(\quad):8$
$48:18=8:(\quad)$
$\frac{1}{16}:(\quad)=(\quad):8$
答案
1.(1) 3 $\frac{1}{2}$ 1(第2,3空答案不唯一)
解析
【分析】
本题考查比例基本性质的应用，解题核心是运用“比例中两个外项的积等于两个内项的积”这一性质求解。第一小题已知比例的三个项，求一个未知项，直接代入性质列等式计算即可；第二小题有两个未知项，只要满足两个内项的乘积等于两个外项的乘积就符合要求，答案不唯一。
【解析】
1. 求解$48:18=8:(\quad)$：
设括号内的未知项为$x$，根据比例的基本性质可得：
$48x = 18×8$
计算右侧乘积：$18×8=144$
则$x=144÷48=3$。
2. 求解$\frac{1}{16}:(\quad)=(\quad):8$：
设两个括号内的数分别为$a$、$b$，根据比例的基本性质可得：
$a× b=\frac{1}{16}×8=\frac{1}{2}$
只要两个数的乘积为$\frac{1}{2}$即可，例如取$a=\frac{1}{2}$，则$b=\frac{1}{2}÷\frac{1}{2}=1$（答案不唯一）。
【答案】
3；$\frac{1}{2}$，1（后两空答案不唯一）
【知识点】
比例的基本性质、解比例
【点评】
本题侧重对比例基本性质的基础应用考查，第二个比例的未知项组合不唯一，解答时只要符合内项积等于外项积的规律即可。
【难度系数】
0.8
本题考查比例基本性质的应用，解题核心是运用“比例中两个外项的积等于两个内项的积”这一性质求解。第一小题已知比例的三个项，求一个未知项，直接代入性质列等式计算即可；第二小题有两个未知项，只要满足两个内项的乘积等于两个外项的乘积就符合要求，答案不唯一。
【解析】
1. 求解$48:18=8:(\quad)$：
设括号内的未知项为$x$，根据比例的基本性质可得：
$48x = 18×8$
计算右侧乘积：$18×8=144$
则$x=144÷48=3$。
2. 求解$\frac{1}{16}:(\quad)=(\quad):8$：
设两个括号内的数分别为$a$、$b$，根据比例的基本性质可得：
$a× b=\frac{1}{16}×8=\frac{1}{2}$
只要两个数的乘积为$\frac{1}{2}$即可，例如取$a=\frac{1}{2}$，则$b=\frac{1}{2}÷\frac{1}{2}=1$（答案不唯一）。
【答案】
3；$\frac{1}{2}$，1（后两空答案不唯一）
【知识点】
比例的基本性质、解比例
【点评】
本题侧重对比例基本性质的基础应用考查，第二个比例的未知项组合不唯一，解答时只要符合内项积等于外项积的规律即可。
【难度系数】
0.8
(2) 在一个比例中,两个外项互为倒数,若其中一个内项是最小的质数,则另一个内项是 (
$\frac{1}{2}$
)。答案
(2) $\frac{1}{2}$
解析
【分析】解题时先回忆相关基础知识点，逐步推导：第一步先依据比例的基本性质，明确比例里两个外项的积等于两个内项的积；第二步结合“两个外项互为倒数”的条件，互为倒数的两个数乘积为1，由此可得两个内项的乘积也等于1；第三步确定最小的质数是2，用两个内项的积除以已知内项，就能算出另一个内项的数值。
【解析】
1. 根据比例的基本性质可知：比例中两个外项的积 = 两个内项的积。
2. 两个外项互为倒数，互为倒数的两个数乘积是1，因此两个外项的积为1，可推出两个内项的积也为1。
3. 最小的质数是2，即其中一个内项是2，那么另一个内项为：$1÷2=\frac{1}{2}$。
【答案】$\frac{1}{2}$
【知识点】比例的基本性质；倒数的认识；质数的认识
【点评】本题是基础综合类题型，将比例、倒数、质数三个核心基础知识点结合考察，关联性较强，掌握相关基础概念就能顺利解答。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 根据比例的基本性质可知：比例中两个外项的积 = 两个内项的积。
2. 两个外项互为倒数，互为倒数的两个数乘积是1，因此两个外项的积为1，可推出两个内项的积也为1。
3. 最小的质数是2，即其中一个内项是2，那么另一个内项为：$1÷2=\frac{1}{2}$。
【答案】$\frac{1}{2}$
【知识点】比例的基本性质；倒数的认识；质数的认识
【点评】本题是基础综合类题型，将比例、倒数、质数三个核心基础知识点结合考察，关联性较强，掌握相关基础概念就能顺利解答。
【难度系数】0.7
（3）在比例$a:b=c:d(a,b,c,d$均不为$0)$中，若$a$和$d$不变，$b$乘$8$，要使比例成立，则$c$要除以（
8
）；若$a$和$c$不变，$b$乘$8$，要使比例成立，则$d$要乘（8
）。答案
(3) 8 8
解析
【分析】
解题时首先要用到比例的基本性质：比例中两个外项的积等于两个内项的积，也就是由$a:b=c:d$可得到$ad=bc$。第一个问题中，a和d不变，说明外项积$ad$是固定值，因此内项积$bc$也必须保持不变，根据积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘一个不为0的数，另一个因数要除以相同的数，积才不变，即可推出c的变化。第二个问题中，a和c不变，我们可以把等式$ad=bc$变形，分析d和b的关系，b乘8，要让等式仍然成立，就能推出d的变化。
【解析】
根据比例的基本性质，由$a:b=c:d$可得：$ad=bc$。
1. 求第一个空：
已知a和d不变，因此$ad$的乘积是定值，那么$bc$的乘积也必须等于这个定值，保持不变。
现在b乘8，根据积不变的规律，要使$b× c$的积不变，c需要除以8，验证：$(b×8)×(c÷8)=b× c×8÷8=bc=ad$，符合比例的基本性质，比例成立。
2. 求第二个空：
已知a和c不变，将$ad=bc$变形为$d=\frac{b× c}{a}$，因为a、c是固定值，所以d和b成正比例关系，b扩大到原来的8倍，d也要扩大到原来的8倍，验证：$a×(d×8)=8ad$，$(b×8)× c=8bc$，因为$ad=bc$，所以$8ad=8bc$，等式成立，比例成立。
【答案】
8；8
【知识点】
比例的基本性质、积的变化规律
【点评】
本题侧重考查比例基本性质的灵活运用，需要结合乘除法的变化规律分析比例中各部分的变化关系，掌握好比例内外项积相等的核心性质就能轻松解题。
【难度系数】
0.7
解题时首先要用到比例的基本性质：比例中两个外项的积等于两个内项的积，也就是由$a:b=c:d$可得到$ad=bc$。第一个问题中，a和d不变，说明外项积$ad$是固定值，因此内项积$bc$也必须保持不变，根据积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘一个不为0的数，另一个因数要除以相同的数，积才不变，即可推出c的变化。第二个问题中，a和c不变，我们可以把等式$ad=bc$变形，分析d和b的关系，b乘8，要让等式仍然成立，就能推出d的变化。
【解析】
根据比例的基本性质，由$a:b=c:d$可得：$ad=bc$。
1. 求第一个空：
已知a和d不变，因此$ad$的乘积是定值，那么$bc$的乘积也必须等于这个定值，保持不变。
现在b乘8，根据积不变的规律，要使$b× c$的积不变，c需要除以8，验证：$(b×8)×(c÷8)=b× c×8÷8=bc=ad$，符合比例的基本性质，比例成立。
2. 求第二个空：
已知a和c不变，将$ad=bc$变形为$d=\frac{b× c}{a}$，因为a、c是固定值，所以d和b成正比例关系，b扩大到原来的8倍，d也要扩大到原来的8倍，验证：$a×(d×8)=8ad$，$(b×8)× c=8bc$，因为$ad=bc$，所以$8ad=8bc$，等式成立，比例成立。
【答案】
8；8
【知识点】
比例的基本性质、积的变化规律
【点评】
本题侧重考查比例基本性质的灵活运用，需要结合乘除法的变化规律分析比例中各部分的变化关系，掌握好比例内外项积相等的核心性质就能轻松解题。
【难度系数】
0.7
(1)(南通如皋)如果$\frac{1}{2}x=\frac{2}{3}y$（x，y均不为0），那么x与y的比为(
A.$3:4$
B.$4:3$
C.$2:3$
D.$3:2$
B
)。A.$3:4$
B.$4:3$
C.$2:3$
D.$3:2$
答案
(1) B
解析
【分析】
本题要求根据给出的等式求x和y的比，核心用到比例的基本性质。解题思路如下：第一步，回忆比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，反过来如果两组数的乘积相等，就可以改写成比例的形式；第二步，我们要得到x:y的形式，x作为比例的外项，和x相乘的$\frac{1}{2}$也要作为外项，y作为比例的内项，和y相乘的$\frac{2}{3}$就要作为内项，初步写出x与y的比；第三步，化简得到的分数比，就能得到最简整数比，对应选项即可。
【解析】
解：根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
已知$\frac{1}{2}x=\frac{2}{3}y$（x、y均不为0），将x和$\frac{1}{2}$作为外项，y和$\frac{2}{3}$作为内项，可写出比例：
$x:y=\frac{2}{3}:\frac{1}{2}$
化简分数比，给比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数6：
$\frac{2}{3}:\frac{1}{2}=(\frac{2}{3}×6):(\frac{1}{2}×6)=4:3$
因此x与y的比为4:3。
【答案】
B
【知识点】
比例的基本性质；比的化简
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是熟练掌握比例基本性质的逆运用，改写比例时要注意对应项的位置，避免混淆内外项导致结果错误。
【难度系数】
0.8
本题要求根据给出的等式求x和y的比，核心用到比例的基本性质。解题思路如下：第一步，回忆比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，反过来如果两组数的乘积相等，就可以改写成比例的形式；第二步，我们要得到x:y的形式，x作为比例的外项，和x相乘的$\frac{1}{2}$也要作为外项，y作为比例的内项，和y相乘的$\frac{2}{3}$就要作为内项，初步写出x与y的比；第三步，化简得到的分数比，就能得到最简整数比，对应选项即可。
【解析】
解：根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
已知$\frac{1}{2}x=\frac{2}{3}y$（x、y均不为0），将x和$\frac{1}{2}$作为外项，y和$\frac{2}{3}$作为内项，可写出比例：
$x:y=\frac{2}{3}:\frac{1}{2}$
化简分数比，给比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数6：
$\frac{2}{3}:\frac{1}{2}=(\frac{2}{3}×6):(\frac{1}{2}×6)=4:3$
因此x与y的比为4:3。
【答案】
B
【知识点】
比例的基本性质；比的化简
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是熟练掌握比例基本性质的逆运用，改写比例时要注意对应项的位置，避免混淆内外项导致结果错误。
【难度系数】
0.8
（2）如图，三角形边a上的高是b，边m上的高是n。下面的比例中，正确的是（
A.$a:b=m:n$
B.$a:m=b:n$
C.$a:n=m:b$
D.$a:b=n:m$
C
）。A.$a:b=m:n$
B.$a:m=b:n$
C.$a:n=m:b$
D.$a:b=n:m$
答案
(2) C
解析
【分析】
解题时首先抓住同一个三角形的面积是固定的这一关键点，先利用三角形面积公式分别用两组底和高表示出三角形的面积，根据面积相等得到两组底和高的乘积关系，再结合比例的基本性质（比例的两个外项积等于两个内项积），将各选项的比例转化为乘积式判断，就能找到正确选项。
【解析】
步骤1：根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，同一个三角形面积相等，可得：
$\frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}mn$
等式两边同时乘2，化简得：$ab=mn$。
步骤2：根据比例的基本性质，将各选项的比例转化为乘积式判断：
选项A：$a:b=m:n$，转化为乘积式得$an=bm$，和$ab=mn$不符，错误；
选项B：$a:m=b:n$，转化为乘积式得$an=bm$，和$ab=mn$不符，错误；
选项C：$a:n=m:b$，转化为乘积式得$ab=mn$，和推导结果一致，正确；
选项D：$a:b=n:m$，转化为乘积式得$am=bn$，和$ab=mn$不符，错误。
【答案】
C
【知识点】
三角形面积公式；比例的基本性质
【点评】
本题属于几何和比例结合的基础题型，解题核心是利用同一个三角形面积不变建立等量关系，再结合比例的基本性质判断，能够考查学生对跨知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先抓住同一个三角形的面积是固定的这一关键点，先利用三角形面积公式分别用两组底和高表示出三角形的面积，根据面积相等得到两组底和高的乘积关系，再结合比例的基本性质（比例的两个外项积等于两个内项积），将各选项的比例转化为乘积式判断，就能找到正确选项。
【解析】
步骤1：根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，同一个三角形面积相等，可得：
$\frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}mn$
等式两边同时乘2，化简得：$ab=mn$。
步骤2：根据比例的基本性质，将各选项的比例转化为乘积式判断：
选项A：$a:b=m:n$，转化为乘积式得$an=bm$，和$ab=mn$不符，错误；
选项B：$a:m=b:n$，转化为乘积式得$an=bm$，和$ab=mn$不符，错误；
选项C：$a:n=m:b$，转化为乘积式得$ab=mn$，和推导结果一致，正确；
选项D：$a:b=n:m$，转化为乘积式得$am=bn$，和$ab=mn$不符，错误。
【答案】
C
【知识点】
三角形面积公式；比例的基本性质
【点评】
本题属于几何和比例结合的基础题型，解题核心是利用同一个三角形面积不变建立等量关系，再结合比例的基本性质判断，能够考查学生对跨知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
3. 新素养几何直观 如下图(单位:cm),左右两个梯形的形状相同,大小不同,请写出比例,并求出未知数x和y。
答案
比例不唯一,如 $x:24=12:36$ $x=8$
$12:24=y:36$ $y=18$
$12:24=y:36$ $y=18$
解析
【分析】
两个梯形形状相同，说明它们的对应边成比例。解题时首先找到与x、y相关的对应边，根据对应边比值相等列出比例式，再运用比例的基本性质（两个内项的积等于两个外项的积）解比例，即可求出未知数x和y。
【解析】
因为两个梯形形状相同，对应边成比例，比例不唯一，示例如下：
1. 求x：
列比例：$x:24 = 12:36$
根据比例的基本性质得：$36x = 24×12$
计算得：$36x = 288$
解得：$x = 288÷36 = 8$
2. 求y：
列比例：$12:24 = y:36$
根据比例的基本性质得：$24y = 12×36$
计算得：$24y = 432$
解得：$y = 432÷24 = 18$
【答案】
$x=8$，$y=18$（比例不唯一）
【知识点】
相似图形性质、比例的基本性质、解比例
【点评】
本题重点考查对相似图形对应边成比例的理解，以及解比例的方法运用，解题的核心是准确匹配对应边，列出正确的比例式。
【难度系数】
0.7
两个梯形形状相同，说明它们的对应边成比例。解题时首先找到与x、y相关的对应边，根据对应边比值相等列出比例式，再运用比例的基本性质（两个内项的积等于两个外项的积）解比例，即可求出未知数x和y。
【解析】
因为两个梯形形状相同，对应边成比例，比例不唯一，示例如下：
1. 求x：
列比例：$x:24 = 12:36$
根据比例的基本性质得：$36x = 24×12$
计算得：$36x = 288$
解得：$x = 288÷36 = 8$
2. 求y：
列比例：$12:24 = y:36$
根据比例的基本性质得：$24y = 12×36$
计算得：$24y = 432$
解得：$y = 432÷24 = 18$
【答案】
$x=8$，$y=18$（比例不唯一）
【知识点】
相似图形性质、比例的基本性质、解比例
【点评】
本题重点考查对相似图形对应边成比例的理解，以及解比例的方法运用，解题的核心是准确匹配对应边，列出正确的比例式。
【难度系数】
0.7
4. 南京市某校学生营养午餐的食物包括瓜果蔬菜、大豆及其加工品、鱼肉禽蛋这三类，已知瓜果蔬菜和鱼肉禽蛋食物的质量比是13：5。如果该校食堂午餐有鱼肉49 kg、鸡蛋26 kg（无其他鱼肉禽蛋食物），那么应有多少千克瓜果蔬菜？
答案
$49+26=75(\mathrm{kg})$ $75÷5×13=195(\mathrm{kg})$
答:应有195 kg瓜果蔬菜。
答:应有195 kg瓜果蔬菜。
解析
【分析】
解题时先提取题目关键信息：已知瓜果蔬菜与鱼肉禽蛋的质量比为13:5，鱼肉禽蛋类包含49kg鱼肉和26kg鸡蛋，无其他同类食物。首先需要先计算出鱼肉禽蛋的总质量，该总质量对应比例中的5份，先求出1份对应的质量，再乘瓜果蔬菜对应的13份，即可求出瓜果蔬菜的总质量。
【解析】
第一步：计算鱼肉禽蛋的总质量
$49+26=75(\mathrm{kg})$
第二步：根据质量比求出1份对应的质量
因为瓜果蔬菜质量:鱼肉禽蛋质量=13:5，5份对应75kg，所以1份质量为：
$75÷5=15(\mathrm{kg})$
第三步：计算13份对应的瓜果蔬菜质量
$15×13=195(\mathrm{kg})$
【答案】
应有195kg瓜果蔬菜。
【知识点】
1. 比的应用
2. 按比例分配
【点评】
本题属于比的实际应用类基础题，解题关键是找准比例中份数对应的实际总质量，再按份数关系计算所求量，解题逻辑清晰，计算难度低。
【难度系数】
0.8
解题时先提取题目关键信息：已知瓜果蔬菜与鱼肉禽蛋的质量比为13:5，鱼肉禽蛋类包含49kg鱼肉和26kg鸡蛋，无其他同类食物。首先需要先计算出鱼肉禽蛋的总质量，该总质量对应比例中的5份，先求出1份对应的质量，再乘瓜果蔬菜对应的13份，即可求出瓜果蔬菜的总质量。
【解析】
第一步：计算鱼肉禽蛋的总质量
$49+26=75(\mathrm{kg})$
第二步：根据质量比求出1份对应的质量
因为瓜果蔬菜质量:鱼肉禽蛋质量=13:5，5份对应75kg，所以1份质量为：
$75÷5=15(\mathrm{kg})$
第三步：计算13份对应的瓜果蔬菜质量
$15×13=195(\mathrm{kg})$
【答案】
应有195kg瓜果蔬菜。
【知识点】
1. 比的应用
2. 按比例分配
【点评】
本题属于比的实际应用类基础题，解题关键是找准比例中份数对应的实际总质量，再按份数关系计算所求量，解题逻辑清晰，计算难度低。
【难度系数】
0.8
5.（1）在比例$6:15=12:30$中，如果第一个比的后项增加5，那么第二个比的前项应该减去多少才能使比例成立？
（2）新趋势说理表达已知$a:b=c:d(a,b,c,d$均不为$0)$，若$a$乘$3$，$b$除以$3$，$c$不变，要使比例仍然成立，则$d$应该怎样变化？为什么？
（2）新趋势说理表达已知$a:b=c:d(a,b,c,d$均不为$0)$，若$a$乘$3$，$b$除以$3$，$c$不变，要使比例仍然成立，则$d$应该怎样变化？为什么？
答案
(1) $6×30÷(15+5)=9$ $12-9=3$
答:第二个比的前项应该减去3才能使比例成立。
(2) $d$应该除以9$(\mathrm{或乘}\frac{1}{9})$ $b$除以3,$c$不变,即两个内项的积缩小为原来的$\frac{1}{3}$,要使比例仍然成立,两个外项的积也要缩小为原来的$\frac{1}{3}$,因为$a$乘了3,所以$d$应该除以9$(\mathrm{或乘}\frac{1}{9})$
答:第二个比的前项应该减去3才能使比例成立。
(2) $d$应该除以9$(\mathrm{或乘}\frac{1}{9})$ $b$除以3,$c$不变,即两个内项的积缩小为原来的$\frac{1}{3}$,要使比例仍然成立,两个外项的积也要缩小为原来的$\frac{1}{3}$,因为$a$乘了3,所以$d$应该除以9$(\mathrm{或乘}\frac{1}{9})$
解析
【分析】
（1）解题核心是运用比例的基本性质：比例中两个外项的积等于两个内项的积。首先明确本题中两个外项6和30没有发生变化，因此外项积是固定值。先算出第一个比后项增加5后的数值，再用外项积除以变化后的第一个比后项，得到变化后第二个比的前项，最后和原第二个比的前项作差即可得到要减去的数。
（2）同样基于比例的基本性质，先写出原比例中外项积等于内项积的等量关系，再结合a、b的变化情况，利用积的变化规律判断内项积的变化，要使比例成立外项积需要和内项积变化一致，结合a的变化就能推导出d的变化方式。
【解析】
（1）
第一步：计算第一个比变化后的后项：$15+5=20$
第二步：根据比例的基本性质，外项积固定为$6×30=180$，因此变化后的第二个比前项为$180÷20=9$
第三步：计算需要减去的数值：$12-9=3$
（2）
第一步：由比例的基本性质可得原比例的等量关系：$ad=bc$
第二步：a乘3变为$3a$，b除以3变为$\frac{b}{3}$，c不变，此时内项积为$\frac{b}{3}× c=\frac{1}{3}bc$，即内项积缩小到原来的$\frac{1}{3}$，要使比例成立，外项积也要缩小到原来的$\frac{1}{3}$。
第三步：外项中a已经乘3，若要外项积总共缩小到原来的$\frac{1}{3}$，则d需要变为原来的$\frac{1}{3}÷3=\frac{1}{9}$，也就是d要除以9（或乘$\frac{1}{9}$）。
【答案】
(1) 第二个比的前项应该减去3才能使比例成立。
(2) $d$应该除以9$(\mathrm{或乘}\frac{1}{9})$。原因：$b$除以3，$c$不变，即两个内项的积缩小为原来的$\frac{1}{3}$，要使比例仍然成立，两个外项的积也要缩小为原来的$\frac{1}{3}$，因为$a$乘了3，所以$d$应该除以9$(\mathrm{或乘}\frac{1}{9})$。
【知识点】
比例的基本性质、解比例、积的变化规律
【点评】
本题围绕比例的基本性质设计，第一问是基础的解比例应用，第二问需要结合积的变化规律推导比例项的变化，既考察基础性质的掌握，也考察逻辑推理和说理表达能力。
【难度系数】
0.7
（1）解题核心是运用比例的基本性质：比例中两个外项的积等于两个内项的积。首先明确本题中两个外项6和30没有发生变化，因此外项积是固定值。先算出第一个比后项增加5后的数值，再用外项积除以变化后的第一个比后项，得到变化后第二个比的前项，最后和原第二个比的前项作差即可得到要减去的数。
（2）同样基于比例的基本性质，先写出原比例中外项积等于内项积的等量关系，再结合a、b的变化情况，利用积的变化规律判断内项积的变化，要使比例成立外项积需要和内项积变化一致，结合a的变化就能推导出d的变化方式。
【解析】
（1）
第一步：计算第一个比变化后的后项：$15+5=20$
第二步：根据比例的基本性质，外项积固定为$6×30=180$，因此变化后的第二个比前项为$180÷20=9$
第三步：计算需要减去的数值：$12-9=3$
（2）
第一步：由比例的基本性质可得原比例的等量关系：$ad=bc$
第二步：a乘3变为$3a$，b除以3变为$\frac{b}{3}$，c不变，此时内项积为$\frac{b}{3}× c=\frac{1}{3}bc$，即内项积缩小到原来的$\frac{1}{3}$，要使比例成立，外项积也要缩小到原来的$\frac{1}{3}$。
第三步：外项中a已经乘3，若要外项积总共缩小到原来的$\frac{1}{3}$，则d需要变为原来的$\frac{1}{3}÷3=\frac{1}{9}$，也就是d要除以9（或乘$\frac{1}{9}$）。
【答案】
(1) 第二个比的前项应该减去3才能使比例成立。
(2) $d$应该除以9$(\mathrm{或乘}\frac{1}{9})$。原因：$b$除以3，$c$不变，即两个内项的积缩小为原来的$\frac{1}{3}$，要使比例仍然成立，两个外项的积也要缩小为原来的$\frac{1}{3}$，因为$a$乘了3，所以$d$应该除以9$(\mathrm{或乘}\frac{1}{9})$。
【知识点】
比例的基本性质、解比例、积的变化规律
【点评】
本题围绕比例的基本性质设计，第一问是基础的解比例应用，第二问需要结合积的变化规律推导比例项的变化，既考察基础性质的掌握，也考察逻辑推理和说理表达能力。
【难度系数】
0.7
6.★ 新趋势创新应用 在比例$0.5:9=2:36$中，若将0.5加上2.5，并只改变其他三项中的一项，这个比例就成为新的比例。请写出所有新的比例。
答案
$3:54=2:36$ $3:9=12:36$ $3:9=2:6$
解析 要成为新的比例,其他三项可以改变其中任意一项,所以有三种情况:(1)等号左边的0.5加上2.5变成3,相当于前项乘6,要使比值不变,它的后项也应该乘6;(2)等号左边的比改变后,比值为$\frac{1}{3}$,等号右边的比的前项乘6,使右边的比的比值也为$\frac{1}{3}$;(3)等号左边的比改变后,比值为$\frac{1}{3}$,等号右边的比的后项除以6,使右边的比的比值也为$\frac{1}{3}$。
方法归纳
根据比例的基本性质写比例
要能组成新的比例,只要根据其中某个项的变化,改变另一个项,并确保内项之积等于外项之积(或等号两边的比的比值相等)即可。
解析 要成为新的比例,其他三项可以改变其中任意一项,所以有三种情况:(1)等号左边的0.5加上2.5变成3,相当于前项乘6,要使比值不变,它的后项也应该乘6;(2)等号左边的比改变后,比值为$\frac{1}{3}$,等号右边的比的前项乘6,使右边的比的比值也为$\frac{1}{3}$;(3)等号左边的比改变后,比值为$\frac{1}{3}$,等号右边的比的后项除以6,使右边的比的比值也为$\frac{1}{3}$。
方法归纳
根据比例的基本性质写比例
要能组成新的比例,只要根据其中某个项的变化,改变另一个项,并确保内项之积等于外项之积(或等号两边的比的比值相等)即可。
解析
【分析】
首先计算变化后的第一个比的前项：0.5+2.5=3，题目要求仅修改原比例中除前项外的三项（9、2、36）中的一项得到新比例，我们可以采用分类讨论的思路：分别假设修改9、修改2、修改36这三种情况，再根据比例的基本性质（内项之积等于外项之积）计算出修改后的未知项，即可得到对应的新比例。
【解析】
步骤1：计算变化后的前项：$0.5+2.5=3$
分三种情况讨论：
情况1：修改左边比的后项9，设修改后的后项为$x$，列比例：
$3:x=2:36$
根据比例的基本性质，内项积=外项积：
$2x=3×36$
$2x=108$
$x=54$
得到新比例：$3:54=2:36$
情况2：修改右边比的前项2，设修改后的前项为$y$，列比例：
$3:9=y:36$
根据比例的基本性质：
$9y=3×36$
$9y=108$
$y=12$
得到新比例：$3:9=12:36$
情况3：修改右边比的后项36，设修改后的后项为$z$，列比例：
$3:9=2:z$
根据比例的基本性质：
$3z=9×2$
$3z=18$
$z=6$
得到新比例：$3:9=2:6$
【答案】
$3:54=2:36$；$3:9=12:36$；$3:9=2:6$
【知识点】
比例的基本性质；解比例；分类讨论
【点评】
本题是比例性质的创新应用，解题核心是结合分类讨论思想，严格按照“仅修改一项”的要求，利用比例的基本性质计算未知项，注意不要漏算情况。
【难度系数】
0.6
首先计算变化后的第一个比的前项：0.5+2.5=3，题目要求仅修改原比例中除前项外的三项（9、2、36）中的一项得到新比例，我们可以采用分类讨论的思路：分别假设修改9、修改2、修改36这三种情况，再根据比例的基本性质（内项之积等于外项之积）计算出修改后的未知项，即可得到对应的新比例。
【解析】
步骤1：计算变化后的前项：$0.5+2.5=3$
分三种情况讨论：
情况1：修改左边比的后项9，设修改后的后项为$x$，列比例：
$3:x=2:36$
根据比例的基本性质，内项积=外项积：
$2x=3×36$
$2x=108$
$x=54$
得到新比例：$3:54=2:36$
情况2：修改右边比的前项2，设修改后的前项为$y$，列比例：
$3:9=y:36$
根据比例的基本性质：
$9y=3×36$
$9y=108$
$y=12$
得到新比例：$3:9=12:36$
情况3：修改右边比的后项36，设修改后的后项为$z$，列比例：
$3:9=2:z$
根据比例的基本性质：
$3z=9×2$
$3z=18$
$z=6$
得到新比例：$3:9=2:6$
【答案】
$3:54=2:36$；$3:9=12:36$；$3:9=2:6$
【知识点】
比例的基本性质；解比例；分类讨论
【点评】
本题是比例性质的创新应用，解题核心是结合分类讨论思想，严格按照“仅修改一项”的要求，利用比例的基本性质计算未知项，注意不要漏算情况。
【难度系数】
0.6
