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(1) 3：7的前项乘4，要使比值不变，比的后项应乘(
4
)。答案
1.(1) 4
解析
【分析】
解题时首先回忆比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。本题要求前项乘4后比值不变，那么后项需要和前项做相同的乘法运算，才能保证比值和原来相等，直接取和前项相乘的相同数字即可。
【解析】
根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以同一个不为0的数，比值不变。
已知3:7的前项乘4，要使比值不变，比的后项也应该乘和前项相同的数，即4。
【答案】
4
【知识点】
比的基本性质
【点评】
这道题是对比的基本性质的直接考查，属于基础概念应用题，熟练掌握性质内容就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。本题要求前项乘4后比值不变，那么后项需要和前项做相同的乘法运算，才能保证比值和原来相等，直接取和前项相乘的相同数字即可。
【解析】
根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以同一个不为0的数，比值不变。
已知3:7的前项乘4，要使比值不变，比的后项也应该乘和前项相同的数，即4。
【答案】
4
【知识点】
比的基本性质
【点评】
这道题是对比的基本性质的直接考查，属于基础概念应用题，熟练掌握性质内容就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
(2) $3:8=\frac{15}{( )}=\frac{( )}{96}=( ): (8+64)$
答案
1.(2) 40 36 27
解析
【分析】
这道题围绕比的基本性质和比与分数的关系出题，解题核心是抓住比值不变的规律。我们可以分步求解：第一步先看前项从3变成15的变化倍数，后项同步乘相同的数就能得到第一个空；第二步看后项从8变成96的变化倍数，前项同步乘相同的数得到第二个空；第三步先算出后项8+64的结果，再看后项从8到新结果的变化倍数，前项同步乘相同的数得到第三个空。
【解析】
1. 求第一个空：
$3:8=\frac{3}{8}$，分子从3变成15，$15÷3=5$，相当于分子乘5，根据分数和比的性质，分母也要乘5：$8×5=40$，第一个空填40。
2. 求第二个空：
分母从8变成96，$96÷8=12$，相当于分母乘12，分子也要乘12：$3×12=36$，第二个空填36。
3. 求第三个空：
先算出后项的数值：$8+64=72$，后项从8变成72，$72÷8=9$，相当于后项乘9，前项也要乘9：$3×9=27$，第三个空填27。
【答案】
40；36；27
【知识点】
比的基本性质；比与分数的关系
【点评】
本题是比的性质的基础应用，解题时要注意先计算出未知项对应已知部分的变化倍数，再同步调整另一部分，第三个空要先算出后项的总数值再换算，不要直接给前项加64，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
这道题围绕比的基本性质和比与分数的关系出题，解题核心是抓住比值不变的规律。我们可以分步求解：第一步先看前项从3变成15的变化倍数，后项同步乘相同的数就能得到第一个空；第二步看后项从8变成96的变化倍数，前项同步乘相同的数得到第二个空；第三步先算出后项8+64的结果，再看后项从8到新结果的变化倍数，前项同步乘相同的数得到第三个空。
【解析】
1. 求第一个空：
$3:8=\frac{3}{8}$，分子从3变成15，$15÷3=5$，相当于分子乘5，根据分数和比的性质，分母也要乘5：$8×5=40$，第一个空填40。
2. 求第二个空：
分母从8变成96，$96÷8=12$，相当于分母乘12，分子也要乘12：$3×12=36$，第二个空填36。
3. 求第三个空：
先算出后项的数值：$8+64=72$，后项从8变成72，$72÷8=9$，相当于后项乘9，前项也要乘9：$3×9=27$，第三个空填27。
【答案】
40；36；27
【知识点】
比的基本性质；比与分数的关系
【点评】
本题是比的性质的基础应用，解题时要注意先计算出未知项对应已知部分的变化倍数，再同步调整另一部分，第三个空要先算出后项的总数值再换算，不要直接给前项加64，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
(3) $5:8$的后项乘4，要使比值不变，前项应加上(
15
)；如果前项加上10，那么后项应加上(16
)，比值才不变。答案
1.(3) 15 16
解析
【分析】
解题要用到比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。第一个空：已知后项乘4，要使比值不变，前项也需要乘4，先算出变化后的前项，再减去原来的前项就能得到要加的数；第二个空：先算出前项加10之后的数值，判断它是原来前项的几倍，相当于前项乘了几，再把后项也乘相同的数得到变化后的后项，减去原来的后项就是要加的数。
【解析】
1. 计算第一个空：
根据比的基本性质，后项乘4，要使比值不变，前项也要乘4。
原来的前项是5，变化后的前项为：$5×4=20$
前项需要加上的数为：$20-5=15$
2. 计算第二个空：
前项加上10后变为：$5+10=15$
$15÷5=3$，相当于前项乘3，根据比的基本性质，后项也要乘3。
原来的后项是8，变化后的后项为：$8×3=24$
后项需要加上的数为：$24-8=16$
【答案】
15；16
【知识点】
比的基本性质
【点评】
这道题核心考查比的基本性质的灵活应用，解题时注意不能直接给前项或后项加相同的数，要先把“加上某数”转化为乘了多少倍，再按照比的基本性质计算，避免走入误区。
【难度系数】
0.7
解题要用到比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。第一个空：已知后项乘4，要使比值不变，前项也需要乘4，先算出变化后的前项，再减去原来的前项就能得到要加的数；第二个空：先算出前项加10之后的数值，判断它是原来前项的几倍，相当于前项乘了几，再把后项也乘相同的数得到变化后的后项，减去原来的后项就是要加的数。
【解析】
1. 计算第一个空：
根据比的基本性质，后项乘4，要使比值不变，前项也要乘4。
原来的前项是5，变化后的前项为：$5×4=20$
前项需要加上的数为：$20-5=15$
2. 计算第二个空：
前项加上10后变为：$5+10=15$
$15÷5=3$，相当于前项乘3，根据比的基本性质，后项也要乘3。
原来的后项是8，变化后的后项为：$8×3=24$
后项需要加上的数为：$24-8=16$
【答案】
15；16
【知识点】
比的基本性质
【点评】
这道题核心考查比的基本性质的灵活应用，解题时注意不能直接给前项或后项加相同的数，要先把“加上某数”转化为乘了多少倍，再按照比的基本性质计算，避免走入误区。
【难度系数】
0.7
(4) 萱萱和圆圆录入同一份书稿，萱萱用了16分钟，圆圆用了24分钟。萱萱与圆圆所用时间的比是(
2:3
)，工作效率的比是(3:2
)。答案
1.(4) 2:3 3:2
解析
【分析】
要解决这道题，分两步思考：第一步求两人的时间比，直接以萱萱的用时为前项、圆圆的用时为后项写出比，再根据比的基本性质化简为最简整数比即可；第二步求工作效率比，因为录入的是同一份书稿，工作总量相同，我们可以把工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率=工作总量÷工作时间”分别求出两人的工作效率，再写出效率的比并化简。
【解析】
1. 计算时间比：
萱萱与圆圆的用时比为$16:24$，比的前项和后项同时除以两者的最大公因数8：
$(16÷8):(24÷8)=2:3$
2. 计算工作效率比：
把这份书稿的工作总量看作单位“1”，则：
萱萱的工作效率为$1÷16=\frac{1}{16}$
圆圆的工作效率为$1÷24=\frac{1}{24}$
两人的效率比为$\frac{1}{16}:\frac{1}{24}$，比的前项和后项同时乘16和24的最小公倍数48：
$(\frac{1}{16}×48):(\frac{1}{24}×48)=3:2$
【答案】
$2:3$；$3:2$
【知识点】
比的意义；比的化简；工程问题基础
【点评】
本题考查比的实际应用，解题时要注意区分时间比和效率比的不同，计算效率比时可以借助“工作总量为1”的设定推导效率，也可以直接利用“工作总量相同时，效率比与时间比成反比”的规律快速求解，要注意避免将两种比的结果写反。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，分两步思考：第一步求两人的时间比，直接以萱萱的用时为前项、圆圆的用时为后项写出比，再根据比的基本性质化简为最简整数比即可；第二步求工作效率比，因为录入的是同一份书稿，工作总量相同，我们可以把工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率=工作总量÷工作时间”分别求出两人的工作效率，再写出效率的比并化简。
【解析】
1. 计算时间比：
萱萱与圆圆的用时比为$16:24$，比的前项和后项同时除以两者的最大公因数8：
$(16÷8):(24÷8)=2:3$
2. 计算工作效率比：
把这份书稿的工作总量看作单位“1”，则：
萱萱的工作效率为$1÷16=\frac{1}{16}$
圆圆的工作效率为$1÷24=\frac{1}{24}$
两人的效率比为$\frac{1}{16}:\frac{1}{24}$，比的前项和后项同时乘16和24的最小公倍数48：
$(\frac{1}{16}×48):(\frac{1}{24}×48)=3:2$
【答案】
$2:3$；$3:2$
【知识点】
比的意义；比的化简；工程问题基础
【点评】
本题考查比的实际应用，解题时要注意区分时间比和效率比的不同，计算效率比时可以借助“工作总量为1”的设定推导效率，也可以直接利用“工作总量相同时，效率比与时间比成反比”的规律快速求解，要注意避免将两种比的结果写反。
【难度系数】
0.8
2. 把下面各比化成最简整数比。
$0.125:\dfrac{3}{16}$
$0.5$立方米$:240$升
$0.125:\dfrac{3}{16}$
$0.5$立方米$:240$升
答案
2:3 25:12
解析
【分析】
化简比的核心依据是比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。
对于第1个比$0.125:\dfrac{3}{16}$，属于小数和分数混合的比，我们可以找合适的数同时乘前项和后项，把两者都转化为整数：观察后项分母是16，0.125乘16刚好得整数，所以选择前后项同时乘16，得到整数比后再判断是否互质即可。
对于第2个带单位的比，首先要统一单位才能化简：体积单位中1立方米=1000升，先把0.5立方米换算为升，再将得到的整数比同时除以两者的最大公因数，得到最简整数比。
【解析】
1. 化简$0.125:\dfrac{3}{16}$：
根据比的基本性质，前项和后项同时乘16：
$\begin{split}0.125:\dfrac{3}{16}&=(0.125×16):(\dfrac{3}{16}×16)\\&=2:3\end{split}$
2和3只有公因数1，是最简整数比。
2. 化简0.5立方米$:240$升：
先统一单位：$1立方米=1000升$，所以$0.5立方米=0.5×1000=500升$，则比转化为：
$500升:240升=500:240$
前项和后项同时除以最大公因数20：
$\begin{split}500:240&=(500÷20):(240÷20)\\&=25:12\end{split}$
25和12只有公因数1，是最简整数比。
【答案】
$2:3$；$25:12$
【知识点】
比的基本性质，体积单位换算，化简比
【点评】
本题属于化简比的基础常考题，需注意两类易错点：一是化简含分数、小数的比时要先统一形式再化简，二是带单位的比必须先统一单位再化简，最终结果要保证前后项为互质的整数。
【难度系数】
0.8
化简比的核心依据是比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。
对于第1个比$0.125:\dfrac{3}{16}$，属于小数和分数混合的比，我们可以找合适的数同时乘前项和后项，把两者都转化为整数：观察后项分母是16，0.125乘16刚好得整数，所以选择前后项同时乘16，得到整数比后再判断是否互质即可。
对于第2个带单位的比，首先要统一单位才能化简：体积单位中1立方米=1000升，先把0.5立方米换算为升，再将得到的整数比同时除以两者的最大公因数，得到最简整数比。
【解析】
1. 化简$0.125:\dfrac{3}{16}$：
根据比的基本性质，前项和后项同时乘16：
$\begin{split}0.125:\dfrac{3}{16}&=(0.125×16):(\dfrac{3}{16}×16)\\&=2:3\end{split}$
2和3只有公因数1，是最简整数比。
2. 化简0.5立方米$:240$升：
先统一单位：$1立方米=1000升$，所以$0.5立方米=0.5×1000=500升$，则比转化为：
$500升:240升=500:240$
前项和后项同时除以最大公因数20：
$\begin{split}500:240&=(500÷20):(240÷20)\\&=25:12\end{split}$
25和12只有公因数1，是最简整数比。
【答案】
$2:3$；$25:12$
【知识点】
比的基本性质，体积单位换算，化简比
【点评】
本题属于化简比的基础常考题，需注意两类易错点：一是化简含分数、小数的比时要先统一形式再化简，二是带单位的比必须先统一单位再化简，最终结果要保证前后项为互质的整数。
【难度系数】
0.8
(1)(盐城东台)我国传统绘画理论中，对于人体比例的审美标准有“站七、坐五、盘三半”之说(如图)，盘高和坐高的最简整数比是(
A.$3.5:5$
B.$7:10$
C.$5:7$
D.$0.7$
B
)。A.$3.5:5$
B.$7:10$
C.$5:7$
D.$0.7$
答案
3.(1) B
解析
【分析】
首先从题目给出的“坐五、盘三半”的描述中提取数据：盘高对应数值是3.5，坐高对应数值是5。要得到两者的最简整数比，需要用到比的基本性质，先把小数形式的比转化为整数比，再约去前项和后项的最大公因数，即可得到最简整数比，最后匹配对应选项即可。
【解析】
根据题意，盘高:坐高=3.5:5
第一步：利用比的基本性质，比的前项和后项同时乘10，将小数比转化为整数比：
$3.5:5=(3.5×10):(5×10)=35:50$
第二步：找出35和50的最大公因数是5，前项和后项同时除以5化简：
$35:50=(35÷5):(50÷5)=7:10$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
比的意义、比的基本性质、化简比
【点评】
本题结合传统绘画常识考查比的化简，只要准确提取题目中的比例数据，按照比的化简规则逐步计算即可得出结果，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
首先从题目给出的“坐五、盘三半”的描述中提取数据：盘高对应数值是3.5，坐高对应数值是5。要得到两者的最简整数比，需要用到比的基本性质，先把小数形式的比转化为整数比，再约去前项和后项的最大公因数，即可得到最简整数比，最后匹配对应选项即可。
【解析】
根据题意，盘高:坐高=3.5:5
第一步：利用比的基本性质，比的前项和后项同时乘10，将小数比转化为整数比：
$3.5:5=(3.5×10):(5×10)=35:50$
第二步：找出35和50的最大公因数是5，前项和后项同时除以5化简：
$35:50=(35÷5):(50÷5)=7:10$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
比的意义、比的基本性质、化简比
【点评】
本题结合传统绘画常识考查比的化简，只要准确提取题目中的比例数据，按照比的化简规则逐步计算即可得出结果，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
（2）新情境社会生活用两种同一品牌的涂料，能配制出完全相同颜色的是（
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
B
）。A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
答案
3.(2) B
解析
【分析】
要判断哪两桶能配制出完全相同的颜色，本质是判断哪两桶中橙色涂料和白色涂料的质量比的比值相等，比值相等说明两种涂料的混合比例相同，颜色就相同。我们只需要分别计算三桶涂料橙与白的质量比，化简后对比结果即可。
【解析】
分别计算三桶中橙色涂料与白色涂料的质量比并化简：
①号桶：$\mathrm{橙}:\mathrm{白}=4:10$，根据比的基本性质，前后项同时除以公因数2，化简为$2:5$，比值为$\frac{2}{5}$；
②号桶：$\mathrm{橙}:\mathrm{白}=5:15$，前后项同时除以公因数5，化简为$1:3$，比值为$\frac{1}{3}$；
③号桶：$\mathrm{橙}:\mathrm{白}=6:15$，前后项同时除以公因数3，化简为$2:5$，比值为$\frac{2}{5}$。
可见①号和③号桶的涂料比的比值相等，混合比例相同，能配制出完全相同的颜色。
【答案】
B
【知识点】
比的化简、比的基本性质、比的应用
【点评】
本题结合生活中调配涂料的实际场景，考查对比的化简相关知识的运用，只要熟练掌握比的化简方法，对比各桶的涂料比例即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断哪两桶能配制出完全相同的颜色，本质是判断哪两桶中橙色涂料和白色涂料的质量比的比值相等，比值相等说明两种涂料的混合比例相同，颜色就相同。我们只需要分别计算三桶涂料橙与白的质量比，化简后对比结果即可。
【解析】
分别计算三桶中橙色涂料与白色涂料的质量比并化简：
①号桶：$\mathrm{橙}:\mathrm{白}=4:10$，根据比的基本性质，前后项同时除以公因数2，化简为$2:5$，比值为$\frac{2}{5}$；
②号桶：$\mathrm{橙}:\mathrm{白}=5:15$，前后项同时除以公因数5，化简为$1:3$，比值为$\frac{1}{3}$；
③号桶：$\mathrm{橙}:\mathrm{白}=6:15$，前后项同时除以公因数3，化简为$2:5$，比值为$\frac{2}{5}$。
可见①号和③号桶的涂料比的比值相等，混合比例相同，能配制出完全相同的颜色。
【答案】
B
【知识点】
比的化简、比的基本性质、比的应用
【点评】
本题结合生活中调配涂料的实际场景，考查对比的化简相关知识的运用，只要熟练掌握比的化简方法，对比各桶的涂料比例即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4. 分别写出下面左边长方体与右边长方体的底面积、表面积和体积的比，并化简。（单位：米）
答案
$8×2=16$(平方米) $(8×4+8×2+4×2)×2=112$(平方米) $8×2×4=64$(立方米)
$10×3=30$(平方米) $(10×4+3×4+10×3)×2=164$(平方米) $10×3×4=120$(立方米)
$16:30=8:15$ $112:164=28:41$ $64:120=8:15$
答:左边长方体与右边长方体的底面积的比是$16:30$,化简为$8:15$;表面积的比是$112:164$,化简为$28:41$;体积的比是$64:120$,化简为$8:15$。
$10×3=30$(平方米) $(10×4+3×4+10×3)×2=164$(平方米) $10×3×4=120$(立方米)
$16:30=8:15$ $112:164=28:41$ $64:120=8:15$
答:左边长方体与右边长方体的底面积的比是$16:30$,化简为$8:15$;表面积的比是$112:164$,化简为$28:41$;体积的比是$64:120$,化简为$8:15$。
解析
【分析】
解题思路分为三步：首先回忆长方体底面积、表面积、体积的计算公式，分别计算出左右两个长方体对应的三个数值；其次按照要求，以左边长方体的数值为前项、右边长方体的数值为后项，写出对应的比；最后运用比的基本性质，将比的前项和后项同时除以二者的最大公因数，化简为最简整数比即可。
【解析】
1. 计算左边长方体的相关量：
底面积：$8×2=16$（平方米）
表面积：$(8×4+8×2+4×2)×2=(32+16+8)×2=56×2=112$（平方米）
体积：$8×2×4=64$（立方米）
2. 计算右边长方体的相关量：
底面积：$10×3=30$（平方米）
表面积：$(10×4+3×4+10×3)×2=(40+12+30)×2=82×2=164$（平方米）
体积：$10×3×4=120$（立方米）
3. 写比并化简：
底面积比：$16:30=(16÷2):(30÷2)=8:15$
表面积比：$112:164=(112÷4):(164÷4)=28:41$
体积比：$64:120=(64÷8):(120÷8)=8:15$
【答案】
左边长方体与右边长方体的底面积的比是$16:30$，化简为$8:15$；表面积的比是$112:164$，化简为$28:41$；体积的比是$64:120$，化简为$8:15$。
【知识点】
长方体相关计算；比的意义；比的化简
【点评】
本题将长方体的计算和比的知识结合考查，解题时需要先准确计算对应数值，写比时注意不要混淆前后项，化简比要保证最终是最简整数比。
【难度系数】
0.7
解题思路分为三步：首先回忆长方体底面积、表面积、体积的计算公式，分别计算出左右两个长方体对应的三个数值；其次按照要求，以左边长方体的数值为前项、右边长方体的数值为后项，写出对应的比；最后运用比的基本性质，将比的前项和后项同时除以二者的最大公因数，化简为最简整数比即可。
【解析】
1. 计算左边长方体的相关量：
底面积：$8×2=16$（平方米）
表面积：$(8×4+8×2+4×2)×2=(32+16+8)×2=56×2=112$（平方米）
体积：$8×2×4=64$（立方米）
2. 计算右边长方体的相关量：
底面积：$10×3=30$（平方米）
表面积：$(10×4+3×4+10×3)×2=(40+12+30)×2=82×2=164$（平方米）
体积：$10×3×4=120$（立方米）
3. 写比并化简：
底面积比：$16:30=(16÷2):(30÷2)=8:15$
表面积比：$112:164=(112÷4):(164÷4)=28:41$
体积比：$64:120=(64÷8):(120÷8)=8:15$
【答案】
左边长方体与右边长方体的底面积的比是$16:30$，化简为$8:15$；表面积的比是$112:164$，化简为$28:41$；体积的比是$64:120$，化简为$8:15$。
【知识点】
长方体相关计算；比的意义；比的化简
【点评】
本题将长方体的计算和比的知识结合考查，解题时需要先准确计算对应数值，写比时注意不要混淆前后项，化简比要保证最终是最简整数比。
【难度系数】
0.7
5. 新趋势操作探究 下面梯形的上底是4.5厘米，下底是8厘米。
（1）画一条线段，将梯形分成一个平行四边形和一个三角形。
（2）所分成的三角形与平行四边形面积的最简整数比是（
（1）画一条线段，将梯形分成一个平行四边形和一个三角形。
（2）所分成的三角形与平行四边形面积的最简整数比是（
7:18
）。答案
5.(1) 画法不唯一,如
(2) $7:18$
解析 由题意得,平行四边形的底是4.5厘米,三角形的底是$8-4.5=3.5$(厘米),平行四边形和三角形的高都未知,且相等。可以假设高是$a$厘米,则平行四边形的面积为$4.5×a=4.5a$(平方厘米),三角形的面积为$3.5×a÷2=1.75a$(平方厘米),三角形与平行四边形面积的最简整数比是$1.75a:4.5a=7:18$。
解析
【分析】
（1）要将梯形分成一个平行四边形和一个三角形，可利用平行四边形对边平行且相等的特征：梯形上下底已经互相平行，因此只要过梯形上底的任意一个顶点，作另一条腰的平行线，与下底相交，即可得到符合要求的两个图形，画法不唯一。
（2）求两个图形的面积比，首先明确分割后平行四边形的底等于梯形的上底，三角形的底等于梯形下底与上底的差，且二者的高都等于梯形的高，是相等的。我们可以将高设为一个未知数，分别计算出两个图形的面积后作比，计算时未知数会直接消去，最后化简为最简整数比即可。
【解析】
（1）画法：过梯形上底的其中一个顶点，作不相邻的那条腰的平行线，交下底于一点，这条线段即为所求，画法不唯一。
（2）首先计算三角形的底：$8-4.5=3.5$（厘米）
设梯形的高为$a$厘米，则平行四边形和三角形的高均为$a$厘米。
平行四边形面积：$4.5× a=4.5a$（平方厘米）
三角形面积：$3.5× a÷2=1.75a$（平方厘米）
二者面积比为：$1.75a:4.5a=1.75:4.5=(1.75×4):(4.5×4)=7:18$
【答案】
(1) 画法不唯一,如
(2) $7:18$
【知识点】
梯形的分割、图形面积计算、比的化简
【点评】
本题结合图形操作与比的相关知识，解题的核心是明确分割后平行四边形和三角形的高相等，无需计算高的具体数值，通过设参消参即可求出面积比，既考查动手操作能力，也考查知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
（1）要将梯形分成一个平行四边形和一个三角形，可利用平行四边形对边平行且相等的特征：梯形上下底已经互相平行，因此只要过梯形上底的任意一个顶点，作另一条腰的平行线，与下底相交，即可得到符合要求的两个图形，画法不唯一。
（2）求两个图形的面积比，首先明确分割后平行四边形的底等于梯形的上底，三角形的底等于梯形下底与上底的差，且二者的高都等于梯形的高，是相等的。我们可以将高设为一个未知数，分别计算出两个图形的面积后作比，计算时未知数会直接消去，最后化简为最简整数比即可。
【解析】
（1）画法：过梯形上底的其中一个顶点，作不相邻的那条腰的平行线，交下底于一点，这条线段即为所求，画法不唯一。
（2）首先计算三角形的底：$8-4.5=3.5$（厘米）
设梯形的高为$a$厘米，则平行四边形和三角形的高均为$a$厘米。
平行四边形面积：$4.5× a=4.5a$（平方厘米）
三角形面积：$3.5× a÷2=1.75a$（平方厘米）
二者面积比为：$1.75a:4.5a=1.75:4.5=(1.75×4):(4.5×4)=7:18$
【答案】
(1) 画法不唯一,如
(2) $7:18$
【知识点】
梯形的分割、图形面积计算、比的化简
【点评】
本题结合图形操作与比的相关知识，解题的核心是明确分割后平行四边形和三角形的高相等，无需计算高的具体数值，通过设参消参即可求出面积比，既考查动手操作能力，也考查知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
6.★如图，大、小两个正方形中涂色部分的面积比是3：1，求大、小两个正方形中空白部分的面积比。（写出最简整数比）
答案
因为大、小两个正方形中涂色部分的面积比是$3:1$,所以大、小两个正方形的边长比是$3:1$。假设大正方形的边长是3厘米,则小正方形的边长是1厘米。大正方形中空白部分的面积是$3×3-3×1÷2=7.5$(平方厘米),小正方形中空白部分的面积是$1×1÷2=0.5$(平方厘米),则大、小两个正方形中空白部分的面积比是$7.5:0.5=15:1$
解析 本题要求大、小两个正方形中空白部分的面积比,可以先求出大、小两个正方形的边长比,再假设大正方形的边长和小正方形的边长,然后分别求出大、小两个正方形中空白部分的面积,进而求出它们的面积比。
解析 本题要求大、小两个正方形中空白部分的面积比,可以先求出大、小两个正方形的边长比,再假设大正方形的边长和小正方形的边长,然后分别求出大、小两个正方形中空白部分的面积,进而求出它们的面积比。
解析
【分析】
解题时首先观察两个涂色三角形的特征：两个三角形的高相等，都等于小正方形的边长，根据三角形面积公式可知，等高的两个三角形面积比等于底的比，也就是大、小正方形的边长比为3:1。接下来可以用赋值法，给两个正方形的边长赋具体数值，分别计算大正方形的空白面积（大正方形面积减去左侧涂色三角形面积）、小正方形的空白面积（小正方形面积减去右侧涂色三角形面积），最后将两个空白面积化简为最简整数比即可。
【解析】
已知两个涂色部分的面积比是3:1，且两个涂色三角形等高（高都等于小正方形的边长），因此两个三角形的底的比等于面积比，即大、小正方形的边长比是3:1。
假设大正方形的边长为3，小正方形的边长为1：
1. 计算大正方形空白部分面积：
大正方形面积：$3×3=9$
左侧涂色三角形面积：$3×1÷2=1.5$
大正方形空白面积：$9-1.5=7.5$
2. 计算小正方形空白部分面积：
小正方形面积：$1×1=1$
右侧涂色三角形面积：$1×1÷2=0.5$
小正方形空白面积：$1-0.5=0.5$
3. 计算空白部分面积比：
$7.5:0.5=(7.5×2):(0.5×2)=15:1$
【答案】
$15:1$
【知识点】
三角形面积计算，正方形面积计算，比的化简
【点评】
本题将几何图形面积计算和比的应用相结合，解题的关键是通过涂色三角形的面积比推导出两个正方形的边长比，采用赋值法计算可以有效降低解题难度，需要注意观察图形特征找到等高的隐藏条件。
【难度系数】
0.6
解题时首先观察两个涂色三角形的特征：两个三角形的高相等，都等于小正方形的边长，根据三角形面积公式可知，等高的两个三角形面积比等于底的比，也就是大、小正方形的边长比为3:1。接下来可以用赋值法，给两个正方形的边长赋具体数值，分别计算大正方形的空白面积（大正方形面积减去左侧涂色三角形面积）、小正方形的空白面积（小正方形面积减去右侧涂色三角形面积），最后将两个空白面积化简为最简整数比即可。
【解析】
已知两个涂色部分的面积比是3:1，且两个涂色三角形等高（高都等于小正方形的边长），因此两个三角形的底的比等于面积比，即大、小正方形的边长比是3:1。
假设大正方形的边长为3，小正方形的边长为1：
1. 计算大正方形空白部分面积：
大正方形面积：$3×3=9$
左侧涂色三角形面积：$3×1÷2=1.5$
大正方形空白面积：$9-1.5=7.5$
2. 计算小正方形空白部分面积：
小正方形面积：$1×1=1$
右侧涂色三角形面积：$1×1÷2=0.5$
小正方形空白面积：$1-0.5=0.5$
3. 计算空白部分面积比：
$7.5:0.5=(7.5×2):(0.5×2)=15:1$
【答案】
$15:1$
【知识点】
三角形面积计算，正方形面积计算，比的化简
【点评】
本题将几何图形面积计算和比的应用相结合，解题的关键是通过涂色三角形的面积比推导出两个正方形的边长比，采用赋值法计算可以有效降低解题难度，需要注意观察图形特征找到等高的隐藏条件。
【难度系数】
0.6
7. 实验小学需要评出一部分优秀少先队员，其中，低、中年级评出的人数比是2：3，中、高年级评出的人数比也是2：3。低、中、高年级评出的优秀少先队员的人数比是(
4:6:9
)。答案
$4:6:9$
解析 低、中年级评出的人数比是$2:3$,中、高年级评出的人数比也是$2:3$,两个比中都有“中年级”,因此要找到“中年级”所在那一项的两个数的最小公倍数,即3和2的最小公倍数是6。将$2:3$转化为$4:6$,将$2:3$转化为$6:9$,则低、中、高年级评出的人数比是$4:6:9$。
解析 低、中年级评出的人数比是$2:3$,中、高年级评出的人数比也是$2:3$,两个比中都有“中年级”,因此要找到“中年级”所在那一项的两个数的最小公倍数,即3和2的最小公倍数是6。将$2:3$转化为$4:6$,将$2:3$转化为$6:9$,则低、中、高年级评出的人数比是$4:6:9$。
解析
【分析】
要得出低、中、高三个年级的人数连比，首先观察已知的两个比都包含中年级的份数，解题的关键是把两个比里中年级对应的份数统一为相同的数。先找到两个比中代表中年级的数值3和2的最小公倍数，再根据比的基本性质对两个比分别变形，让中年级的份数都等于这个最小公倍数，最后就能合并得到三个年级的连比。
【解析】
已知低、中年级评出的人数比是2:3，中、高年级评出的人数比是2:3。
第一步：找两个比里中年级对应数3和2的最小公倍数，计算得最小公倍数是6。
第二步：根据比的基本性质，将低:中=2:3的前项和后项同时乘2，可得$2:3=(2×2):(3×2)=4:6$。
第三步：再将中:高=2:3的前项和后项同时乘3，可得$2:3=(2×3):(3×3)=6:9$。
此时两个比中中年级的份数均为6，因此低、中、高年级的人数比为4:6:9。
【答案】
$4:6:9$
【知识点】
比的基本性质、最小公倍数、连比求解
【点评】
本题考查多个单比合并为连比的方法，解题核心是统一不同比中的公共量的份数，熟练掌握比的基本性质就能快速解决这类问题。
【难度系数】
0.7
要得出低、中、高三个年级的人数连比，首先观察已知的两个比都包含中年级的份数，解题的关键是把两个比里中年级对应的份数统一为相同的数。先找到两个比中代表中年级的数值3和2的最小公倍数，再根据比的基本性质对两个比分别变形，让中年级的份数都等于这个最小公倍数，最后就能合并得到三个年级的连比。
【解析】
已知低、中年级评出的人数比是2:3，中、高年级评出的人数比是2:3。
第一步：找两个比里中年级对应数3和2的最小公倍数，计算得最小公倍数是6。
第二步：根据比的基本性质，将低:中=2:3的前项和后项同时乘2，可得$2:3=(2×2):(3×2)=4:6$。
第三步：再将中:高=2:3的前项和后项同时乘3，可得$2:3=(2×3):(3×3)=6:9$。
此时两个比中中年级的份数均为6，因此低、中、高年级的人数比为4:6:9。
【答案】
$4:6:9$
【知识点】
比的基本性质、最小公倍数、连比求解
【点评】
本题考查多个单比合并为连比的方法，解题核心是统一不同比中的公共量的份数，熟练掌握比的基本性质就能快速解决这类问题。
【难度系数】
0.7
