登录
三、解答题(共60分)
21.(6分)如图，点B,C,E和点A,F,E分别在同一条直线上，AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4.求证:AD//BE.
21.(6分)如图，点B,C,E和点A,F,E分别在同一条直线上，AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4.求证:AD//BE.
答案
证明:
∵AB//CD,
∴∠4=∠BAF.
∵∠3=∠4,
∴∠3=∠BAF.
∵ ∠1 = ∠2,
∴ ∠1 + ∠CAF = ∠2+∠CAF,
即∠BAF=∠DAC,
∴∠3=∠DAC,
∴AD//BE.
∵AB//CD,
∴∠4=∠BAF.
∵∠3=∠4,
∴∠3=∠BAF.
∵ ∠1 = ∠2,
∴ ∠1 + ∠CAF = ∠2+∠CAF,
即∠BAF=∠DAC,
∴∠3=∠DAC,
∴AD//BE.
22. (6分)已知$m+n-5$的算术平方根是3，$m-n+4$的立方根是$-2$，试求$m+n+2$的平方根的值。
答案
解:
∵m+n-5的算术平方根是3，
∴m+n-5=9.
∵m-n+4的立方根是-2，
∴m-n+4=-8，
∴$\begin{cases}m+n-5=9, \\m-n+4=-8,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}m=1, \\n=13,\end{cases}$
∴m+n+2=1+13+2=16，
∴m+n+2的平方根为$±\sqrt{16}=±4$.
∵m+n-5的算术平方根是3，
∴m+n-5=9.
∵m-n+4的立方根是-2，
∴m-n+4=-8，
∴$\begin{cases}m+n-5=9, \\m-n+4=-8,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}m=1, \\n=13,\end{cases}$
∴m+n+2=1+13+2=16，
∴m+n+2的平方根为$±\sqrt{16}=±4$.
23. (6分)计算：
(1)$(-2)^3 × \sqrt{(-4)^2} + \sqrt[3]{(-4)^3} × (\frac{1}{2})^2 - \sqrt{9}$；
(2)$\sqrt[3]{-27} - \sqrt{0} - \sqrt{\frac{1}{4}} + \sqrt[3]{0.125} + \sqrt[3]{1 - \frac{63}{64}}$。
(1)$(-2)^3 × \sqrt{(-4)^2} + \sqrt[3]{(-4)^3} × (\frac{1}{2})^2 - \sqrt{9}$；
(2)$\sqrt[3]{-27} - \sqrt{0} - \sqrt{\frac{1}{4}} + \sqrt[3]{0.125} + \sqrt[3]{1 - \frac{63}{64}}$。
答案
解:(1)原式$=-8×4+(-4)×\frac{1}{4}-3=-32-1-3=-36$.
(2)原式$=-3-0-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=-2\frac{3}{4}$.
(2)原式$=-3-0-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=-2\frac{3}{4}$.
