18 阅读下面的材料：
如图①，线段AB在数轴上，点A,B表示的数分别为a,b(b ＞ a)，则线段AB的长(即点A,B之间的距离)可表示为AB = b - a.

请用上面材料中的知识解答下面的问题：
如图②，一个点从数轴(数轴上1个单位长度表示1 cm)上的原点开始，先向左移动1 cm到达A点，再向左移动2 cm到达B点，然后向右移动7 cm到达C点.
(1)请你在该数轴上表示出A,B,C三点的位置，并直接写出线段AC的长.
(2)若数轴上有一点D，且AD = 4 cm，则点D表示的数是什么？
(3)若点B以每秒2 cm的速度向左移动至点$P_1$，同时点A,C分别以每秒1 cm和每秒4 cm的速度向右移动至点$P_2,P_3$，设移动时间为t秒，试探索$P_3 P_2 - P_1 P_2$的值是否会随着t的变化而变化，并说明理由.

18.解:(1)A,B,C三点的位置如图所示。

AC = 5 cm。
(2)设点D表示的数为a。
由(1)知点A表示的数为-1，
∵AD = 4 cm，
∴$|-1 - a| = 4$，
解得a = -5或a = 3，
∴点D表示的数为-5或3。
(3)$P_3 P_2 - P_1 P_2$的值不会随着t的变化而变化.理由如下：
根据题意,得$P_3 P_2 = (4 + 4t) - (-1 + t) = 5 + 3t$，
$P_1 P_2 = (-1 + t) - (-3 - 2t) = 2 + 3t$，
∴$P_3 P_2 - P_1 P_2 = 5 + 3t - (2 + 3t) = 3$，
∴$P_3 P_2 - P_1 P_2$的值不会随着t的变化而变化。

【分析】
1. 第(1)问：按照数轴上点的移动规律“左减右加”，先计算出A、B、C三点对应的数，标注在数轴上，再利用材料给出的数轴两点距离公式（大数减小数）计算AC的长度即可。
2. 第(2)问：点D的位置未明确，可能在A点左侧或右侧，因此用绝对值表示两点距离列方程，求解即可得到D对应的数，注意不要漏解。
3. 第(3)问：先根据各点的移动方向、速度，用含t的代数式表示出移动t秒后三个动点对应的数，再代入距离公式分别求出$P_3P_2$和$P_1P_2$的表达式，计算二者的差，若化简结果不含t则说明值不随t变化，反之则变化。
【解析】
(1) 计算三点对应数：从原点向左移动1cm到A点，A表示的数为$0-1=-1$；再向左移动2cm到B点，B表示的数为$-1-2=-3$；再向右移动7cm到C点，C表示的数为$-3+7=4$。将三点标注在数轴对应位置，根据两点距离公式可得$AC=4-(-1)=5\mathrm{cm}$。
(2) 设点D表示的数为a，已知点A表示的数为-1，$AD=4\mathrm{cm}$，根据数轴两点距离的绝对值性质可得$|-1 - a|=4$，分类求解得$a=3$或$a=-5$，即点D表示的数为-5或3。
(3) 首先表示移动t秒后各动点对应的数：点B左移得到的$P_1$对应数为$-3-2t$，点A右移得到的$P_2$对应数为$-1+t$，点C右移得到的$P_3$对应数为$4+4t$。代入距离公式得$P_3P_2=5+3t$，$P_1P_2=2+3t$，二者相减得差值为3，为定值不含t，因此该值不会随t的变化而变化。
【答案】
(1)A,B,C三点的位置如图所示。

AC = 5 cm。
(2)设点D表示的数为a。
由(1)知点A表示的数为-1，
∵AD = 4 cm，
∴$|-1 - a| = 4$，
解得a = -5或a = 3，
∴点D表示的数为-5或3。
(3)$P_3 P_2 - P_1 P_2$的值不会随着t的变化而变化.理由如下：
根据题意,得$P_3 P_2 = (4 + 4t) - (-1 + t) = 5 + 3t$，
$P_1 P_2 = (-1 + t) - (-3 - 2t) = 2 + 3t$，
∴$P_3 P_2 - P_1 P_2 = 5 + 3t - (2 + 3t) = 3$，
∴$P_3 P_2 - P_1 P_2$的值不会随着t的变化而变化。
【知识点】
数轴两点距离计算，绝对值的应用，数轴动点问题
【点评】
本题综合考查数轴相关知识，覆盖基础计算、分类讨论和定值探究三类考点，解题核心是准确表示数轴上点对应的数，动点类问题通过代数化简即可判断结果是否变化，较好地考查了数形结合的数学思想。
【难度系数】
0.6