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8. [2026长沙望城区期末]关于x的方程$2x - 4 = 2m$和$4x + 2 = 3(x + 1)$有相同的解，则m的值是（
A.10
B.-1
C.-10
D.8
B
）A.10
B.-1
C.-10
D.8
答案
B 解方程$4x + 2 = 3(x + 1)$,得$x = 1$,因为方程$2x - 4 = 2m$和$4x + 2 = 3(x + 1)$有相同的解,所以$x = 1$是方程$2x - 4 = 2m$的解,所以$2 - 4 = 2m$,解得$m = -1$。
9. 教材P146T13变式 [2026日照月考]鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问：鸡兔各几何？”如图是嘉淇的解题过程，需要补充横线上符号所代表的内容，则下列判断不正确的是（
解:设鸡有x只,则兔子有只。
因为☆ +兔的足数 =94,
所以列方程为○x + △(35 - x) =94,
解这个方程,得x=23,
从而35 -23 =12。
答:鸡有23只,兔子有12只。
A.代表(35 - x)
B.☆代表鸡的足数
C.○代表2
D.△代表2
D
）解:设鸡有x只,则兔子有只。
因为☆ +兔的足数 =94,
所以列方程为○x + △(35 - x) =94,
解这个方程,得x=23,
从而35 -23 =12。
答:鸡有23只,兔子有12只。
A.代表(35 - x)
B.☆代表鸡的足数
C.○代表2
D.△代表2
答案
D 设鸡有$x$只,则兔子有$(35 - x)$只。因为鸡的足数 + 兔的足数 =94,所以列方程为$2x + 4(35 - x) = 94$,解得$x = 23$,从而$35 - 23 = 12$,所以鸡有23只,兔子有12只,所以$□$代表$(35 - x)$,$☆$代表鸡的足数,$○$代表2,$△$代表4。结合选项,知D项判断不正确。
10. [2026上海闵行区月考]对于两个非零的有理数$a,b$,规定:$a\oplus b=2b-3a$。若$(4-x)\oplus(1+x)=5$,则$x=$
3
。答案
3 由$(4 - x)\oplus(1 + x) = 5$,得$2(1 + x) - 3(4 - x) = 5$,
去括号,得$2 + 2x - 12 + 3x = 5$,移项、合并同类项,得$5x = 15$,
方程的两边都除以5,得$x = 3$。
去括号,得$2 + 2x - 12 + 3x = 5$,移项、合并同类项,得$5x = 15$,
方程的两边都除以5,得$x = 3$。
11. 易错题 一个三位数，百位上的数字是1，若将1移至个位数字的右边，则所得的三位数比原数的3倍小19，则原来的三位数是
140
。答案
140 设原数为$100 + x$。根据题意,得$10x + 1 = 3(100 + x) - 19$,解得$x = 40$,所以原来的三位数是140。
12. 教材P146T12 变式［2026重庆江北区月考］父亲对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁。当你像我这么大时，我就79岁了。”现在父亲
54
岁。答案
54 设现在父亲$x$岁,由题意,得$x - (79 - x) = 4 + (79 - x)$,解得$x = 54$。[或$x - (79 - x) - 4 = 79 - x$]
13. [2025常德期末]某商场经销A,B两种商品,A种商品每件进价为40元,售价为60元;B种商品每件进价为50元,利润率为60%。(利润率=利润÷进价,利润=售价-进价)
(1)A种商品的利润率为
(2)若该商场同时购进A,B两种商品共50件,全部按售价卖出后,共获利1400元,则该商场购进A,B两种商品分别为多少件？
(1)A种商品的利润率为
50%
,B种商品的利润为30
元,B种商品每件售价为80
元。(2)若该商场同时购进A,B两种商品共50件,全部按售价卖出后,共获利1400元,则该商场购进A,B两种商品分别为多少件？
答案
解:(1)50% 30 80
A种商品的利润率为$(60 - 40) ÷ 40 × 100\% = 50\%$,B种商品的利润为$50 × 60\% = 30$(元),B种商品每件售价为$30 + 50 = 80$(元)。
(2)设该商场购进$A$种商品$x$件,则购进$B$种商品$(50 - x)$件,
根据题意,得$(60 - 40)x + 50 × 60\% × (50 - x) = 1400$,
解得$x = 10$,则购进$B$种商品$50 - 10 = 40$(件)。
答:该商场购进$A$种商品10件,购进$B$种商品40件。
A种商品的利润率为$(60 - 40) ÷ 40 × 100\% = 50\%$,B种商品的利润为$50 × 60\% = 30$(元),B种商品每件售价为$30 + 50 = 80$(元)。
(2)设该商场购进$A$种商品$x$件,则购进$B$种商品$(50 - x)$件,
根据题意,得$(60 - 40)x + 50 × 60\% × (50 - x) = 1400$,
解得$x = 10$,则购进$B$种商品$50 - 10 = 40$(件)。
答:该商场购进$A$种商品10件,购进$B$种商品40件。
14. [2025 哈尔滨月考] 规定一种运算$\begin{vmatrix} a&b \\ c&d \end{vmatrix}=ad - bc$，例如$\begin{vmatrix} 2&3 \\ 4&5 \end{vmatrix}=2×5 - 4×3=10 -12=-2$，再如$\begin{vmatrix} x&x-3 \\ 3&-2 \end{vmatrix}=-2x -3(x-3)=-5x +9$，按照这种运算的规定，请解决下列问题：
(1) $\begin{vmatrix}1&-3 \\3&-2\end{vmatrix}=$ ______ 。
(2)若$\begin{vmatrix}x+8&x-1 \\3&2\end{vmatrix}=0$，求$x$的值。
(1) $\begin{vmatrix}1&-3 \\3&-2\end{vmatrix}=$ ______ 。
(2)若$\begin{vmatrix}x+8&x-1 \\3&2\end{vmatrix}=0$，求$x$的值。
答案
解:(1)7
因为$\begin{vmatrix} a&b \\ c&d \end{vmatrix}=ad - bc$,所以$\begin{vmatrix} 1&-3 \\ 3&-2 \end{vmatrix}=1 × (-2) - 3 × (-3) = -2 + 9 = 7$。
(2)根据题意,得$2(x + 8) - 3(x - 1) = 0$,
去括号,得$2x + 16 - 3x + 3 = 0$,
移项、合并同类项,得$-x = -19$,
方程的两边都除以$-1$,得$x = 19$。
因为$\begin{vmatrix} a&b \\ c&d \end{vmatrix}=ad - bc$,所以$\begin{vmatrix} 1&-3 \\ 3&-2 \end{vmatrix}=1 × (-2) - 3 × (-3) = -2 + 9 = 7$。
(2)根据题意,得$2(x + 8) - 3(x - 1) = 0$,
去括号,得$2x + 16 - 3x + 3 = 0$,
移项、合并同类项,得$-x = -19$,
方程的两边都除以$-1$,得$x = 19$。
