7. (南京中考)某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)分别是180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员,与换人前相比,场上队员的身高 ( )
A. 平均数变小,方差变小
B. 平均数变小,方差变大
C. 平均数变大,方差变小
D. 平均数变大,方差变大

A

8. (2024·常州中考)小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩(单位:m)，此时这组成绩的平均数是20 m，方差是$s_{1}^{2}\ \mathrm{m}^2$.若第10次投掷标枪的落点恰好在20 m线上，且投掷结束后这组成绩的方差是$s_{2}^{2}\ \mathrm{m}^2$，则 $s_{1}^{2}$ ______ $s_{2}^{2}$ (填“＞”“=”或“＜”).

＞

9. (1)(滨州中考)若一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的方差为________.
(2)(菏泽中考)一组数据4,5,6,x的众数与中位数相等,则这组数据的方差是________.

$\frac{8}{3}$ ; $\frac{1}{2}$

10. (1)根据所给数据计算并填空:
A:$1,2,3,4,5,\bar{x}_A=\_\_\_\_\_\_,s_A^2=\_\_\_\_\_\_;$
B:$6,7,8,9,10,\bar{x}_B=\_\_\_\_\_\_,s_B^2=\_\_\_\_\_\_;$
C:$2,4,6,8,10,\bar{x}_C=\_\_\_\_\_\_,s_C^2=\_\_\_\_\_\_.$
(2)仔细观察(1)中的各组数据的计算结果,由此可以发现:
______
$\_\_\_\_\_\_.$
(3)根据你的发现,猜想:如果一组数据$x_1$,
$x_2,···,x_{10}$的平均数是$\bar{x}$,方差是$s^2$,那么另一组新数据$10x_1+3,10x_2+3,···,10x_{10}+3$的平均数是______,方差是$\_\_\_\_\_\_.$
(4)应用:某次数学测验满分为100,某班的平均成绩为75,方差为10.若把每位同学的成绩按满分120进行换算,则换算后的平均成绩与方差分别是$\_\_\_\_\_\_.$

3
; 2
; 8
; 2
; 6
; 8
; ​$ $​比较​$A$​组与​$B$​组数据，发现 ; ​$B$​组数据是​$A$​组每个数据都加​$5$​得到的，​$\overline x_{B}=\overline x_{A}+5 = 8，$​​$s_{B}^2=s_{A}^2；$​比较​$A$​组与​$C$​组数据，发现​$C$​组数据是​$A$​组每个数据都乘​$2$​得到的，​$\overline x_{C}=2\overline x_{A}=6，$​​$s_{C}^2=4s_{A}^2=2^2s_{A}^2($​合理即可​$)$​ ; $10\overline{x}+3$ ; $100s^{2}$ ; 90，14.4

11. (2025·南通期中)如图所示,山脚下有两条上山的石阶路(图中数字表示每一级的高度,单位:cm).
(1)请你用学过的统计知识来判断走哪条路更舒适些；
(2)若为了方便游客,在保持石阶的个数不变,山的竖直高度不变的情况下,重新整修一下,请你帮助计算一下石阶的高度定为多少时走此路最舒适.(石阶的高低起伏小时,走路人会感到舒适)

解​$：(1)\overline x_{甲}=\frac {1}{6}×(21 + 20+21 + 19+19 + 20)$​​$=\frac {1}{6}×120 = 20(\mathrm {cm})，$​​$ \overline x_{乙}=\frac {1}{6}×(17 + 24+20 + 17+19 + 23)$​​$=\frac {1}{6}×120 = 20(\mathrm {cm})，$​​$ s_{甲}^2=\frac {1}{6}×[(21 - 20)^2+(20 - 20)^2+(21 - 20)^2$​​$+(19 - 20)^2+(19 - 20)^2+(20 - 20)^2]$​​$=\frac {1}{6}×(1 + 0+1 + 1+1 + 0)$​​$=\frac {2}{3}，$​​$ s_{乙}^2=\frac {1}{6}×[(17 - 20)^2+(24 - 20)^2$​​$+(20 - 20)^2+(17 - 20)^2+(19 - 20)^2+(23 - 20)^2]$​​$=\frac {1}{6}×(9 + 16+0 + 9+1 + 9)$​​$=\frac {22}{3}。$​​$ $​因为​$\frac {2}{3}＜\frac {22}{3}，$​所以甲石阶路走起来更舒适些。​$ (2)$​将每一级台阶高度均整修修为​$20\ \mathrm {cm}($​原数据的平均数​$)，$​使得方差为​$0，$​此时游客行走最舒适。