1. 二次根式的混合运算顺序：先算(或开方),再算,最后算,有括号的先算里面的。能利用运算律或乘法公式进行运算的,可适当改变运算顺序进行简便运算。
2. 二次根式的混合运算是指二次根式的加、、乘、、乘方及这六种运算中含有两种或两种以上的运算。同时注意合理地运用运算律及相关的公式、法则、性质等,运算过程中,能用乘法公式的要尽量使用。

1.乘方 乘除 加减 括号
2.减 除 开方 乘法公式

1. 下列计算正确的是()。
A.$\sqrt{5}-\sqrt{3}= \sqrt{2}$
B.$3\sqrt{5}×2\sqrt{3}= 6\sqrt{15}$
C.$(2\sqrt{2})^{2}= 16$
D.$\frac{3}{\sqrt{3}}= 1$

B

2. 【数学游戏】老师设计了一个“接力游戏”,用合作的方式完成二次根式的混合运算,如图,老师把题目交给一位同学,他完成一步解答后交给第二位同学,依次进行,最后完成计算。规则是每人只能看到前一人传过来的式子。接力中,自己负责的式子出现错误的是()。

A.小明和小丽
B.小丽和小红
C.小红和小亮
D.小丽和小亮

B

老师原式：$(\sqrt{12}+\sqrt{\frac{1}{18}})÷\sqrt{3}$
小明：$\sqrt{12÷3}+\sqrt{\frac{1}{18}÷3}=\sqrt{4}+\sqrt{\frac{1}{54}}$（小明正确）
小丽：$\sqrt{4}+\sqrt{\frac{1}{6}}$（小丽错误，$\sqrt{\frac{1}{54}}\neq\sqrt{\frac{1}{6}}$）
小红：$2+\sqrt{\frac{1}{36}}$（小红错误，$\sqrt{\frac{1}{6}}\neq\sqrt{\frac{1}{36}}$）
小亮：$2\frac{1}{6}$（小亮错误，$\sqrt{\frac{1}{36}}=\frac{1}{6}$，但因小丽、小红错误，小亮结果无意义）
自己负责的式子出现错误的是小丽和小红。
B

3. 如果$(2+\sqrt{2})^{2}= a+b\sqrt{2}$($a$,$b$都为有理数),那么$a + b = $。

10

$(2+\sqrt{2})^{2}=2^{2}+2×2×\sqrt{2}+(\sqrt{2})^{2}=4 + 4\sqrt{2}+2=6 + 4\sqrt{2}$，则$a=6$，$b=4$，$a + b=6 + 4=10$。

4. 计算：
(1)$\sqrt{40}-5\sqrt{\frac{1}{10}}+\sqrt{10}$；
(2)$\sqrt{\frac{4}{5}}-\sqrt{5}+\sqrt{\frac{1}{6}}$；
(3)$\sqrt{6}×(2\sqrt{3}-3\sqrt{\frac{1}{3}})$。

4.解:
(1)原式$=2\sqrt{10}-\frac{1}{2}\sqrt{10}+\sqrt{10}$
$=\frac{5}{2}\sqrt{10}$。
(2)原式$=\frac{2}{5}\sqrt{5}-\sqrt{5}+\frac{1}{6}\sqrt{6}$
$=-\frac{3}{5}\sqrt{5}+\frac{1}{6}\sqrt{6}$。
(3)原式$=\sqrt{6}× 2\sqrt{3}-\sqrt{6}× 3\sqrt{\frac{1}{3}}$
$=2\sqrt{18}-3\sqrt{2}$
$=6\sqrt{2}-3\sqrt{2}$
$=3\sqrt{2}$。

5. 计算：
(1)$\sqrt{12}+|1-\sqrt{3}|+(-\frac{1}{2})^{-2}-2028^{0}$；
(2)$\sqrt{27}×\sqrt{\frac{2}{3}}-(\sqrt{3}+\sqrt{2})×(\sqrt{3}-\sqrt{2})$。

5.解:
(1)原式$=2\sqrt{3}+\sqrt{3}-1+4-1$
$=3\sqrt{3}+2$。
(2)原式$=\sqrt{27× \frac{2}{3}}-(3-2)$
$=3\sqrt{2}-1$。