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1. 几个单项式的
2. 多项式里，
3.
和
叫作多项式.其中，每个单项式叫作多项式的项
，不含字母的项叫作常数项
.例如，多项式$2ab - 3$的项是2ab与-3
，其中-3
是常数项.2. 多项式里，
次数最高的项的次数
，叫作这个多项式的次数.例如，多项式$-2x^{2}y + xy - 1$有$3$项，次数最高的项是$-2x^{2}y$
，这个多项式的次数是3
.3.
单项式与多项式
统称整式.答案
1.和 项 常数项 2ab与-3 -3
2.次数最高的项的次数 三次项$-2x^{2}y$ 3
3.单项式与多项式
2.次数最高的项的次数 三次项$-2x^{2}y$ 3
3.单项式与多项式
1. 在代数式$a$，$2x^{2} + y$，$\frac{1}{x} + 1$，$\frac{x + y}{2}$，$3m - 3n$，$-3y$中，多项式有
$2x^{2}+y,\frac {x+y}{2},3m-3n$
，整式有$a,2x^{2}+y,\frac {x+y}{2},3m-3n,-3y$
.答案
1.$2x^{2}+y,\frac {x+y}{2},3m-3n$ a,$2x^{2}+y,\frac {x+y}{2},3m-3n,-3y$
2. 多项式$x^{2} + y - z$的项分别为
$x^{2},y,-z$
，每项的次数分别为2,1,1
.答案
2.$x^{2},y,-z$ 2,1,1
3. 多项式$-3m^{3} + 2m - 5 + m^{2}$的次数是
3
，最高次项是$-3m^{3}$
，二次项是$m^{2}$
，一次项的系数是2
，常数项是-5
.答案
3.3 $-3m^{3}$ $m^{2}$ 2 -5
解析
3；$-3m^{3}$；$m^{2}$；2；-5
4. 多项式$x^{2}y - 7y^{2} - 3y^{3} + 2$按字母$y$的降幂排列是
$-3y^{3}-7y^{2}+x^{2}y+2$
.答案
4.$-3y^{3}-7y^{2}+x^{2}y+2$
5. 如果$x^{2}y - (m - 5)xy + \frac{3}{2}$是关于$x$，$y$的三次二项式，则$m =$
5
.答案
5.5
解析
因为$x^{2}y - (m - 5)xy + \frac{3}{2}$是关于$x$，$y$的三次二项式，所以该多项式的最高次数为$3$，且只有两项。
对于$x^{2}y$，$x$的次数为$2$，$y$的次数为$1$，该项次数为$2 + 1 = 3$，满足三次式条件。
要使多项式为二项式，则$- (m - 5)xy$这一项的系数必须为$0$，即$- (m - 5) = 0$，解得$m = 5$。
5
对于$x^{2}y$，$x$的次数为$2$，$y$的次数为$1$，该项次数为$2 + 1 = 3$，满足三次式条件。
要使多项式为二项式，则$- (m - 5)xy$这一项的系数必须为$0$，即$- (m - 5) = 0$，解得$m = 5$。
5
6. 若关于$x$，$y$的多项式$x^{2}y + ax^{3}y - 2xy + 3$的次数是$3$，则$a$应满足的条件为（
A.$a$为正数
B.$a$为负数
C.$a$为任意有理数
D.$a$为$0$
D
）A.$a$为正数
B.$a$为负数
C.$a$为任意有理数
D.$a$为$0$
答案
6.D
解析
多项式各项次数：$x^{2}y$次数为$2 + 1 = 3$；$ax^{3}y$次数为$3 + 1 = 4$；$-2xy$次数为$1 + 1 = 2$；常数项$3$次数为$0$。
因为多项式次数是$3$，所以次数为$4$的项$ax^{3}y$必须不存在，即系数$a = 0$。
D
因为多项式次数是$3$，所以次数为$4$的项$ax^{3}y$必须不存在，即系数$a = 0$。
D
7. 下列说法错误的是（
A.单项式和多项式统称整式
B.$3x^{2} - 5 + 2x$是二次三项式
C.$-3x^{2}y + 4x - 1$是三次三项式，常数项是$-1$
D.单项式$a$的系数是$0$，次数是$0$
D
）A.单项式和多项式统称整式
B.$3x^{2} - 5 + 2x$是二次三项式
C.$-3x^{2}y + 4x - 1$是三次三项式，常数项是$-1$
D.单项式$a$的系数是$0$，次数是$0$
答案
7.D
8. 在下列代数式：$\frac{1}{a}$，$2x + y$，$\frac{1}{3}x^{2}y$，$\frac{2 - x}{3\pi}$，$\frac{2n}{3m}$，$0$中，是整式的有（
A.$3$个
B.$4$个
C.$5$个
D.$6$个
B
）A.$3$个
B.$4$个
C.$5$个
D.$6$个
答案
8.B
解析
整式有：$2x + y$，$\frac{1}{3}x^{2}y$，$\frac{2 - x}{3\pi}$，$0$，共4个。
B
B
9. 关于多项式$x^{2}y^{2} - 2x^{2}y - xy + 4$，下列说法错误的是（
A.该多项式是四次四项式
B.二次项的系数为$-1$
C.该多项式不含一次项
D.三次项为$2x^{2}y$
D
）A.该多项式是四次四项式
B.二次项的系数为$-1$
C.该多项式不含一次项
D.三次项为$2x^{2}y$
答案
9.D
解析
多项式$x^{2}y^{2}-2x^{2}y-xy + 4$各项次数依次为$4$、$3$、$2$、$0$，共四项，是四次四项式，A正确；二次项为$-xy$，系数为$-1$，B正确；多项式中不含一次项，C正确；三次项为$-2x^{2}y$，D错误。
答案：D
答案：D
10. 填空：
（1）温度由$t\ \degree C$下降$5\ \degree C$后是
（2）买一个篮球需要$x$元，买一个排球需要$y$元，买一个足球需要$z$元，那么买$3$个篮球、$5$个排球和$2$个足球共需要
（3）一个长方形相邻两条边的长分别为$a$，$b$，则这个长方形的周长为
（4）$m$为一个有理数，$m$的立方与$2$的差为
（5）一架飞机的无风飞行航速为$a$ $km/h$，若风速为$20$ $km/h$，则飞机顺风飞行$3$ $h$的行程是
（6）一个两位数，十位上的数字为$a$，个位上的数字为$5$，则这个两位数可表示为
（1）温度由$t\ \degree C$下降$5\ \degree C$后是
$(t-5)$
$\degree C$；（2）买一个篮球需要$x$元，买一个排球需要$y$元，买一个足球需要$z$元，那么买$3$个篮球、$5$个排球和$2$个足球共需要
$(3x+5y+2z)$
元；（3）一个长方形相邻两条边的长分别为$a$，$b$，则这个长方形的周长为
$2a+2b$
；（4）$m$为一个有理数，$m$的立方与$2$的差为
$m^{3}-2$
；（5）一架飞机的无风飞行航速为$a$ $km/h$，若风速为$20$ $km/h$，则飞机顺风飞行$3$ $h$的行程是
$(3a+60)$
$km$，飞机逆风飞行$4$ $h$的行程是$(4a-80)$
$km$；（6）一个两位数，十位上的数字为$a$，个位上的数字为$5$，则这个两位数可表示为
$10a+5$
.答案
10.
(1)$(t-5)$
(2)$(3x+5y+2z)$
(3)$2a+2b$
(4)$m^{3}-2$
(5)$(3a+60)$ $(4a-80)$
(6)$10a+5$
(1)$(t-5)$
(2)$(3x+5y+2z)$
(3)$2a+2b$
(4)$m^{3}-2$
(5)$(3a+60)$ $(4a-80)$
(6)$10a+5$
11. 已知$-5x^{m} + 10^{4}x^{m} - x^{m}y^{2}$是关于$x$，$y$的六次多项式，求$m^{2} + 2m - 1$的值.
答案
11.解:多项式中三个单项式的次数分别为m,m,$m+2$,则最大次数为$m+2$,所以$m+2=6$,可得$m=4.$所以$m^{2}+2m-1=4^{2}+2×4-1=23.$
