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1. 有理数的乘法交换律：$ab=$
有理数的乘法结合律：$(ab)c=$
有理数的乘法分配律：$a(b + c)=$
2. 观察下列式子，积是正的在括号里填“$+$”，积是负的在括号里填“$-$”.
$2×3×(-0.5)×(-7)$；（
$2×(-3)×(-0.5)×(-7)$；（
$(-2)×(-3)×(-0.5)×(-7)$.（
归纳：几个不为$0$的数相乘，负的乘数的个数是
ba
；有理数的乘法结合律：$(ab)c=$
a(bc)
；有理数的乘法分配律：$a(b + c)=$
ab+ac
.2. 观察下列式子，积是正的在括号里填“$+$”，积是负的在括号里填“$-$”.
$2×3×(-0.5)×(-7)$；（
+
）$2×(-3)×(-0.5)×(-7)$；（
-
）$(-2)×(-3)×(-0.5)×(-7)$.（
+
）归纳：几个不为$0$的数相乘，负的乘数的个数是
偶数
时，积为正数；负的乘数的个数是奇数
时，积为负数；几个数相乘，如果其中有乘数为$0$，那么积为0
.答案
1.ba a(bc) ab+ac 2.+ - + 偶数 奇数 0
解析
1. $ba$；$a(bc)$；$ab+ac$
2. $+$；$-$；$+$；偶数；奇数；$0$
2. $+$；$-$；$+$；偶数；奇数；$0$
1. 设$a$，$b$，$c$为三个有理数，下列等式成立的是（
A.$a(b + c)=ab + c$
B.$(a + b)·c=a + bc$
C.$(a - b)·c=ac + bc$
D.$(a - b)·c=ac - bc$
D
）A.$a(b + c)=ab + c$
B.$(a + b)·c=a + bc$
C.$(a - b)·c=ac + bc$
D.$(a - b)·c=ac - bc$
答案
D
解析
根据乘法分配律，$(a - b)·c = a·c - b·c = ac - bc$，选项D正确。
D
D
2. 下列变换正确的有（
①$-a + b=-b + a$；
②$a(-b)=b(-a)$；
③$a(-bc)=(-ac)b$；
④$(a - b)+c=a-(b + c)$；
⑤$(-a)(b - c)=-ab + ac$；
⑥$-a(b - c)=ac - ab$.
A.$2$个
B.$3$个
C.$4$个
D.$5$个
C
）①$-a + b=-b + a$；
②$a(-b)=b(-a)$；
③$a(-bc)=(-ac)b$；
④$(a - b)+c=a-(b + c)$；
⑤$(-a)(b - c)=-ab + ac$；
⑥$-a(b - c)=ac - ab$.
A.$2$个
B.$3$个
C.$4$个
D.$5$个
答案
C
解析
①$-a + b = b - a \neq -b + a$，错误；
②$a(-b) = -ab$，$b(-a) = -ab$，正确；
③$a(-bc) = -abc$，$(-ac)b = -abc$，正确；
④$(a - b) + c = a - b + c$，$a - (b + c) = a - b - c$，错误；
⑤$(-a)(b - c) = -ab + ac$，正确；
⑥$-a(b - c) = -ab + ac = ac - ab$，正确。
正确的有②③⑤⑥，共4个。
C
②$a(-b) = -ab$，$b(-a) = -ab$，正确；
③$a(-bc) = -abc$，$(-ac)b = -abc$，正确；
④$(a - b) + c = a - b + c$，$a - (b + c) = a - b - c$，错误；
⑤$(-a)(b - c) = -ab + ac$，正确；
⑥$-a(b - c) = -ab + ac = ac - ab$，正确。
正确的有②③⑤⑥，共4个。
C
3. 下列算式中，积为负数的是（
A.$0×(-5)$
B.$(-0.5)×(-10)$
C.$(-2)×(-\dfrac{1}{5})×(-\dfrac{2}{3})$
D.$(-1.5)×(-2)$
C
）A.$0×(-5)$
B.$(-0.5)×(-10)$
C.$(-2)×(-\dfrac{1}{5})×(-\dfrac{2}{3})$
D.$(-1.5)×(-2)$
答案
C
解析
A. $0×(-5)=0$
B. $(-0.5)×(-10)=5$
C. $(-2)×(-\dfrac{1}{5})×(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{4}{15}$
D. $(-1.5)×(-2)=3$
结论：C
B. $(-0.5)×(-10)=5$
C. $(-2)×(-\dfrac{1}{5})×(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{4}{15}$
D. $(-1.5)×(-2)=3$
结论：C
4. 计算$79×6 + 79×(-19)+79×13$的结果是（
A.$3002$
B.$-3002$
C.$0$
D.$1501$
C
）A.$3002$
B.$-3002$
C.$0$
D.$1501$
答案
C
解析
$79×6 + 79×(-19)+79×13$
$=79×[6+(-19)+13]$
$=79×0$
$=0$
C
$=79×[6+(-19)+13]$
$=79×0$
$=0$
C
5. 用简便方法计算$(-32)×(-0.618)+32×(-0.618)$时，要用到（
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法分配律
D.逆用乘法分配律
D
）A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法分配律
D.逆用乘法分配律
答案
D
解析
$(-32)×(-0.618)+32×(-0.618)$
$=32×0.618+32×(-0.618)$
$=32×[0.618+(-0.618)]$
$=32×0$
$=0$
逆用了乘法分配律，即$a×c + b×c = (a + b)×c$。
D
$=32×0.618+32×(-0.618)$
$=32×[0.618+(-0.618)]$
$=32×0$
$=0$
逆用了乘法分配律，即$a×c + b×c = (a + b)×c$。
D
6. 若$ab＞0$，$a + b＜0$，则$a$，$b$这两个数（ ）
A.都是正数
B.都是负数
C.一正一负
D.不能确定
A.都是正数
B.都是负数
C.一正一负
D.不能确定
答案
B
解析
因为$ab＞0$，所以$a$，$b$同号。又因为$a + b＜0$，所以$a$，$b$都是负数。
B
B
7. 计算$-2\dfrac{1}{2}×(-3\dfrac{1}{3})×(-1)$的结果是（
A.$-6\dfrac{1}{6}$
B.$-5\dfrac{1}{5}$
C.$-8\dfrac{1}{3}$
D.$5\dfrac{5}{6}$
C
）A.$-6\dfrac{1}{6}$
B.$-5\dfrac{1}{5}$
C.$-8\dfrac{1}{3}$
D.$5\dfrac{5}{6}$
答案
C
解析
$-2\dfrac{1}{2}×(-3\dfrac{1}{3})×(-1)$
$=-\dfrac{5}{2}×(-\dfrac{10}{3})×(-1)$
$=(\dfrac{5}{2}×\dfrac{10}{3})×(-1)$
$=\dfrac{25}{3}×(-1)$
$=-\dfrac{25}{3}$
$=-8\dfrac{1}{3}$
C
$=-\dfrac{5}{2}×(-\dfrac{10}{3})×(-1)$
$=(\dfrac{5}{2}×\dfrac{10}{3})×(-1)$
$=\dfrac{25}{3}×(-1)$
$=-\dfrac{25}{3}$
$=-8\dfrac{1}{3}$
C
8. 如果$abcd＜0$，$a + b=0$，$cd＞0$，那么这四个数中负因数的个数至少有（
A.$4$个
B.$3$个
C.$2$个
D.$1$个
D
）A.$4$个
B.$3$个
C.$2$个
D.$1$个
答案
D
解析
因为$a + b = 0$，所以$a$、$b$互为相反数，即$a$、$b$一正一负或均为$0$，又因$abcd ＜ 0$，则$a$、$b$不能均为$0$，故$a$、$b$中一正一负，负因数个数为$1$个；
因为$cd ＞ 0$，所以$c$、$d$同号，即$c$、$d$均为正或均为负，负因数个数为$0$个或$2$个；
由于$abcd ＜ 0$，负因数总个数需为奇数，当$c$、$d$负因数个数为$0$个时，总负因数个数为$1$个（奇数），满足条件；当$c$、$d$负因数个数为$2$个时，总负因数个数为$3$个（奇数），也满足条件。
综上，负因数个数至少有$1$个。
D
因为$cd ＞ 0$，所以$c$、$d$同号，即$c$、$d$均为正或均为负，负因数个数为$0$个或$2$个；
由于$abcd ＜ 0$，负因数总个数需为奇数，当$c$、$d$负因数个数为$0$个时，总负因数个数为$1$个（奇数），满足条件；当$c$、$d$负因数个数为$2$个时，总负因数个数为$3$个（奇数），也满足条件。
综上，负因数个数至少有$1$个。
D
9. 已知$\vert a\vert =4$，$b^{2}=25$，$ab＜0$则$a - b$的值为
9或-9
.答案
9或-9
解析
因为$\vert a\vert =4$，所以$a = \pm 4$；因为$b^{2}=25$，所以$b = \pm 5$。
又因为$ab＜0$，所以$a$、$b$异号。
当$a = 4$时，$b = - 5$，则$a - b=4 - (-5)=4 + 5=9$；
当$a=-4$时，$b = 5$，则$a - b=-4 - 5=-9$。
综上，$a - b$的值为$9$或$-9$。
又因为$ab＜0$，所以$a$、$b$异号。
当$a = 4$时，$b = - 5$，则$a - b=4 - (-5)=4 + 5=9$；
当$a=-4$时，$b = 5$，则$a - b=-4 - 5=-9$。
综上，$a - b$的值为$9$或$-9$。
10. 已知$4a - 4b=6$，则$-17 + 12a - 12b=$
1
.答案
1
解析
由$4a - 4b = 6$，得$a - b=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$。
$12a - 12b = 12(a - b)=12×\frac{3}{2}=18$。
则$-17 + 12a - 12b=-17 + 18=1$。
1
$12a - 12b = 12(a - b)=12×\frac{3}{2}=18$。
则$-17 + 12a - 12b=-17 + 18=1$。
1
11. 计算下面各题，能简算的要简算.
（1）$(-2)×(-7)×(+5)×(-\dfrac{1}{7})$；
（2）$5×(-7.3 + 3.7)$；
（3）$(-8)×5×0.125×(-\dfrac{3}{5})$；
（4）$(-\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{16}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{6})×(-48)$；
（5）$-13×\dfrac{2}{3}-0.34×\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{3}×(-13)-\dfrac{5}{7}×0.34$；
（6）$25×\dfrac{3}{4}+(-25)×\dfrac{1}{2}+25×(-\dfrac{1}{4})$；
（7）$101\dfrac{1}{8}×(-16)$；
（8）$(+\dfrac{3}{8})×(-\dfrac{7}{5})×(-\dfrac{8}{3})×(+\dfrac{25}{36})×(-\dfrac{32}{7})$；
（9）$-99\dfrac{5}{7}×2.8$；
（10）$0.25×(-5\dfrac{1}{2})+\dfrac{1}{4}×(-0.35)$.
（1）$(-2)×(-7)×(+5)×(-\dfrac{1}{7})$；
（2）$5×(-7.3 + 3.7)$；
（3）$(-8)×5×0.125×(-\dfrac{3}{5})$；
（4）$(-\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{16}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{6})×(-48)$；
（5）$-13×\dfrac{2}{3}-0.34×\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{3}×(-13)-\dfrac{5}{7}×0.34$；
（6）$25×\dfrac{3}{4}+(-25)×\dfrac{1}{2}+25×(-\dfrac{1}{4})$；
（7）$101\dfrac{1}{8}×(-16)$；
（8）$(+\dfrac{3}{8})×(-\dfrac{7}{5})×(-\dfrac{8}{3})×(+\dfrac{25}{36})×(-\dfrac{32}{7})$；
（9）$-99\dfrac{5}{7}×2.8$；
（10）$0.25×(-5\dfrac{1}{2})+\dfrac{1}{4}×(-0.35)$.
答案
$(1)-10 (2)-18 (3)3 (4)-21 (5)-13.34 (6)0 (7)-1618 (8)-\frac{40}{9} (9)-279\frac{1}{5} (10)-1.4625$
解析
（1）$(-2)×(-7)×(+5)×(-\dfrac{1}{7})$
$=[(-2)×(+5)]×[(-7)×(-\dfrac{1}{7})]$
$=(-10)×1$
$=-10$
（2）$5×(-7.3 + 3.7)$
$=5×(-3.6)$
$=-18$
（3）$(-8)×5×0.125×(-\dfrac{3}{5})$
$=[(-8)×0.125]×[5×(-\dfrac{3}{5})]$
$=(-1)×(-3)$
$=3$
（4）$(-\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{16}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{6})×(-48)$
$=-\dfrac{1}{12}×(-48)-\dfrac{1}{16}×(-48)+\dfrac{3}{4}×(-48)-\dfrac{1}{6}×(-48)$
$=4 + 3 - 36 + 8$
$=-21$
（5）$-13×\dfrac{2}{3}-0.34×\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{3}×(-13)-\dfrac{5}{7}×0.34$
$=-13×(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}) - 0.34×(\dfrac{2}{7}+\dfrac{5}{7})$
$=-13×1 - 0.34×1$
$=-13 - 0.34$
$=-13.34$
（6）$25×\dfrac{3}{4}+(-25)×\dfrac{1}{2}+25×(-\dfrac{1}{4})$
$=25×(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4})$
$=25×0$
$=0$
（7）$101\dfrac{1}{8}×(-16)$
$=(100 + \dfrac{9}{8})×(-16)$
$=100×(-16) + \dfrac{9}{8}×(-16)$
$=-1600 - 18$
$=-1618$
（8）$(+\dfrac{3}{8})×(-\dfrac{7}{5})×(-\dfrac{8}{3})×(+\dfrac{25}{36})×(-\dfrac{32}{7})$
$=[\dfrac{3}{8}×(-\dfrac{8}{3})]×[(-\dfrac{7}{5})×(+\dfrac{25}{36})×(-\dfrac{32}{7})]$
$=(-1)×[(-\dfrac{35}{36})×(-\dfrac{32}{7})]$
$=(-1)×\dfrac{40}{9}$
$=-\dfrac{40}{9}$
（9）$-99\dfrac{5}{7}×2.8$
$=-(100 - \dfrac{2}{7})×\dfrac{14}{5}$
$=-(100×\dfrac{14}{5} - \dfrac{2}{7}×\dfrac{14}{5})$
$=-(280 - \dfrac{4}{5})$
$=-279\dfrac{1}{5}$
（10）$0.25×(-5\dfrac{1}{2})+\dfrac{1}{4}×(-0.35)$
$=\dfrac{1}{4}×(-\dfrac{11}{2}) + \dfrac{1}{4}×(-0.35)$
$=\dfrac{1}{4}×(-\dfrac{11}{2} - 0.35)$
$=\dfrac{1}{4}×(-5.5 - 0.35)$
$=\dfrac{1}{4}×(-5.85)$
$=-1.4625$
$=[(-2)×(+5)]×[(-7)×(-\dfrac{1}{7})]$
$=(-10)×1$
$=-10$
（2）$5×(-7.3 + 3.7)$
$=5×(-3.6)$
$=-18$
（3）$(-8)×5×0.125×(-\dfrac{3}{5})$
$=[(-8)×0.125]×[5×(-\dfrac{3}{5})]$
$=(-1)×(-3)$
$=3$
（4）$(-\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{16}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{6})×(-48)$
$=-\dfrac{1}{12}×(-48)-\dfrac{1}{16}×(-48)+\dfrac{3}{4}×(-48)-\dfrac{1}{6}×(-48)$
$=4 + 3 - 36 + 8$
$=-21$
（5）$-13×\dfrac{2}{3}-0.34×\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{3}×(-13)-\dfrac{5}{7}×0.34$
$=-13×(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}) - 0.34×(\dfrac{2}{7}+\dfrac{5}{7})$
$=-13×1 - 0.34×1$
$=-13 - 0.34$
$=-13.34$
（6）$25×\dfrac{3}{4}+(-25)×\dfrac{1}{2}+25×(-\dfrac{1}{4})$
$=25×(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4})$
$=25×0$
$=0$
（7）$101\dfrac{1}{8}×(-16)$
$=(100 + \dfrac{9}{8})×(-16)$
$=100×(-16) + \dfrac{9}{8}×(-16)$
$=-1600 - 18$
$=-1618$
（8）$(+\dfrac{3}{8})×(-\dfrac{7}{5})×(-\dfrac{8}{3})×(+\dfrac{25}{36})×(-\dfrac{32}{7})$
$=[\dfrac{3}{8}×(-\dfrac{8}{3})]×[(-\dfrac{7}{5})×(+\dfrac{25}{36})×(-\dfrac{32}{7})]$
$=(-1)×[(-\dfrac{35}{36})×(-\dfrac{32}{7})]$
$=(-1)×\dfrac{40}{9}$
$=-\dfrac{40}{9}$
（9）$-99\dfrac{5}{7}×2.8$
$=-(100 - \dfrac{2}{7})×\dfrac{14}{5}$
$=-(100×\dfrac{14}{5} - \dfrac{2}{7}×\dfrac{14}{5})$
$=-(280 - \dfrac{4}{5})$
$=-279\dfrac{1}{5}$
（10）$0.25×(-5\dfrac{1}{2})+\dfrac{1}{4}×(-0.35)$
$=\dfrac{1}{4}×(-\dfrac{11}{2}) + \dfrac{1}{4}×(-0.35)$
$=\dfrac{1}{4}×(-\dfrac{11}{2} - 0.35)$
$=\dfrac{1}{4}×(-5.5 - 0.35)$
$=\dfrac{1}{4}×(-5.85)$
$=-1.4625$
