2.$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$是位似图形，且$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$的相似比是$1:2$，已知$\triangle ABC$的面积是$3$，则$\triangle A'B'C'$的面积是().

A.3
B.6
C.9
D.12

2. D

∵位似图形是相似图形，相似三角形面积比等于相似比的平方，
$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$的相似比是$1:2$，
∴面积比为$1^2:2^2 = 1:4$。
设$\triangle A'B'C'$的面积为$S$，
则$\frac{3}{S} = \frac{1}{4}$，解得$S = 12$。
D

3.七边形$ABCDEFG$位似于七边形$A_1B_1C_1D_1E_1F_1G_1$，它们的面积比为$4:9$，已知位似中心$O$到$A$的距离为$6$，那么$O$到$A_1$的距离是().

A.13.5
B.12
C.18
D.9

3. D

∵七边形$ABCDEFG$位似于七边形$A_1B_1C_1D_1E_1F_1G_1$，面积比为$4:9$，
∴相似比为$\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}$。
∵位似中心$O$到$A$的距离为$6$，设$O$到$A_1$的距离是$x$，
∴$\frac{6}{x}=\frac{2}{3}$，解得$x=9$。
D

4.如图，线段$AB$两个端点的坐标分别为$A(6,6)$，$B(8,2)$，
以原点$O$为位似中心，在第一象限内将线段$AB$缩小为原来的$\frac{1}{2}$后得到线段$CD$，则端点$C$的坐标为().

A.$(3,3)$
B.$(4,3)$
C.$(3,1)$
D.$(4,1)$

4. A

解：
∵以原点$O$为位似中心，在第一象限内将线段$AB$缩小为原来的$\frac{1}{2}$后得到线段$CD$，$A(6,6)$，
∴端点$C$的坐标为$(6×\frac{1}{2},6×\frac{1}{2})$，即$(3,3)$。
A

5.如图，在平面直角坐标系中，矩形$OABC$的顶点$O$在坐标原点，边$OA$在$x$轴上，$OC$在$y$轴上，如果矩形$OA'B'C'$与矩形$OABC$关于点$O$位似，且矩形$OA'B'C'$的面积等于矩形$OABC$面积的$\frac{1}{4}$，那么点$B'$的坐标是().

A.$(3,2)$
B.$(-2,-3)$
C.$(2,3)$或$(-2,-3)$
D.$(3,2)$或$(-3,-2)$

5. D

解：
∵矩形$OA'B'C'$与矩形$OABC$关于点$O$位似，且面积比为$\frac{1}{4}$，
∴位似比为$\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$。
∵矩形$OABC$中，$OA=6$，$OC=4$，
∴点$B$坐标为$(6,4)$。
情况1：位似中心$O$为对应点连线中点，且$OA'B'C'$与$OABC$在同一象限，
则点$B'$坐标为$(6×\frac{1}{2},4×\frac{1}{2})=(3,2)$。
情况2：位似中心$O$为对应点连线中点，且$OA'B'C'$与$OABC$在第三象限，
则点$B'$坐标为$(6×(-\frac{1}{2}),4×(-\frac{1}{2}))=(-3,-2)$。
综上，点$B'$的坐标是$(3,2)$或$(-3,-2)$。
答案：D

6.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为$1$的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的$\triangle ABC$就是格点三角形.在建立平面直角坐标系后，点$B$的坐标为$(-1,-1)$.
(1)将$\triangle ABC$沿$BC$向左平移$8$格后得到$\triangle A_1B_1C_1$，画出$\triangle A_1B_1C_1$的图形，并写出点$B_1$的坐标.
(2)将$\triangle ABC$绕点$C$按顺时针方向旋转$90°$后得到$\triangle A_2B_2C$，画出$\triangle A_2B_2C$的图形，并写出点$B_2$的坐标.
(3)将$\triangle ABC$以点$A$为位似中心放大后得到$\triangle AB_3C_2$，使放大前后对应边长的比为$1:2$，画出$\triangle AB_3C_2$的图形，并写出点$B_3$的坐标.

6.图略. (1)$B_1(-9,-1)$. (2)$B_2(5,5)$. (3)$B_3(-5,-5)$.

(1) 图略，$B_1(-9,-1)$。
(2) 图略，$B_2(5,5)$。
(3) 图略，$B_3(-5,-5)$。