10. 小敏和小慧分别在不同水平地面上推动箱子。小敏用 $ 50 \, N $ 的水平推力推动甲箱子匀速前进 $ 10 \, m $,用时 $ 40 \, s $,如图(a)所示；小慧用 $ 30 \, N $ 的水平推力推动乙箱子加速前进 $ 15 \, m $,用时 $ 10 \, s $,如图(b)所示。已知 $ m_{甲} : m_{乙} = 1 : 2 $。
(1)甲、乙两箱子重力所做的功分别为 $ W_{甲}、W_{乙} $,则 $ W_{甲} $ $ W_{乙} $；小敏、小慧两人的推力所做的功分别为 $ W_{敏}、W_{慧} $,则 $ W_{敏} $ $ W_{慧} $。(均选填“大于”“等于”或“小于”)
(2)与图(a)相比,图(b)中的箱子与地面的接触面(选填以下对应的字母)。
A. 更光滑
B. 更粗糙
C. 粗糙程度相同
D. 无法判断哪个更粗糙

（1）等于 大于（2）A

【分析】
1. 重力做功判断：重力方向竖直向下，甲、乙箱子均沿水平方向移动，在重力方向上无移动距离，根据做功的必要因素，重力对两箱子均不做功，故二者重力做功相等。
2. 推力做功比较：利用功的计算公式$W=Fs$，分别计算两人推力做功的大小，再进行比较。
3. 接触面粗糙程度判断：结合箱子的运动状态分析摩擦力与推力的关系，再根据甲、乙的质量比得出压力关系，利用摩擦力公式$f=μ F_{压}$推导接触面粗糙程度的大小关系。
【解析】
（1）① 重力做功分析：
重力方向竖直向下，甲、乙箱子均沿水平方向运动，在重力方向上没有移动距离，根据做功的两个必要因素，重力对甲、乙箱子做的功都为$0$，因此$W_{甲}= W_{乙}$。
② 推力做功计算与比较：
小敏推力做功：
$W_{敏}=F_{敏}s_{甲}=50\,\mathrm{N} × 10\,\mathrm{m}=500\,\mathrm{J}$
小慧推力做功：
$W_{慧}=F_{慧}s_{乙}=30\,\mathrm{N} × 15\,\mathrm{m}=450\,\mathrm{J}$
因为$500\,\mathrm{J}＞450\,\mathrm{J}$，所以$W_{敏}$大于$W_{慧}$。
（2）接触面粗糙程度分析：
甲箱子匀速前进，水平方向受力平衡，摩擦力等于推力，即$f_{甲}=F_{敏}=50\,\mathrm{N}$；
乙箱子加速前进，水平方向推力大于摩擦力，即$f_{乙}＜F_{慧}=30\,\mathrm{N}$；
已知$m_{甲}:m_{乙}=1:2$，由$G=mg$得$G_{甲}:G_{乙}=1:2$，水平地面上箱子对地面的压力等于自身重力，故$F_{甲压}=G_{甲}$，$F_{乙压}=G_{乙}=2G_{甲}$。
根据摩擦力公式$f=μ F_{压}$，可得：
$μ_{甲}=\frac{f_{甲}}{F_{甲压}}=\frac{50\,\mathrm{N}}{G_{甲}}$，$μ_{乙}=\frac{f_{乙}}{F_{乙压}}＜\frac{30\,\mathrm{N}}{2G_{甲}}=\frac{15\,\mathrm{N}}{G_{甲}}$，
因此$μ_{乙}＜μ_{甲}$，即图(b)中的箱子与地面的接触面更光滑，选A。
【答案】
（1）等于；大于 （2）A
【知识点】
功的计算；摩擦力大小判断；做功的必要因素
【点评】
本题综合考查做功的判断、功的计算及摩擦力与接触面粗糙程度的关系，需结合运动状态分析力的关系，注重物理规律的综合应用。
【难度系数】
0.6

11. 风车是利用风力做功的装置。小明制作了一架小风车,他想粗略测定风车在一定风速下做功的功率,实验装置如图所示。
(1)观察实验装置,小明是通过测量细线对做功的功率来测定风车做功的功率。
(2)除了图中的实验器材,还必需的测量工具有：天平、和。
(3)实验时,逐渐增加挂在细线下的回形针数量,直到细线恰好缓缓匀速提升回形针为止。若测得回形针匀速上升的高度 $ h $、所用的时间 $ t $、回形针的总质量 $ m $,则风车做功的功率 $ P = $(表达式中的物理量均用符号表示)。
(4)如果选用较粗重的线做实验,则与选用较细的线相比,测得风车的功率值偏。

（1）回形针 （2）刻度尺 秒表（3）$mgh/t$ （4）小

【分析】
1. 第(1)问：风车转动时通过细线拉动回形针上升，风车做的功等于细线对回形针做的功，因此可通过测量细线对回形针做功的功率来测定风车做功的功率。
2. 第(2)问：根据功率推导公式$P=\frac{mgh}{t}$，已知用天平测回形针质量$m$，还需要测量回形针上升的高度$h$和运动时间$t$，所以需要刻度尺和秒表。
3. 第(3)问：回形针匀速上升时，风车做的功等于克服回形针重力做的功$W=mgh$，结合功率定义式$P=\frac{W}{t}$，代入即可得到功率表达式。
4. 第(4)问：若用较粗重的线，风车需同时对回形针和细线做功，但计算时仅考虑了回形针的重力做功，因此测得的功率值会偏小。
【解析】
(1) 风车转动带动细线提升回形针，风车做的功全部转化为细线对回形针做的功，所以是通过测量细线对回形针做功的功率来测定风车做功的功率。
(2) 由$P=\frac{mgh}{t}$可知，除天平测质量$m$外，还需要用刻度尺测量回形针上升的高度$h$，用秒表测量回形针上升的时间$t$，因此还必需的测量工具是刻度尺和秒表。
(3) 回形针匀速上升时，风车做的功等于克服回形针重力做的功：$W = Gh = mgh$，根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，代入得风车做功的功率$P=\frac{mgh}{t}$。
(4) 选用较粗重的线时，风车要对回形针和细线同时做功，而实验中只计算了提升回形针的功，因此测得的功率值比实际风车的功率偏小。
【答案】
(1) 回形针
(2) 刻度尺；秒表
(3) $\boldsymbol{\frac{mgh}{t}}$
(4) 小
【知识点】
功率的测量；功的计算；功率公式
【点评】
本题利用转换法将风车做功的功率转化为提升回形针的功率进行测量，考查了功和功率的计算公式应用，同时需考虑实验中的误差来源，理解实验原理是解题关键。
【难度系数】
0.6

12. 一辆自行车的质量为 $ 10 \, kg $,每个轮胎占地面积约 $ 25 \, cm^2 $。小明质量为 $ 50 \, kg $,骑着一辆自行车从家出发,匀速行驶了 $ 3 \, km $ 到达学校,用时 $ 10 \, min $。若已知自行车在该路段受到的阻力为自行车和人的总重力的 $ 0.02 $ 倍,求小明骑行时做功的功率。($ g $ 取 $ 10 \, N/kg $)

60 W

【分析】
要计算小明骑行时做功的功率，根据功率公式$ P = \frac{W}{t} $，需先求出小明骑行时做的功$ W $和所用时间$ t $。功的计算公式为$ W = Fs $，其中行驶距离$ s $已知，需先确定牵引力$ F $。由于自行车匀速行驶，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，因此先计算自行车和人的总重力，再根据阻力与总重力的关系求出阻力，进而得到牵引力。最后代入公式依次计算功和功率即可。
【解析】
1. 计算自行车和人的总质量：
$ m_{总} = m_{车} + m_{人} = 10 \, kg + 50 \, kg = 60 \, kg $
2. 计算总重力：
$ G_{总} = m_{总}g = 60 \, kg × 10 \, N/kg = 600 \, N $
3. 计算自行车受到的阻力：
$ f = 0.02G_{总} = 0.02 × 600 \, N = 12 \, N $
4. 因自行车匀速行驶，牵引力与阻力是平衡力，故：
$ F = f = 12 \, N $
5. 统一距离单位并计算做功：
$ s = 3 \, km = 3000 \, m $
$ W = Fs = 12 \, N × 3000 \, m = 3.6 × 10^4 \, J $
6. 统一时间单位：
$ t = 10 \, min = 600 \, s $
7. 计算做功的功率：
$ P = \frac{W}{t} = \frac{3.6 × 10^4 \, J}{600 \, s} = 60 \, W $
【答案】
60 W
【知识点】
功率的计算；二力平衡；重力计算
【点评】
本题考查功和功率的综合计算，关键是利用二力平衡条件得出牵引力的大小，同时要注意单位的统一，是一道基础的力学综合题。
【难度系数】
0.6