1. 某实践小组完成活动后,要把一篇3000字的社会调查报告录入电脑.
(1) 若有3个同学计划完成录入的时间分别是20分钟、25分钟、30分钟,则他们录入文字的速度分别是多少字/分?
(2) 分别用$x$ (单位:分)和$y$ (单位:字/分)表示录入文字时间和录入文字速度,用式子表示$y$与$x$的关系,$y$与$x$成什么比例关系?
【思路分析】问题中涉及录入文字字数、录入文字时间及录入文字速度这三个量,它们之间具有关系:录入文字字数 = 录入文字速度×录入文字时间,录入文字速度 = $\frac{录入文字字数}{录入文字时间}$.
 

（1）
第一个同学速度：$\frac{3000}{20} = 150$（字/分）；
第二个同学速度：$\frac{3000}{25} = 120$（字/分）；
第三个同学速度：$\frac{3000}{30} = 100$（字/分）。
（2）
由$录入文字字数 = 录入文字速度×录入文字时间$，已知录入文字字数为$3000$字，录入文字时间为$x$分钟，录入文字速度为$y$字/分，可得$xy = 3000$，变形为$y=\frac{3000}{x}$，$y$与$x$成反比例关系。

2. 已知杠杆平衡条件为:阻力×阻力臂 = 动力×动力臂(如图3.1 - 1).

小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.动力$F(N)$与动力臂$l(m)$的数据如表3.1 - 2:

(1) 填写表3.1 - 2,用式子表示动力$F$与动力臂$l$的关系,$F$与$l$成什么比例关系?
(2) 动力$F$是怎样随动力臂$l$的变化而变化的?当动力臂为3m时,撬动石头至少需要多大的力?小伟只有500N的力量,他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢?
【思路分析】根据物理学知识,当阻力与阻力臂的乘积确定时,动力$F$与动力臂$l$的乘积也是确定的,所以两者成反比例关系.
 

(1)
| 动力$F/N$ | $0.5$ | $1$ | $1.5$ | $2$ |$···$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 动力臂$l/m$ | $1200$ | $600$ | $400$ | $300$ |$···$ |
由$1200×0.5 = 600$，可得$F=\frac{600}{l}$，$F$与$l$成反比例关系。
(2)
动力$F$随动力臂$l$的增大而减小。
当$l = 3m$时，$F=\frac{600}{3}=200N$。
当$F = 500N$时，$500l = 600$，解得$l = 1.2m$。