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1. 某校共有三个年级,一年级、二年级与三年级的学生数之比是 $ 8:6:9 $. 如果三年级比一、二年级学生数之和少 300 人,那么该校一年级共有(
A.360
B.480
C.540
D.1 380
B
)名学生。A.360
B.480
C.540
D.1 380
答案
B
解析
设一年级、二年级、三年级的学生数分别为$8x$，$6x$，$9x$。
根据题意，三年级比一、二年级学生数之和少$300$人，即：
$9x = 8x + 6x - 300$，
合并同类项，得：
$9x = 14x - 300$，
移项，得：
$5x = 300$，
解得：
$x = 60$。
将$x = 60$代入一年级学生数$8x$，得：
$8 × 60 = 480$。
所以，该校一年级共有$480$名学生。
答案：B.$480$。
根据题意，三年级比一、二年级学生数之和少$300$人，即：
$9x = 8x + 6x - 300$，
合并同类项，得：
$9x = 14x - 300$，
移项，得：
$5x = 300$，
解得：
$x = 60$。
将$x = 60$代入一年级学生数$8x$，得：
$8 × 60 = 480$。
所以，该校一年级共有$480$名学生。
答案：B.$480$。
2. 甲、乙两人去商店买东西,他们所带钱数的比是 $ 7:6 $. 甲用掉 50 元,乙用掉 60 元. 两人余下的钱数之比是 $ 3:2 $,则甲、乙两人余下的钱数分别是(
A.140 元、120 元
B.60 元、40 元
C.80 元、80 元
D.90 元、60 元
D
)。A.140 元、120 元
B.60 元、40 元
C.80 元、80 元
D.90 元、60 元
答案
D
3. 某制药厂制造一批药品,若用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多 100 t；若用新工艺,则废水排量比环保限制的最大量少 50 t. 新、旧工艺的废水排量之比为 $ 3:4 $,两种工艺的废水排量各是多少？若设新、旧工艺的废水排量分别为 $ 3x $ t 和 $ 4x $ t,则依题意列方程为(
A.$3x + 50 = 4x - 100$
B.$3x - 50 = 4x + 100$
C.$3x + 50 = 4x + 100$
D.$3x - 50 = 4x - 100$
A
)。A.$3x + 50 = 4x - 100$
B.$3x - 50 = 4x + 100$
C.$3x + 50 = 4x + 100$
D.$3x - 50 = 4x - 100$
答案
A
解析
设新、旧工艺的废水排量分别为$3x$ t和$4x$ t。
根据题意，旧工艺的废水排量比环保限制的最大量多$100$ t，新工艺的废水排量比环保限制的最大量少$50$ t，所以环保限制的最大量为$4x - 100$（根据旧工艺）或$3x + 50$（根据新工艺）。
由于环保限制的最大量是一个固定的值，所以可以得到方程：
$3x + 50 = 4x - 100$。
故答案为：A.$3x + 50 = 4x - 100$。
根据题意，旧工艺的废水排量比环保限制的最大量多$100$ t，新工艺的废水排量比环保限制的最大量少$50$ t，所以环保限制的最大量为$4x - 100$（根据旧工艺）或$3x + 50$（根据新工艺）。
由于环保限制的最大量是一个固定的值，所以可以得到方程：
$3x + 50 = 4x - 100$。
故答案为：A.$3x + 50 = 4x - 100$。
4. 一项工作,12 人需要 3 h 才能完成. 若这项工作由 9 人来做,要
4
h 才能完成。答案
4
解析
首先，我们知道12人需要3小时来完成这项工作，所以总的工作量可以看作是$12 × 3 = 36$人•小时。
设9人完成这项工作需要$x$小时，那么他们的工作总量也应该是36人•小时。
因此，我们可以建立方程：
$9 × x = 36$
解这个方程，我们得到：
$x = 4$
所以，若这项工作由9人来做，要4h才能完成。
答案为4。
设9人完成这项工作需要$x$小时，那么他们的工作总量也应该是36人•小时。
因此，我们可以建立方程：
$9 × x = 36$
解这个方程，我们得到：
$x = 4$
所以，若这项工作由9人来做，要4h才能完成。
答案为4。
5. 某地对一段长为 360 m 的河道进行整治,由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时 20 天. 已知甲工程队每天整治 24 m,乙工程队每天整治 16 m. 则甲工程队整治了
120
m。答案
120
解析
设甲工程队整治了$x$天，则乙工程队整治了$(20 - x)$天。
根据题意，甲工程队每天整治$24m$，乙工程队每天整治$16m$，河道总长为$360m$，可列方程：
$24x + 16(20 - x) = 360$
$24x + 320 - 16x = 360$
$8x = 40$
$x = 5$
则甲工程队整治的长度为：$24 × 5 = 120(m)$。
故答案为$120$。
根据题意，甲工程队每天整治$24m$，乙工程队每天整治$16m$，河道总长为$360m$，可列方程：
$24x + 16(20 - x) = 360$
$24x + 320 - 16x = 360$
$8x = 40$
$x = 5$
则甲工程队整治的长度为：$24 × 5 = 120(m)$。
故答案为$120$。
6. 甲、乙两仓库存货质量之比为 $ 4:3 $,如果从甲仓库中取出 8 t 放到乙仓库中,那么甲、乙两仓库存货质量之比为 $ 4:5 $. 两仓库原存货总质量是
63
t。答案
63
解析
设甲仓库原来存货质量为$4x$t，乙仓库原来存货质量为$3x$t。
根据题意，从甲仓库取出8t放到乙仓库后，甲仓库存货质量变为$(4x - 8)$t，乙仓库存货质量变为$(3x + 8)$t。
此时，甲、乙两仓库存货质量之比为$4:5$，因此有：
$\frac{4x - 8}{3x + 8} = \frac{4}{5}$
交叉相乘得：
$5(4x - 8) = 4(3x + 8)$
$20x - 40 = 12x + 32$
$8x = 72$
$x = 9$
两仓库原存货总质量为：
$4x + 3x = 7x = 7 × 9 = 63 (t)$
故答案为$63$t。
根据题意，从甲仓库取出8t放到乙仓库后，甲仓库存货质量变为$(4x - 8)$t，乙仓库存货质量变为$(3x + 8)$t。
此时，甲、乙两仓库存货质量之比为$4:5$，因此有：
$\frac{4x - 8}{3x + 8} = \frac{4}{5}$
交叉相乘得：
$5(4x - 8) = 4(3x + 8)$
$20x - 40 = 12x + 32$
$8x = 72$
$x = 9$
两仓库原存货总质量为：
$4x + 3x = 7x = 7 × 9 = 63 (t)$
故答案为$63$t。
7. 某厂生产一批某种型号学生装,已知每 3 m 长的某种布可做上衣 2 件或裤子 3 条,一件上衣和一条裤子为一套. 计划用 600 m 长的这种布生产学生装,应分别用多少布料生产上衣和裤子才能正好配套？可生产多少套？
答案
做上衣用布料360 m，做裤子用布料240 m，可生产 240 套
解析
设做上衣用$x$米布，做裤子用$y$米布，
根据题意可列方程组：
$\begin{cases}\frac{x}{3}×2=\frac{y}{3}×3\\x + y=600\end{cases}$
即$\begin{cases}\frac{2x}{3}=y\\x + y=600\end{cases}$
将$y=\frac{2x}{3}$代入$x + y=600$得：
$x+\frac{2x}{3}=600$
$\frac{3x+2x}{3}=600$
$\frac{5x}{3}=600$
$5x=1800$
$x = 360$
把$x = 360$代入$y=\frac{2x}{3}$得：$y=\frac{2×360}{3}=240$
可生产套数：$\frac{360}{3}×2 = 240$（套）
答：做上衣用布料$360m$，做裤子用布料$240m$，可生产$240$套。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases}\frac{x}{3}×2=\frac{y}{3}×3\\x + y=600\end{cases}$
即$\begin{cases}\frac{2x}{3}=y\\x + y=600\end{cases}$
将$y=\frac{2x}{3}$代入$x + y=600$得：
$x+\frac{2x}{3}=600$
$\frac{3x+2x}{3}=600$
$\frac{5x}{3}=600$
$5x=1800$
$x = 360$
把$x = 360$代入$y=\frac{2x}{3}$得：$y=\frac{2×360}{3}=240$
可生产套数：$\frac{360}{3}×2 = 240$（套）
答：做上衣用布料$360m$，做裤子用布料$240m$，可生产$240$套。
