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12. (9分)求下列各数的立方根：
(1) 0.729；
(2) $4\dfrac{17}{27}$；
(3) $(-33)^3$.
(1) 0.729；
(2) $4\dfrac{17}{27}$；
(3) $(-33)^3$.
答案
12.(1) 0.9 (2) $\frac{5}{3}$ (3) -33
13. (8分)求下面各式中$x$的值：
(1) $\dfrac{1}{4}(x^{3}+200)=-4$;
(2) $(3x-2)^{2}-\sqrt{16}=0$.
(1) $\dfrac{1}{4}(x^{3}+200)=-4$;
(2) $(3x-2)^{2}-\sqrt{16}=0$.
答案
13.(1) $x=-6$ (2) $x=0$或$\frac{4}{3}$
14. (6分) 已知 $2x+1$ 的平方根是$\pm5$,求 $50x-88$ 的立方根.
答案
由题意,得 2x+1 = 25,解得 x = 12.
∴ 50x-88 = 50×12-88=512.
∵ 512 的立方根为 8,
∴ 50x-88 的立方根为 8
∴ 50x-88 = 50×12-88=512.
∵ 512 的立方根为 8,
∴ 50x-88 的立方根为 8
15. (8分)若$\sqrt{x-2y+9}$与$(x-15)^2$的值互为相反数,求$2x-\dfrac{1}{3}y$的算术平方根.
答案
由题意,得$\sqrt{x-2y+9}+(x-15)^2=0$.
∵ $\sqrt{x-2y+9}≥0,(x-15)^2≥0$,
∴ $x-2y+9=0,x-15=0$,解得 $x=15$,$y=12$.
∴ $2x-\frac{1}{3}y=26$.
∴ $2x-\frac{1}{3}y$ 的算术平方根为$\sqrt{26}$
∵ $\sqrt{x-2y+9}≥0,(x-15)^2≥0$,
∴ $x-2y+9=0,x-15=0$,解得 $x=15$,$y=12$.
∴ $2x-\frac{1}{3}y=26$.
∴ $2x-\frac{1}{3}y$ 的算术平方根为$\sqrt{26}$
16. (10分)将半径为12 cm的实心铁球熔化,重新铸造出8个半径相同的实心小铁球,不计损耗,小铁球的半径是多少$(球的体积公式为\ V=\dfrac{4}{3}π R^{3})?$
答案
设小铁球的半径为 r cm. 由题意,得$\frac{4}{3}π r^3×8=\frac{4}{3}π×12^3$.
∴ $r=6$.
∴ 小铁球的半径为 6 cm
∴ $r=6$.
∴ 小铁球的半径为 6 cm
