14.如图所示,每个小正方形的边长均为1.
(1)图中阴影部分的面积是多少? 边长是多少?
(2)估计边长的值在哪两个整数之间.

14.解:(1)$S_{阴影}=17$,边长是$\sqrt{17}$；
(2)$\because 4^2=16,5^2=25,\therefore 4＜\sqrt{17}＜5$。
$\therefore$边长的值在4到5之间。

15.已知$A=\sqrt[a-2]{a+b+3}$是$a+b+3$的算术平方根，$B=\sqrt[a-2b+3]{a+2b}$是$a+2b$的立方根，求$B-A$的立方根。

15.解:$\because A=\sqrt[a-2]{a+b+3}$是$a+b+3$的算术平方根，$B=\sqrt[a-2b+3]{a+2b}$是$a+2b$的立方根，
$\therefore \begin{cases} a-2=2,\\ a-2b+3=3. \end{cases}$
解这个方程组，得$\begin{cases} a=4,\\ b=2. \end{cases}$
$\therefore a+b+3=9,a+2b=8.$
$\therefore A=\sqrt{9}=3,B=\sqrt[3]{8}=2.$
$\therefore B-A=2-3=-1.$
$\therefore B-A$的立方根为$-1.$

16. 无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分不可能全部写出来.
材料一:估算法确定无理数的小数部分.
$\because \sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{7}＜3$，
$\therefore \sqrt{7}$的整数部分为2.
$\therefore \sqrt{7}$的小数部分为$\sqrt{7}-2$；
材料二:面积法求一个无理数的近似值.
已知面积为5的正方形的边长是$\sqrt{5}$.
$\because 2＜\sqrt{5}＜3$，
$\therefore$设$\sqrt{5}=2+x$($x$为$\sqrt{5}$的小数部分，$0＜x＜1$).
画出示意图，如图所示:由图可知，正方形的面积由四个部分组成，
$S_{\mathrm{正方形}}=x^2+2x+2x+4$.
$\because S_{\mathrm{正方形}}=5$，
$\therefore x^2+2x+2x+4=5$.
略去$x^2$，得方程$4x+4=5$，解得$x=0.25$，即$\sqrt{5}\approx2.25$.
解决下列问题:
(1)结合你所学的知识，探究$\sqrt{10}$的近似值(结果精确到0.01)；
(2)请总结估算$\sqrt{n}$($n$为开方开不尽的数)的一般方法.

16.解:(1)我们知道面积是10的正方形的边长是$\sqrt{10}$,易知$\sqrt{10}＞3$,因此可设$\sqrt{10}=3+x$,可画出示意图。

由图,可知$S_{正方形}=x^2+2×3x+9.$
$\because S_{正方形}=10,$
$\therefore x^2+6x+9=10.$
$\because x$是$\sqrt{10}$的小数部分,小数部分的平方很小,直接省略$x^2$,
$\therefore$得方程$6x+9=10$,解得$x\approx0.17$,
即$\sqrt{10}\approx3.17$；
(2)估算$\sqrt{n}$($n$为开方开不尽的数)的一般方法:求得$\sqrt{n}$的整数部分$a$,即可得到$\sqrt{n}=a+\dfrac{1}{2a}.$