一、选择题
1. 已知一次函数$y = kx + 2k$的图象经过点$A(2,m)$. 则下列说法正确的是 ()

A.当$m ＞ 0$时,$x = -2$是不等式$kx + 2k ＞ 0$的一个解
B.当$m ＜ 0$时,$x = 0$是不等式$kx + 2k ＜ 0$的一个解
C.当$m ＞ 0$时,不等式$kx + 2k ＞ 0$的解集为$x ＜ -2$
D.当$m ＜ 0$时,不等式$kx + 2k ＜ 0$的解集为$x ＜ -2$

1.B

【分析】
解题时首先将点A代入一次函数解析式，得到m与k的关系，明确m的正负对应k的正负；再将不等式$kx+2k＞0$（或$＜0$）变形，结合k的正负（注意解不等式时若k为负，不等号方向要改变），逐一判断各选项的正误即可。
【解析】
将点$A(2,m)$代入一次函数$y = kx + 2k$，可得：
$m = 2k + 2k = 4k$，即$k=\frac{m}{4}$。
先将不等式整理为：$kx + 2k = k(x+2)$。
逐一分析选项：
A. 当$m＞0$时，$k=\frac{m}{4}＞0$，不等式$kx+2k＞0$即$k(x+2)＞0$，两边同除以正数k，不等号方向不变，解得$x＞-2$，故$x=-2$不是不等式的解，A错误；
B. 当$m＜0$时，$k=\frac{m}{4}＜0$，不等式$kx+2k＜0$即$k(x+2)＜0$，两边同除以负数k，不等号方向改变，解得$x＞-2$，$x=0$满足$x＞-2$，故$x=0$是不等式的一个解，B正确；
C. 由选项A的计算可知，当$m＞0$时，不等式$kx+2k＞0$的解集为$x＞-2$，不是$x＜-2$，C错误；
D. 由选项B的计算可知，当$m＜0$时，不等式$kx+2k＜0$的解集为$x＞-2$，不是$x＜-2$，D错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础综合题，核心是结合一次函数上点的坐标特征得到k与m的关系，再利用不等式的性质求解集，解题时需注意不等式两边同时除以负数时，不等号方向要发生改变，避免因忽略变号导致判断错误。
【难度系数】
0.7

2. 一次函数$y=kx+b$($k,b$是常数,$k≠0$)的图象如图所示,则不等式$kx+b＞0$的解集是 ()

A.$x ＞ -2$
B.$x ＞ 0$
C.$x ＜ -2$
D.$x ＜ 0$

2.A

【分析】
首先明确不等式$kx+b＞0$的含义：它对应一次函数$y=kx+b$的函数值大于0的情况，反映在图像上就是函数图象位于x轴上方的部分对应的x的取值范围。接下来先找到函数与x轴的交点，从图中可知交点横坐标为-2，观察函数趋势可知y随x增大而增大，因此交点右侧的图象都在x轴上方，对应的x取值就是不等式的解集。
【解析】
解：不等式$kx+b＞0$的几何意义是求一次函数$y=kx+b$的图象在x轴上方时对应的自变量$x$的取值范围。
由图象可得，一次函数$y=kx+b$与x轴的交点坐标为$(-2,0)$，且函数图象呈上升趋势，即$y$随$x$的增大而增大。
因此当$x ＞ -2$时，函数图象位于x轴上方，此时$kx+b＞0$，即不等式$kx+b＞0$的解集为$x ＞ -2$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题考查数形结合思想的应用，解题关键是理解一元一次不等式和一次函数图象的对应关系，找到函数图象与x轴的交点即可快速判断解集，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8

3. 已知一次函数$y=(2k-1)x+3-m$的图象交$y$轴于点$C$，经过点$A(a,5-m)$和点$B(a+2,3k+1)$，若$OC≤2$，则$k$的取值范围是 ()

A.$k≥ -1$且$k≠ \dfrac{1}{2}$
B.$k≤ 3$且$k≠ \dfrac{1}{2}$
C.$-1≤ k≤ 3$且$k≠ \dfrac{1}{2}$
D.$k≥ 3$或$k≤ -1$

3.C

【分析】
解题思路可分为三步：首先，根据一次函数的定义，一次项系数不能为0，先得到k的第一个限制条件；其次，将A、B两点坐标代入一次函数解析式，消去无关参数a和m，推导得到m与k的关系式；最后，OC是函数与y轴交点纵坐标的绝对值，结合OC≤2列不等式求解，再整合所有限制条件即可得到k的取值范围。
【解析】
1. 由一次函数的定义可知，一次项系数不为0：
$2k-1≠0$，解得$k≠\dfrac{1}{2}$。
2. 将点$A(a,5-m)$代入解析式$y=(2k-1)x+3-m$：
$5-m=(2k-1)a+3-m$
两边消去$-m$，整理得：$(2k-1)a=2$ ①。
3. 将点$B(a+2,3k+1)$代入解析式：
$3k+1=(2k-1)(a+2)+3-m$
展开右边得：$3k+1=(2k-1)a+2(2k-1)+3-m$
将①式$(2k-1)a=2$代入上式，化简得：
$3k+1=4k+3-m$，整理得$m=k+2$。
4. 函数与y轴交点C的坐标为$(0,3-m)$，故$OC=|3-m|$，结合$OC≤2$，将$m=k+2$代入得：
$|3-(k+2)|≤2$，即$|1-k|≤2$
解绝对值不等式：
$-2≤1-k≤2$
解得$-1≤k≤3$。
5. 结合第一步的$k≠\dfrac{1}{2}$，最终k的取值范围是$-1≤k≤3$且$k≠\dfrac{1}{2}$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的定义，一次函数图象上点的坐标特征，绝对值不等式解法
【点评】
本题属于一次函数的综合基础题，解题的核心是利用点在函数图象上的性质消去无关参数，同时需注意一次函数一次项系数不为0的隐含条件，避免遗漏限制条件导致出错。
【难度系数】
0.65

二、填空题
1. 已知$3x + 4 ≤ 6 + 2(x - 2)$，则$|x + 1|$的最小值是。

1.1

【分析】要解决这道题，首先需要先求解给定的一元一次不等式，得到x的取值范围；再结合绝对值的性质（绝对值是非负数，|x+1|表示数轴上x对应的点到-1对应的点的距离），在x的取值范围内找到使|x+1|最小的x值，代入计算即可得到最小值。具体思考路径：先按解一元一次不等式的步骤去括号、移项、合并同类项求出x的范围，再根据x的范围判断x+1的正负性，分析|x+1|随x变化的规律，找到最小值。
【解析】
解：第一步：解一元一次不等式$3x + 4 ≤ 6 + 2(x - 2)$
1. 去括号：$3x + 4 ≤ 6 + 2x - 4$
2. 化简不等式右侧：$3x + 4 ≤ 2x + 2$
3. 移项：将含x的项移到左侧，常数项移到右侧，得$3x - 2x ≤ 2 - 4$
4. 合并同类项：$x ≤ -2$
第二步：求$|x+1|$的最小值
因为$x ≤ -2$，所以$x + 1 ≤ -2 + 1 = -1 ＜ 0$，根据负数的绝对值等于它的相反数，可得$|x+1| = -(x+1) = -x -1$。
观察式子$-x -1$，x的系数为-1，小于0，因此x越大，$-x -1$的值越小。在$x ≤ -2$的范围内，x的最大值为-2，将x=-2代入得：
$| -2 + 1 | = | -1 | = 1$
因此$|x+1|$的最小值为1。
【答案】1
【知识点】一元一次不等式求解，绝对值的性质，代数式最值
【点评】本题将一元一次不等式的解法与绝对值的性质结合考查，解题的核心是先准确求出x的取值范围，再结合绝对值的意义分析最值，属于基础类的综合题，掌握基础知识点就能顺利解答。
【难度系数】0.8

2. 已知:函数$y_1=x+2$与$y_2=2x+t$的图象相交于点$P$.
(1)点$P$的横坐标为:(用含有$t$的代数式表示)
(2)过点$P$作$x$轴的垂线$l$,与函数$y=my_1+ny_2$交于点$Q$,若$m+n＞1$,且点$P$在点$Q$的上方,求$t$的取值范围是.

2. (1) $2-t$ (2) $t＞4$

【分析】
第(1)问：两个一次函数交点的横纵坐标同时满足两个函数的解析式，求交点横坐标只需令两个函数值相等，解关于x的一元一次方程即可得到用t表示的x值。
第(2)问：首先确定过点P垂直x轴的直线解析式为x等于点P的横坐标，将该x值分别代入P所在函数和y=my₁+ny₂，得到P、Q两点的纵坐标；根据“点P在点Q上方”可知P的纵坐标大于Q的纵坐标，列出不等式整理后，结合已知m+n＞1的条件，利用不等式性质即可求出t的取值范围。
【解析】
(1)
∵ 点P是函数$y_1=x+2$与$y_2=2x+t$的交点，交点处$y_1=y_2$
∴ 列方程：$x+2=2x+t$
移项得：$x-2x=t-2$
合并同类项得：$-x=t-2$
系数化为1得：$x=2-t$
即点P的横坐标为$2-t$。
(2) 过点P作x轴的垂线l，则l的解析式为$x=2-t$。
① 求点P的纵坐标：把$x=2-t$代入$y_1=x+2$，得$y_P=(2-t)+2=4-t$，即$P(2-t,4-t)$。
② 求点Q的纵坐标：把$x=2-t$代入$y=my_1+ny_2$：
$\begin{aligned}y_Q&=m(2-t+2)+n[2(2-t)+t]\\&=m(4-t)+n(4-t)\\&=(m+n)(4-t)\end{aligned}$
③ 根据点P在Q上方，得$y_P＞y_Q$，列不等式：
$4-t＞(m+n)(4-t)$
移项提取公因式得：$(4-t)(1-m-n)＞0$
已知$m+n＞1$，则$1-m-n＜0$，要使乘积为正，需另一个因式也为负：
$4-t＜0$
解得：$t＞4$
【答案】
(1) $\boldsymbol{2-t}$；(2) $\boldsymbol{t＞4}$
【知识点】
一次函数交点问题，不等式的性质，一次函数图象特征
【点评】
本题综合考查了一次函数交点的求法、一次函数图象上点的坐标特征以及不等式的应用，解题的核心是明确交点坐标满足所有相交函数的解析式，上下位置的点对应纵坐标的大小关系，结合已知条件推导参数范围，能有效锻炼知识综合运用能力。
【难度系数】
0.6

3. 已知 $ a ＜ 5 $，则不等式 $ ax ≥ 5x + a + 1 $ 的解集是.

3. $x≤\dfrac{a+1}{a-5}$

【分析】
解题时首先按照一元一次不等式的常规求解步骤，先将含未知数x的项移到不等式左侧，常数项移到右侧，合并同类项后得到x的系数为(a-5)，结合已知条件a＜5可判断该系数为负数，根据不等式的性质，两边同时除以负数时不等号方向要改变，进而求出解集。
【解析】
对不等式$ax ≥ 5x + a + 1$进行移项，得：
$ax - 5x ≥ a + 1$
合并同类项，得：
$(a-5)x ≥ a + 1$
已知$a ＜ 5$，因此$a - 5 ＜ 0$，根据不等式的性质，不等式两边同时除以负数$(a-5)$时，不等号方向改变，可得：
$x ≤ \dfrac{a+1}{a-5}$
【答案】
$x≤\dfrac{a+1}{a-5}$
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 不等式的基本性质
【点评】
本题核心考查含参数的一元一次不等式的求解，解题关键是先判断未知数系数的正负，再确定不等号方向是否需要改变，易错点是容易忽略系数为负的情况，未改变不等号方向导致出错。
【难度系数】
0.7

4. 已知一次函数$y_1 = mx + 3m - 1(m≠0), y_2 = k(x - 2) + 2(k≠0)$,若无论$x$取何值,始终有$y_2 ＞ y_1$,则$m$的取值范围是.

4. $m ＜ \dfrac{3}{5}$且$m≠0$

【分析】
要解决本题，首先理解“无论x取何值，始终有y₂＞y₁”的含义，即y₂ - y₁ ＞ 0对任意实数x恒成立。我们先将两个函数代入作差，整理为关于x的整式，若一次整式对所有x都恒大于0，必须满足x的系数为0（否则x变化时总会出现不等式不成立的情况），同时剩余的常数项大于0，联立即可求出m的取值范围，注意不要忽略题目给出的m≠0的限制。
【解析】
由题意得：对任意x，都有$ y_2 - y_1 ＞ 0 $，代入函数表达式：
$\begin{aligned}k(x - 2) + 2 - (mx + 3m - 1) &＞ 0\\kx - 2k + 2 - mx - 3m + 1 &＞ 0\\(k - m)x + (-2k - 3m + 3) &＞ 0\end{aligned}$
因为上式对所有x恒成立，因此x的系数必须为0，即：
$ k - m = 0 $，得$ k = m $
将$ k = m $代入常数项，要求常数项大于0：
$\begin{aligned}-2m - 3m + 3 &＞ 0\\-5m &＞ -3\\m &＜ \frac{3}{5}\end{aligned}$
又已知$ m ≠ 0 $，因此m的取值范围是$ m ＜ \frac{3}{5} $且$ m ≠ 0 $。
【答案】
$ m ＜ \dfrac{3}{5} $且$ m≠0 $
【知识点】
一次函数性质，不等式恒成立，一元一次不等式求解
【点评】
本题核心是理解一次式恒成立的条件，解题关键是通过作差将函数大小关系转化为不等式恒成立问题，要注意一次式对任意x恒成立时，必须让含x的项系数为0，再结合常数项的不等式求解，不要遗漏题目给出的参数限制条件。
【难度系数】
0.6