1.(★★)李勇购买80分与100分的邮票共16枚,花了14元6角,则他购买80分与100分的邮票的枚数分别是 ()

A.6,10
B.7,9
C.8,8
D.9,7

B

设购买80分邮票x枚，100分邮票y枚。根据题意列方程组：$\begin{cases}x + y = 16 \\ 80x + 100y = 1460\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=7 \\ y=9\end{cases}$，即80分邮票7枚，100分邮票9枚。

2.(★★)以方程组$\begin{cases}x+y=2, \\ y=x-7\end{cases}$的解为坐标的点$(x,y)$在平面直角坐标系中的位置是（ ）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

D

将y=x-7代入x+y=2，得x+(x-7)=2，解得x=4.5，代入y=x-7得y=-2.5，点(4.5,-2.5)横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限。

3. (★★)已知$3 - x + 2y = 0$，则$3x - 6y + 9$的值是 （）

A.3
B.9
C.18
D.27

C

由3 - x + 2y = 0，变形得x - 2y = 3；将3x - 6y + 9变形为3(x - 2y) + 9，代入x - 2y = 3，计算得3×3 + 9 = 18。

4. (★★★)甲、乙二人按 $3:2$ 的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成. 若第一年甲分得的利润比乙分得的利润的 2 倍少 3 千元，求甲、乙二人各分得利润多少千元？若设甲分得 $x$ 千元，乙分得 $y$ 千元，由题意得
（）

A.$\begin{cases} x=2y-1,\\ 2y=3x\\ \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=2y+3,\\ 3x=2y\\ \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=2y-3,\\ 3y=2x\\ \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=2y+3,\\ 2x=3y\\ \end{cases}$

C

根据题意，利润按投资比例3:2分成，故甲、乙利润比为3:2，得$2x=3y$；又甲分得的利润比乙的2倍少3千元，得$x=2y-3$，因此方程组为$\begin{cases} x=2y-3 \\ 2x=3y \end{cases}$，对应选项C。

5.(★★)甲队有x人,乙队有y人,若从甲队调出10人到乙队,则甲队人数是乙队人数的一半,可列方程为________.

解：根据题意，从甲队调出10人后，甲队人数为$(x - 10)$人，乙队人数为$(y + 10)$人，此时甲队人数是乙队人数的一半，可列方程为：
$x - 10 = \frac{1}{2}(y + 10)$

6. (★★★)甲、乙两人练习跑步,如果甲让乙先跑10 m,甲跑5 s就可追上乙;如果甲让乙先跑2 s,甲跑4 s就能追上乙.求甲、乙两人的速度.

解：设甲的速度为$ x \, \mathrm{m/s} $，乙的速度为$ y \, \mathrm{m/s} $。
根据题意，得：
$\begin{cases}5x = 5y + 10 \\4x = (2 + 4)y \end{cases}$
整理方程组，得：
$\begin{cases}x - y = 2 \\2x - 3y = 0 \end{cases}$
由第一个方程得：$ x = y + 2 $
将$ x = y + 2 $代入第二个方程，得：
$ 2(y + 2) - 3y = 0 $
$ 2y + 4 - 3y = 0 $
$ -y = -4 $
解得：$ y = 4 $
把$ y = 4 $代入$ x = y + 2 $，得：$ x = 6 $
答：甲的速度为$ 6 \, \mathrm{m/s} $，乙的速度为$ 4 \, \mathrm{m/s} $。