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1. 填一填。
(1)下面哪些是等式？哪些是方程？把序号填在相应的圈里。
① $x+12$
② $2x+4＜15$
③ $6a=2.4$
④ $2x-5=5$
⑤ $34-4=30$
⑥ $k+m=10$
等式
方程
(2)如果$15+x=29$，那么$0.5x+8$的值是(
(3)小红买了2包鱼食和3条金鱼，小光买了9条金鱼，两人付的钱数相同。1包鱼食的价格相当于(
(1)下面哪些是等式？哪些是方程？把序号填在相应的圈里。
① $x+12$
② $2x+4＜15$
③ $6a=2.4$
④ $2x-5=5$
⑤ $34-4=30$
⑥ $k+m=10$
等式
方程
(2)如果$15+x=29$，那么$0.5x+8$的值是(
15
)；如果$a+b=25$，那么$8a+2+8b=$(202
)。(3)小红买了2包鱼食和3条金鱼，小光买了9条金鱼，两人付的钱数相同。1包鱼食的价格相当于(
3
)条金鱼的价格。答案
③④⑤⑥
③④⑥
15
202
3
③④⑥
15
202
3
解析
【分析】
1. 对于(1)题，先明确等式和方程的定义：等式是含有等号的式子，方程是含有未知数的等式。先逐个判断式子是否含等号确定等式，再从等式里筛选出含未知数的即为方程。
2. 对于(2)题，第一小问先通过解方程求出$x$的值，再代入式子计算结果；第二小问利用乘法分配律对式子变形，再代入$a+b$的值计算。
3. 对于(3)题，通过设未知数建立等量关系，化简等式后得出鱼食和金鱼的价格关系，进而得到1包鱼食对应的金鱼数量。
【解析】
(1) 根据定义判断：
含有等号的式子是等式，因此③$6a=2.4$、④$2x-5=5$、⑤$34-4=30$、⑥$k+m=10$是等式；
含有未知数的等式是方程，因此在等式中，③、④、⑥满足条件，是方程。
(2) ① 求解方程$15+x=29$：
$x=29-15=14$，将$x=14$代入$0.5x+8$：
$0.5×14+8=7+8=15$；
② 对$8a+2+8b$变形，利用乘法分配律得$8(a+b)+2$，代入$a+b=25$：
$8×25+2=200+2=202$。
(3) 设1包鱼食价格为$x$，1条金鱼价格为$y$，根据题意列等式：
$2x+3y=9y$，移项得$2x=9y-3y=6y$，两边同时除以2得$x=3y$，即1包鱼食的价格相当于3条金鱼的价格。
【答案】
(1) 等式：③④⑤⑥；方程：③④⑥
(2) 15；202
(3) 3
【知识点】
1. 等式与方程的定义
2. 解方程与代数式求值
3. 等量代换
【点评】
本题综合考查了等式与方程的概念、解方程运算、代数式化简求值以及等量代换的实际应用，需要熟练掌握相关定义和运算技巧，理清数量关系是解题的核心。
【难度系数】
0.6
1. 对于(1)题，先明确等式和方程的定义：等式是含有等号的式子，方程是含有未知数的等式。先逐个判断式子是否含等号确定等式，再从等式里筛选出含未知数的即为方程。
2. 对于(2)题，第一小问先通过解方程求出$x$的值，再代入式子计算结果；第二小问利用乘法分配律对式子变形，再代入$a+b$的值计算。
3. 对于(3)题，通过设未知数建立等量关系，化简等式后得出鱼食和金鱼的价格关系，进而得到1包鱼食对应的金鱼数量。
【解析】
(1) 根据定义判断：
含有等号的式子是等式，因此③$6a=2.4$、④$2x-5=5$、⑤$34-4=30$、⑥$k+m=10$是等式；
含有未知数的等式是方程，因此在等式中，③、④、⑥满足条件，是方程。
(2) ① 求解方程$15+x=29$：
$x=29-15=14$，将$x=14$代入$0.5x+8$：
$0.5×14+8=7+8=15$；
② 对$8a+2+8b$变形，利用乘法分配律得$8(a+b)+2$，代入$a+b=25$：
$8×25+2=200+2=202$。
(3) 设1包鱼食价格为$x$，1条金鱼价格为$y$，根据题意列等式：
$2x+3y=9y$，移项得$2x=9y-3y=6y$，两边同时除以2得$x=3y$，即1包鱼食的价格相当于3条金鱼的价格。
【答案】
(1) 等式：③④⑤⑥；方程：③④⑥
(2) 15；202
(3) 3
【知识点】
1. 等式与方程的定义
2. 解方程与代数式求值
3. 等量代换
【点评】
本题综合考查了等式与方程的概念、解方程运算、代数式化简求值以及等量代换的实际应用，需要熟练掌握相关定义和运算技巧，理清数量关系是解题的核心。
【难度系数】
0.6
2. 解方程。
$5x-2.7=6.8$
$3.4x-2.8x=0.72$
$7x-18+22=95$
$(x+9)×0.7=42$
$5x-2.7=6.8$
$3.4x-2.8x=0.72$
$7x-18+22=95$
$(x+9)×0.7=42$
答案
解：
5x-2.7=6.8
5x=6.8+2.7
5x=9.5
x=1.9
解：
3.4x-2.8x=0.72
0.6x=0.72
x=0.72÷0.6
x=1.2
解：
7x-18+22=95
7x+4=95
7x=95-4
7x=91
x=13
解：
(x+9)×0.7=42
x+9=42÷0.7
x+9=60
x=60-9
x=51
5x-2.7=6.8
5x=6.8+2.7
5x=9.5
x=1.9
解：
3.4x-2.8x=0.72
0.6x=0.72
x=0.72÷0.6
x=1.2
解：
7x-18+22=95
7x+4=95
7x=95-4
7x=91
x=13
解：
(x+9)×0.7=42
x+9=42÷0.7
x+9=60
x=60-9
x=51
解析
【分析】
1. 对于方程$5x-2.7=6.8$：根据等式的性质，先将常数项$-2.7$移到等式右侧变为$+2.7$，计算出$5x$的值，再给等式两边同时除以5，即可求出$x$；
2. 对于方程$3.4x-2.8x=0.72$：先合并左侧的同类项，得到$0.6x=0.72$，再根据等式性质，给等式两边同时除以$0.6$，求出$x$；
3. 对于方程$7x-18+22=95$：先计算左侧的常数项$-18+22$，将方程化简为$7x+4=95$，再将常数项$4$移到右侧变为$-4$，算出$7x$的值后，两边同时除以7得到$x$；
4. 对于方程$(x+9)×0.7=42$：先给等式两边同时除以$0.7$，求出$x+9$的值，再将常数项$9$移到右侧变为$-9$，即可得到$x$的值。
【解析】
解：
$5x-2.7=6.8$
$5x=6.8+2.7$
$5x=9.5$
$x=1.9$
解：
$3.4x-2.8x=0.72$
$0.6x=0.72$
$x=0.72÷0.6$
$x=1.2$
解：
$7x-18+22=95$
$7x+4=95$
$7x=95-4$
$7x=91$
$x=13$
解：
$(x+9)×0.7=42$
$x+9=42÷0.7$
$x+9=60$
$x=60-9$
$x=51$
【答案】
$x=1.9$；$x=1.2$；$x=13$；$x=51$
【知识点】
一元一次方程解法，合并同类项，等式的性质
【点评】
本题围绕一元一次方程的基础解法展开，涵盖移项变号、合并同类项、利用等式性质变形等核心操作，旨在考查学生对解方程基本步骤的掌握程度，是对代数运算基础能力的巩固。
【难度系数】
0.7
1. 对于方程$5x-2.7=6.8$：根据等式的性质，先将常数项$-2.7$移到等式右侧变为$+2.7$，计算出$5x$的值，再给等式两边同时除以5，即可求出$x$；
2. 对于方程$3.4x-2.8x=0.72$：先合并左侧的同类项，得到$0.6x=0.72$，再根据等式性质，给等式两边同时除以$0.6$，求出$x$；
3. 对于方程$7x-18+22=95$：先计算左侧的常数项$-18+22$，将方程化简为$7x+4=95$，再将常数项$4$移到右侧变为$-4$，算出$7x$的值后，两边同时除以7得到$x$；
4. 对于方程$(x+9)×0.7=42$：先给等式两边同时除以$0.7$，求出$x+9$的值，再将常数项$9$移到右侧变为$-9$，即可得到$x$的值。
【解析】
解：
$5x-2.7=6.8$
$5x=6.8+2.7$
$5x=9.5$
$x=1.9$
解：
$3.4x-2.8x=0.72$
$0.6x=0.72$
$x=0.72÷0.6$
$x=1.2$
解：
$7x-18+22=95$
$7x+4=95$
$7x=95-4$
$7x=91$
$x=13$
解：
$(x+9)×0.7=42$
$x+9=42÷0.7$
$x+9=60$
$x=60-9$
$x=51$
【答案】
$x=1.9$；$x=1.2$；$x=13$；$x=51$
【知识点】
一元一次方程解法，合并同类项，等式的性质
【点评】
本题围绕一元一次方程的基础解法展开，涵盖移项变号、合并同类项、利用等式性质变形等核心操作，旨在考查学生对解方程基本步骤的掌握程度，是对代数运算基础能力的巩固。
【难度系数】
0.7
3. 看图列方程并解答。
（1）长方形的周长是9米。
（2）
（1）长方形的周长是9米。
（2）
答案
解：
(x+1.5)×2=9
x+1.5=9÷2
x+1.5=4.5
x=4.5-1.5
x=3
解：
4m+580=1380
4m=1380-580
4m=800
m=800÷4
m=200
(x+1.5)×2=9
x+1.5=9÷2
x+1.5=4.5
x=4.5-1.5
x=3
解：
4m+580=1380
4m=1380-580
4m=800
m=800÷4
m=200
解析
【分析】
1. 对于第一问：首先回忆长方形周长公式，长方形周长=（长+宽）×2。已知周长为9米，宽是1.5米，长设为x，将已知量与未知量代入公式即可列出方程，再依据等式的基本性质逐步解方程求出x的值。
2. 对于第二问：观察图中数量关系，可知4个m的和加上580等于1380，根据该等量关系列出方程，再利用等式的基本性质，先移项计算减法，再将系数化为1，求出m的值。
【解析】
（1）解：
$(x+1.5)×2=9$
$x+1.5=9÷2$
$x+1.5=4.5$
$x=4.5-1.5$
$x=3$
（2）解：
$4m+580=1380$
$4m=1380-580$
$4m=800$
$m=800÷4$
$m=200$
【答案】
（1）$x=3$；（2）$m=200$
【知识点】
长方形周长公式、列方程解应用题、等式的基本性质
【点评】
本题考查列方程解应用题的能力，解题核心是找准题目中的等量关系，结合等式的基本性质解方程。题目侧重基础考查，能帮助学生巩固代数思维与基本数量关系的运用。
【难度系数】
0.8
1. 对于第一问：首先回忆长方形周长公式，长方形周长=（长+宽）×2。已知周长为9米，宽是1.5米，长设为x，将已知量与未知量代入公式即可列出方程，再依据等式的基本性质逐步解方程求出x的值。
2. 对于第二问：观察图中数量关系，可知4个m的和加上580等于1380，根据该等量关系列出方程，再利用等式的基本性质，先移项计算减法，再将系数化为1，求出m的值。
【解析】
（1）解：
$(x+1.5)×2=9$
$x+1.5=9÷2$
$x+1.5=4.5$
$x=4.5-1.5$
$x=3$
（2）解：
$4m+580=1380$
$4m=1380-580$
$4m=800$
$m=800÷4$
$m=200$
【答案】
（1）$x=3$；（2）$m=200$
【知识点】
长方形周长公式、列方程解应用题、等式的基本性质
【点评】
本题考查列方程解应用题的能力，解题核心是找准题目中的等量关系，结合等式的基本性质解方程。题目侧重基础考查，能帮助学生巩固代数思维与基本数量关系的运用。
【难度系数】
0.8
4. 将下面的三角形分成两个三角形，使其中一个三角形的面积是另一个三角形的4倍（先量出必要的数据，用方程求出有关的数据，再画图）
答案
量得图中三角形的底为4厘米。
解：设分得较小三角形的底为 x 厘米，
则较大三角形的底为 4x 厘米。
x+4x=4
5x=4
x=0.8
解析
【分析】
要将原三角形分成面积比为1:4的两个三角形，根据三角形面积公式（面积=底×高÷2），当两个三角形的高相等时，面积的比等于底的比。所以我们可以在原三角形的底边上找一个分点，把底边分成长度比为1:4的两段，连接顶点与该分点即可。首先需要测量出原三角形的底边长，再通过列方程求出两段底边的长度，最后完成画图。
【解析】
1. 测量数据：量得图中三角形的底为4厘米。
2. 设未知数并列方程：
设分得较小三角形的底为$ x $厘米，因为面积比为1:4且高相同，所以较大三角形的底为$ 4x $厘米。
根据底边总长可列方程：
$ x + 4x = 4 $
3. 解方程：
$ 5x = 4 $
$ x = 0.8 $
则较大三角形的底为$ 4×0.8 = 3.2 $厘米。
4. 画图：在原三角形的底边上，从一个端点量出0.8厘米的位置标记点，连接该点与三角形的顶点，即可将原三角形分成面积比为1:4的两个三角形（画图参考给出的示意图）。
【答案】
量得图中三角形的底为4厘米。
解：设分得较小三角形的底为$ x $厘米，
则较大三角形的底为$ 4x $厘米。
$ x+4x=4 $
$ 5x=4 $
$ x=0.8 $
【知识点】
三角形面积公式、列方程解应用题
【点评】
本题主要利用了“高相同的三角形，面积比等于底的比”这一几何性质，通过测量数据结合方程求解确定分点位置，既考查了对三角形面积性质的理解，又锻炼了方程解题的能力，将几何与代数知识结合起来，有助于提升学生的综合解题思维。
【难度系数】
0.6
要将原三角形分成面积比为1:4的两个三角形，根据三角形面积公式（面积=底×高÷2），当两个三角形的高相等时，面积的比等于底的比。所以我们可以在原三角形的底边上找一个分点，把底边分成长度比为1:4的两段，连接顶点与该分点即可。首先需要测量出原三角形的底边长，再通过列方程求出两段底边的长度，最后完成画图。
【解析】
1. 测量数据：量得图中三角形的底为4厘米。
2. 设未知数并列方程：
设分得较小三角形的底为$ x $厘米，因为面积比为1:4且高相同，所以较大三角形的底为$ 4x $厘米。
根据底边总长可列方程：
$ x + 4x = 4 $
3. 解方程：
$ 5x = 4 $
$ x = 0.8 $
则较大三角形的底为$ 4×0.8 = 3.2 $厘米。
4. 画图：在原三角形的底边上，从一个端点量出0.8厘米的位置标记点，连接该点与三角形的顶点，即可将原三角形分成面积比为1:4的两个三角形（画图参考给出的示意图）。
【答案】
量得图中三角形的底为4厘米。
解：设分得较小三角形的底为$ x $厘米，
则较大三角形的底为$ 4x $厘米。
$ x+4x=4 $
$ 5x=4 $
$ x=0.8 $
【知识点】
三角形面积公式、列方程解应用题
【点评】
本题主要利用了“高相同的三角形，面积比等于底的比”这一几何性质，通过测量数据结合方程求解确定分点位置，既考查了对三角形面积性质的理解，又锻炼了方程解题的能力，将几何与代数知识结合起来，有助于提升学生的综合解题思维。
【难度系数】
0.6
5. 两列火车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，匀速行驶3小时后在距离中点120千米处相遇，快车每小时行200千米，慢车每小时行多少千米？（列方程解答）
答案
解：设慢车每小时行 x 千米。
200×3-3x=120×2
600-3x=240
3x=600-240
3x=360
x=120
答：慢车每小时行120千米。
200×3-3x=120×2
600-3x=240
3x=600-240
3x=360
x=120
答：慢车每小时行120千米。
解析
【分析】
首先，这是一道相向而行的相遇问题，解题核心是找准等量关系。由于快车速度更快，相遇时快车超过中点120千米，慢车距离中点还有120千米，因此快车行驶的路程比慢车多了2个120千米（即120×2=240千米）。接下来设慢车每小时行$ x $千米，根据“路程=速度×时间”分别表示出快车和慢车3小时的行驶路程，再依据“快车行驶路程 - 慢车行驶路程 = 路程差”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设慢车每小时行$ x $千米。
$ 200×3 - 3x = 120×2 $
$ 600 - 3x = 240 $
$ 3x = 600 - 240 $
$ 3x = 360 $
$ x = 120 $
答：慢车每小时行120千米。
【答案】
120千米
【知识点】
相遇问题等量关系、列方程解应用题
【点评】
本题易错点是易误将路程差当成120千米，实际应为2倍的120千米，理解相遇点与中点的位置关系是解题关键。通过列方程将实际问题转化为数学等式，能清晰梳理数量关系，降低解题难度。
【难度系数】
0.6
首先，这是一道相向而行的相遇问题，解题核心是找准等量关系。由于快车速度更快，相遇时快车超过中点120千米，慢车距离中点还有120千米，因此快车行驶的路程比慢车多了2个120千米（即120×2=240千米）。接下来设慢车每小时行$ x $千米，根据“路程=速度×时间”分别表示出快车和慢车3小时的行驶路程，再依据“快车行驶路程 - 慢车行驶路程 = 路程差”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设慢车每小时行$ x $千米。
$ 200×3 - 3x = 120×2 $
$ 600 - 3x = 240 $
$ 3x = 600 - 240 $
$ 3x = 360 $
$ x = 120 $
答：慢车每小时行120千米。
【答案】
120千米
【知识点】
相遇问题等量关系、列方程解应用题
【点评】
本题易错点是易误将路程差当成120千米，实际应为2倍的120千米，理解相遇点与中点的位置关系是解题关键。通过列方程将实际问题转化为数学等式，能清晰梳理数量关系，降低解题难度。
【难度系数】
0.6
