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5. 如图9-33,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A'重合,若∠A=65°,则∠1+∠2的度数为 (
图9-33
A.130°
B.210°
C.105°
D.75°
A
)图9-33
A.130°
B.210°
C.105°
D.75°
答案
5.A
提示:
∵ △A'DE 是△ADE 翻折变换而成,
∴ ∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE,∠A=∠A'=65°.
∴ ∠AED+∠ADE=∠A'ED+∠A'DE=180°-65°=115°.
∴ ∠1+∠2=360°-2×115°=130°.
提示:
∵ △A'DE 是△ADE 翻折变换而成,
∴ ∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE,∠A=∠A'=65°.
∴ ∠AED+∠ADE=∠A'ED+∠A'DE=180°-65°=115°.
∴ ∠1+∠2=360°-2×115°=130°.
6. 如图9-34,将$△ ABC$绕点$B$逆时针旋转$α$,得到$△ EBD$,若点$A$恰好在$ED$的延长线上,则$∠ CAD$的度数为 (
A.$90° - α$
B.$α$
C.$180° - α$
D.$2α$
C
)A.$90° - α$
B.$α$
C.$180° - α$
D.$2α$
答案
6.C
提示:由题意,得∠CBD=α,∠ACB=∠EDB.
∵ ∠EDB+∠ADB=180°,
∴ ∠ADB+∠ACB=180°.
∵ ∠ADB+∠CBD+∠ACB+∠CAD=360°,∠CBD=α,
∴ ∠CAD=180°-α.
提示:由题意,得∠CBD=α,∠ACB=∠EDB.
∵ ∠EDB+∠ADB=180°,
∴ ∠ADB+∠ACB=180°.
∵ ∠ADB+∠CBD+∠ACB+∠CAD=360°,∠CBD=α,
∴ ∠CAD=180°-α.
7. 在如图9-35所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是
90°
。答案
7.90°
8. 如图9-36, $△ ABD$沿$BD$平移到了$△ FCE$的位置,$BE=10,CD=4$,则平移的距离是
3
.答案
8.3
9. 有两个边长为4 cm的正方形,其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上,那么图9-37中阴影部分的面积是
4
cm².答案
9.4
10. 如图9-38,将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB'C'D'的位置,旋转角为α(0＜α＜90°).若∠1=110°,则α=
图9-38
20°
. 图9-38答案
10.20°
提示:如图
,∵ 四边形 ABCD 为长方形,
∴ ∠B=∠D=∠BAD=90°.
∵ 长方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 α 得到长方形 AB'C'D',
∴ ∠D'=∠D=90°,∠4=α.
∵ ∠1=∠2=110°,
∴ ∠3=360°-90°-90°-110°=70°.
∴ ∠4=90°-70°=20°.
∴ α=20°.
