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3.如图，直线$a// b$，矩形$ABCD$的顶点$A$，$D$分别在直线$b$，$a$上，若$∠ 2=46°$，则$∠ 1$的度数为（
A.$46°$
B.$44°$
C.$56°$
D.$54°$
B
）A.$46°$
B.$44°$
C.$56°$
D.$54°$
答案
3.B
4. 如图，在矩形$ABCD$中，$AE$平分$∠ BAD$交$BC$于点$E$，连结$DE$，若$∠ ADE=65°$，则$∠ AED$的度数为（
A.$60°$
B.$70°$
C.$110°$
D.$120°$
B
）A.$60°$
B.$70°$
C.$110°$
D.$120°$
答案
4.B
5. 如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将△ADC沿对角线AC折叠,得到△AEC,CE交AB于点F,则重叠部分△AFC的面积为(
A.6
B.8
C.10
D.12
(第3题图)
(第4题图)
(第5题图)
(第6题图)
C
)A.6
B.8
C.10
D.12
(第3题图)
(第4题图)
(第5题图)
(第6题图)
答案
5.C
6.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，∠BAE：∠EAD=3：2，则∠CAE的度数是
18°
。答案
6.18°
7.如图,线段AB的端点B在直线MN上,过线段AB上的一点O作MN的平行线,分别交∠ABM和∠ABN的平分线于点C,D,连结AC,AD.添加一个适当的条件,使四边形ACBD为矩形,则这个条件是
O是AB的中点(答案不唯一)
.(写出一个即可)答案
7.O是AB的中点(答案不唯一)
8. 如图,在矩形ABCD中,点M在DC上,AM=AB,且BN⊥AM,垂足为N.
(1)求证:△ABN≌△MAD;
(2)若AD=6,AN=8,求MN的长.
(1)求证:△ABN≌△MAD;
(2)若AD=6,AN=8,求MN的长.
答案
8.(1)证明 在矩形ABCD中,∠D=90°,
DC//AB,
∴∠BAN=∠AMD,
∵BN⊥AM,
∴∠BNA=90°.
在△ABN与△MAD中,
$\begin{cases}∠BAN=∠AMD,\\∠BNA=∠D=90°,\\AM=AB,\end{cases}$
∴△ABN≌△MAD(AAS).
(2)解
∵△ABN≌△MAD,
∴MD=AN=8.
在Rt△MAD中,AD=6,
∴MA=$\sqrt{MD^2+AD^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10$,
∴MN=MA-AN=10-8=2.
DC//AB,
∴∠BAN=∠AMD,
∵BN⊥AM,
∴∠BNA=90°.
在△ABN与△MAD中,
$\begin{cases}∠BAN=∠AMD,\\∠BNA=∠D=90°,\\AM=AB,\end{cases}$
∴△ABN≌△MAD(AAS).
(2)解
∵△ABN≌△MAD,
∴MD=AN=8.
在Rt△MAD中,AD=6,
∴MA=$\sqrt{MD^2+AD^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10$,
∴MN=MA-AN=10-8=2.
