7. 如图4-3-39，已知角α、线段c，用尺规作△ABC，使得∠A = α，AB = c，AC = 2c。（不写作法，保留作图痕迹）

（此处应绘制图形，包含以下作图痕迹：以点A为顶点作∠A=α，在∠A的两边上分别截取AB=c和AC=2c，连接BC。保留作角、截取线段的弧痕。）
△ABC即为所求。

8. 如图4-3-40，在四边形ABCD中，AB // CD，连接BD，E是BD边上一点，连接CE，已知∠1 = ∠2，AD = EC。
（1）请说明：△ABD ≌ △EDC；
（2）若AB = 2，BE = 3，求CD的长。

8.解:(1)因为AB//CD，
所以∠ABD=∠EDC。
在△ABD和△EDC中,
　∠ABD=∠EDC,
　∠1=∠2,
　AD=EC,
所以△ABD≌△EDC(AAS)。
(2)由(1)得△ABD≌△EDC。
因为AB=2,BE=3,
所以AB=ED=2,
所以CD=DB=BE+ED=3+2=5,
所以CD的长是5。

二、拓展性作业
1. 如图4-3-41，在△ABC中，AB = AC，AB ＞ BC，点D在边BC上，且CD = 2BD，点E，F在线段AD上。∠CFD = ∠BED = ∠BAC，△ABC的面积为18，则△ABE与△CDF的面积之和为。

1.12

2. 如图4-3-42，在2×2的正方形网格中，∠1 + ∠2等于°。

2.90

3. 中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线。
(1)如图4-3-43①，在△ABC中，若AB = 4，AC = 6，求BC边上的中线AD的取值范围。同学们经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE = DA，连接BE。
请你根据同学们的方法解答下面的问题：
①根据题意，补全图形；
②由已知和作图能得到△ADC ≌ △EDB，其依据是(用字母表示)；
③由三角形的三边关系可以求得AD的取值范围是(直接填空)。
(2)如图4-3-43②，在△ABC和△ADE中，AB = AC，AD = AE，∠BAC + ∠DAE = 180°，连接BE，CD，若AM为△ACD的中线，猜想AM与BE的数量关系并说明理由。

3.解:(1)①补全图形，如答图4−3−3①所示。
②SAS
③1＜AD＜5

(2)猜想:BE=2AM,理由如下:
延长AM到点N，使AM=NM，连接CN，如答图4−3−3②所示，
则AN=2AM。
因为AM为△ACD的中线，
所以DM=CM。
在△ADM和△NCM中，
　DM=CM,
　∠AMD=∠NMC,
　AM=NM,
所以△ADM≌△NCM(SAS),
所以AD=CN,∠DAM=∠N,
所以AD//CN,
所以∠DAC+∠ACN=180°。
因为∠BAC+∠DAE=180°,
所以∠BAE+∠DAC=180°,
所以∠ACN=∠BAE。
因为AD=AE,AD=CN,
所以CN=AE。
在△ACN和△BAE中,
　AC=BA,
　∠ACN=∠BAE,
　CN=AE,
所以△ACN≌△BAE(SAS),
所以AN=BE。
因为AN=2AM,
所以BE=2AM。