登录
1. 填空。
(1)$5.6+5.6+5.6+5.6+2.8+2.8=$()×()。
(2)$\frac{3}{7}×$()$=\frac{11}{8}-$()$=$()$+\frac{5}{7}=1=$()$÷\frac{1}{3}$。
(3)$a÷16=25······ b$,这是一道有余数的除法算式,$b$最大是(),此时$a$是()。
(4)从4里面连续减去()个0.15,结果是1。
(5)$35÷4=8······3$,如果被除数和除数同时扩大到原来的100倍,那么商是(),余数是()。
(6)根据$45×64=2880$,直接写出下面各题的得数。
$45×0.64=$() $28.8÷0.64=$() $2880÷4.5=$()
(7)在下图中表示出$\frac{2}{3}×\frac{1}{4}$的计算过程与结果。
(1)$5.6+5.6+5.6+5.6+2.8+2.8=$()×()。
(2)$\frac{3}{7}×$()$=\frac{11}{8}-$()$=$()$+\frac{5}{7}=1=$()$÷\frac{1}{3}$。
(3)$a÷16=25······ b$,这是一道有余数的除法算式,$b$最大是(),此时$a$是()。
(4)从4里面连续减去()个0.15,结果是1。
(5)$35÷4=8······3$,如果被除数和除数同时扩大到原来的100倍,那么商是(),余数是()。
(6)根据$45×64=2880$,直接写出下面各题的得数。
$45×0.64=$() $28.8÷0.64=$() $2880÷4.5=$()
(7)在下图中表示出$\frac{2}{3}×\frac{1}{4}$的计算过程与结果。
答案
1. (1)$5.6×5$(或$2.8×10$) (2)$\frac{7}{3}$ $\frac{3}{8}$ $\frac{2}{7}$ $\frac{1}{3}$ (3)15 415 (4)20 (5)8 300 (6)28.8 45 640 (7)
解析
【分析】
本题包含7个小题，涵盖乘法意义、分数四则运算、有余数除法、小数除法、商不变规律、积商变化规律以及分数乘法的几何意义，解题思路如下：
1. 第(1)题：根据乘法的意义，将不同加数转化为相同加数。观察到$5.6=2×2.8$，可把原式转化为10个$2.8$相加；或把$2.8=0.5×5.6$，转化为5个$5.6$相加，进而写成乘法形式。
2. 第(2)题：利用“每个算式结果都为1”，根据四则运算逆运算求解：一个数乘它的倒数得1；已知被减数和差求减数用减法；已知和与一个加数求另一个加数用减法；已知商和除数求被除数用乘法。
3. 第(3)题：根据有余数除法“余数小于除数”的规则确定最大余数，再通过“被除数=商×除数+余数”计算被除数。
4. 第(4)题：先算出总共减去的数值$(4-1)$，再用该数值除以每次减去的$0.15$，得到减去的次数。
5. 第(5)题：依据商不变规律，被除数和除数同时扩大相同倍数，商不变，但余数随之扩大相同倍数。
6. 第(6)题：根据积的变化规律（一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也相应变化）和商的变化规律（被除数、除数扩大或缩小若干倍，商相应变化）直接计算得数。
7. 第(7)题：把图形看作单位“1”，先画出它的$\frac{2}{3}$（3行中的2行），再在$\frac{2}{3}$的基础上画出它的$\frac{1}{4}$（4列中的1列），最终涂色部分就是$\frac{2}{3}×\frac{1}{4}$的结果。
【解析】
(1) 因为$5.6=2×2.8$，$4$个$5.6$相当于$4×2=8$个$2.8$，加上原式的2个$2.8$，共$8+2=10$个$2.8$，即$2.8×10$；
也可将$2.8=0.5×5.6$，2个$2.8$相当于1个$5.6$，加上原式的4个$5.6$，共$4+1=5$个$5.6$，即$5.6×5$。
(2) $\frac{3}{7}$的倒数是$\frac{7}{3}$，故$\frac{3}{7}×\frac{7}{3}=1$；
$\frac{11}{8}-1=\frac{3}{8}$，故$\frac{11}{8}-\frac{3}{8}=1$；
$1-\frac{5}{7}=\frac{2}{7}$，故$\frac{2}{7}+\frac{5}{7}=1$；
$1×\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$，故$\frac{1}{3}÷\frac{1}{3}=1$。
(3) 在有余数除法中，余数$b＜16$，所以$b$最大是15；
此时$a=25×16+15=400+15=415$。
(4) 需减去的总数：$4-1=3$，
$3÷0.15=20$，即连续减去20个$0.15$结果是1。
(5) 被除数和除数同时扩大100倍，商不变，仍为8；
余数扩大100倍，即$3×100=300$。
(6) $45×0.64$：$64$缩小到原来的$\frac{1}{100}$，积也缩小到原来的$\frac{1}{100}$，$2880×\frac{1}{100}=28.8$；
$28.8÷0.64$：被除数和除数同时缩小到原来的$\frac{1}{100}$，商不变，为45；
$2880÷4.5$：除数缩小到原来的$\frac{1}{10}$，商扩大10倍，$64×10=640$。
(7) 先将图形3行中的2行涂色表示$\frac{2}{3}$，再在涂色的2行里将4列中的1列涂色，最终涂色部分即为$\frac{2}{3}×\frac{1}{4}$的结果，对应图形如下：
【答案】
(1)$5.6×5$(或$2.8×10$)
(2)$\frac{7}{3}$ $\frac{3}{8}$ $\frac{2}{7}$ $\frac{1}{3}$
(3)15 415
(4)20
(5)8 300
(6)28.8 45 640
(7)
【知识点】
1. 乘法的意义
2. 有余数除法性质
3. 积与商的变化规律
【点评】
本题综合考查整数、小数、分数的四则运算及相关规律，涵盖知识点多且均为基础核心内容，既考查学生对运算规则的掌握，也考查对规律的应用能力，同时结合图形理解分数乘法的几何意义，有助于巩固基础运算能力。
【难度系数】
0.6
本题包含7个小题，涵盖乘法意义、分数四则运算、有余数除法、小数除法、商不变规律、积商变化规律以及分数乘法的几何意义，解题思路如下：
1. 第(1)题：根据乘法的意义，将不同加数转化为相同加数。观察到$5.6=2×2.8$，可把原式转化为10个$2.8$相加；或把$2.8=0.5×5.6$，转化为5个$5.6$相加，进而写成乘法形式。
2. 第(2)题：利用“每个算式结果都为1”，根据四则运算逆运算求解：一个数乘它的倒数得1；已知被减数和差求减数用减法；已知和与一个加数求另一个加数用减法；已知商和除数求被除数用乘法。
3. 第(3)题：根据有余数除法“余数小于除数”的规则确定最大余数，再通过“被除数=商×除数+余数”计算被除数。
4. 第(4)题：先算出总共减去的数值$(4-1)$，再用该数值除以每次减去的$0.15$，得到减去的次数。
5. 第(5)题：依据商不变规律，被除数和除数同时扩大相同倍数，商不变，但余数随之扩大相同倍数。
6. 第(6)题：根据积的变化规律（一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也相应变化）和商的变化规律（被除数、除数扩大或缩小若干倍，商相应变化）直接计算得数。
7. 第(7)题：把图形看作单位“1”，先画出它的$\frac{2}{3}$（3行中的2行），再在$\frac{2}{3}$的基础上画出它的$\frac{1}{4}$（4列中的1列），最终涂色部分就是$\frac{2}{3}×\frac{1}{4}$的结果。
【解析】
(1) 因为$5.6=2×2.8$，$4$个$5.6$相当于$4×2=8$个$2.8$，加上原式的2个$2.8$，共$8+2=10$个$2.8$，即$2.8×10$；
也可将$2.8=0.5×5.6$，2个$2.8$相当于1个$5.6$，加上原式的4个$5.6$，共$4+1=5$个$5.6$，即$5.6×5$。
(2) $\frac{3}{7}$的倒数是$\frac{7}{3}$，故$\frac{3}{7}×\frac{7}{3}=1$；
$\frac{11}{8}-1=\frac{3}{8}$，故$\frac{11}{8}-\frac{3}{8}=1$；
$1-\frac{5}{7}=\frac{2}{7}$，故$\frac{2}{7}+\frac{5}{7}=1$；
$1×\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$，故$\frac{1}{3}÷\frac{1}{3}=1$。
(3) 在有余数除法中，余数$b＜16$，所以$b$最大是15；
此时$a=25×16+15=400+15=415$。
(4) 需减去的总数：$4-1=3$，
$3÷0.15=20$，即连续减去20个$0.15$结果是1。
(5) 被除数和除数同时扩大100倍，商不变，仍为8；
余数扩大100倍，即$3×100=300$。
(6) $45×0.64$：$64$缩小到原来的$\frac{1}{100}$，积也缩小到原来的$\frac{1}{100}$，$2880×\frac{1}{100}=28.8$；
$28.8÷0.64$：被除数和除数同时缩小到原来的$\frac{1}{100}$，商不变，为45；
$2880÷4.5$：除数缩小到原来的$\frac{1}{10}$，商扩大10倍，$64×10=640$。
(7) 先将图形3行中的2行涂色表示$\frac{2}{3}$，再在涂色的2行里将4列中的1列涂色，最终涂色部分即为$\frac{2}{3}×\frac{1}{4}$的结果，对应图形如下：
【答案】
(1)$5.6×5$(或$2.8×10$)
(2)$\frac{7}{3}$ $\frac{3}{8}$ $\frac{2}{7}$ $\frac{1}{3}$
(3)15 415
(4)20
(5)8 300
(6)28.8 45 640
(7)
【知识点】
1. 乘法的意义
2. 有余数除法性质
3. 积与商的变化规律
【点评】
本题综合考查整数、小数、分数的四则运算及相关规律，涵盖知识点多且均为基础核心内容，既考查学生对运算规则的掌握，也考查对规律的应用能力，同时结合图形理解分数乘法的几何意义，有助于巩固基础运算能力。
【难度系数】
0.6
2. 用竖式计算并验算。
$17.08+3.12=$ $7.5×4.4=$ $224÷64=$
$17.08+3.12=$ $7.5×4.4=$ $224÷64=$
答案
(竖式、验算略)20.2 33 3.5
解析
【分析】
本题包含三道计算题，分别是小数加法、小数乘法和整数除法，需用竖式计算并验算，解题思路如下：
1. 对于$17.08+3.12$：小数加法要先把小数点对齐（即相同数位对齐），从最低位开始相加，满十向前一位进1；验算时用和减去其中一个加数，看是否等于另一个加数。
2. 对于$7.5×4.4$：先按照整数乘法的法则计算$75×44$，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；验算时可以用积除以其中一个因数，看是否等于另一个因数，也可以交换因数位置重新计算。
3. 对于$224÷64$：整数除法从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，$22＜64$，就看前三位，除到哪一位商就写在哪一位上面，不够商1就商0；验算时用商乘除数，看是否等于被除数。
【解析】
1. $17.08+3.12$的竖式计算与验算
竖式计算：
```
17.08
+ 3.12
-------
20.20
```
（末尾的0可省略，结果为20.2）
验算：$20.2-3.12=17.08$，与原式中的加数一致，计算正确。
2. $7.5×4.4$的竖式计算与验算
竖式计算：
先按整数乘法计算$75×44$：
```
75
× 44
----
300
300
----
3300
```
两个因数共有2位小数，从积的右边起数2位点小数点，得$33.00=33$。
验算：$33÷4.4=7.5$，与原式中的因数一致，计算正确。
3. $224÷64$的竖式计算与验算
竖式计算：
```
3.5
64)224.0
192
----
320
320
----
0
```
结果为3.5。
验算：$3.5×64=224$，与原式中的被除数一致，计算正确。
【答案】
20.2；33；3.5
【知识点】
1. 小数加法计算
2. 小数乘法计算
3. 整数除法计算
【点评】
本题考查小数和整数的四则运算竖式计算及验算方法，计算过程中需注意小数加法的数位对齐、小数乘法的小数点位置、整数除法的商的位置等细节，验算是检验计算结果正确性的重要手段，能有效减少计算错误。
【难度系数】
0.8
本题包含三道计算题，分别是小数加法、小数乘法和整数除法，需用竖式计算并验算，解题思路如下：
1. 对于$17.08+3.12$：小数加法要先把小数点对齐（即相同数位对齐），从最低位开始相加，满十向前一位进1；验算时用和减去其中一个加数，看是否等于另一个加数。
2. 对于$7.5×4.4$：先按照整数乘法的法则计算$75×44$，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；验算时可以用积除以其中一个因数，看是否等于另一个因数，也可以交换因数位置重新计算。
3. 对于$224÷64$：整数除法从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，$22＜64$，就看前三位，除到哪一位商就写在哪一位上面，不够商1就商0；验算时用商乘除数，看是否等于被除数。
【解析】
1. $17.08+3.12$的竖式计算与验算
竖式计算：
```
17.08
+ 3.12
-------
20.20
```
（末尾的0可省略，结果为20.2）
验算：$20.2-3.12=17.08$，与原式中的加数一致，计算正确。
2. $7.5×4.4$的竖式计算与验算
竖式计算：
先按整数乘法计算$75×44$：
```
75
× 44
----
300
300
----
3300
```
两个因数共有2位小数，从积的右边起数2位点小数点，得$33.00=33$。
验算：$33÷4.4=7.5$，与原式中的因数一致，计算正确。
3. $224÷64$的竖式计算与验算
竖式计算：
```
3.5
64)224.0
192
----
320
320
----
0
```
结果为3.5。
验算：$3.5×64=224$，与原式中的被除数一致，计算正确。
【答案】
20.2；33；3.5
【知识点】
1. 小数加法计算
2. 小数乘法计算
3. 整数除法计算
【点评】
本题考查小数和整数的四则运算竖式计算及验算方法，计算过程中需注意小数加法的数位对齐、小数乘法的小数点位置、整数除法的商的位置等细节，验算是检验计算结果正确性的重要手段，能有效减少计算错误。
【难度系数】
0.8
3.【提优挑战】根据算式,把题中缺少的条件补充完整。
一袋大米,第一天吃了4千克,
(1)$4+\frac{4}{5}$
(2)$4÷\frac{4}{5}$
(3)$4-\frac{4}{5}$
(4)$4×\frac{4}{5}$
一袋大米,第一天吃了4千克,
第二天比第一天多吃了$\frac{4}{5}$千克
,第二天吃了多少千克?(1)$4+\frac{4}{5}$
第二天比第一天多吃了$\frac{4}{5}$千克
(2)$4÷\frac{4}{5}$
第一天吃的是第二天的$\frac{4}{5}$
(3)$4-\frac{4}{5}$
第二天比第一天少吃了$\frac{4}{5}$千克
(4)$4×\frac{4}{5}$
第二天吃的是第一天的$\frac{4}{5}$
答案
3. (1)第二天比第一天多吃了$\frac{4}{5}$千克 (2)第一天吃的是第二天的$\frac{4}{5}$ (3)第二天比第一天少吃了$\frac{4}{5}$千克 (4)第二天吃的是第一天的$\frac{4}{5}$
解析
【分析】
我们需要根据每个算式的运算意义，逆向推导缺少的条件：
1. 对于算式$4+\frac{4}{5}$，加法表示在第一天吃的重量基础上增加一部分，说明第二天吃的比第一天多$\frac{4}{5}$千克；
2. 对于算式$4÷\frac{4}{5}$，除法在这里是已知一个数的几分之几是4千克，求这个数，说明第一天吃的重量是第二天的$\frac{4}{5}$；
3. 对于算式$4-\frac{4}{5}$，减法表示在第一天吃的重量基础上减少一部分，说明第二天吃的比第一天少$\frac{4}{5}$千克；
4. 对于算式$4×\frac{4}{5}$，乘法表示求第一天吃的重量的$\frac{4}{5}$，说明第二天吃的是第一天的$\frac{4}{5}$。
【解析】
(1) 算式$4+\frac{4}{5}$表示第二天吃的重量 = 第一天吃的重量 + $\frac{4}{5}$千克，因此补充条件：第二天比第一天多吃了$\frac{4}{5}$千克；
(2) 算式$4÷\frac{4}{5}$表示已知第二天吃的重量的$\frac{4}{5}$是4千克，求第二天的重量，因此补充条件：第一天吃的是第二天的$\frac{4}{5}$；
(3) 算式$4-\frac{4}{5}$表示第二天吃的重量 = 第一天吃的重量 - $\frac{4}{5}$千克，因此补充条件：第二天比第一天少吃了$\frac{4}{5}$千克；
(4) 算式$4×\frac{4}{5}$表示第二天吃的重量是第一天的$\frac{4}{5}$，因此补充条件：第二天吃的是第一天的$\frac{4}{5}$。
【答案】
(1)第二天比第一天多吃了$\frac{4}{5}$千克
(2)第一天吃的是第二天的$\frac{4}{5}$
(3)第二天比第一天少吃了$\frac{4}{5}$千克
(4)第二天吃的是第一天的$\frac{4}{5}$
【知识点】
分数四则运算意义、分数数量关系、补充条件应用题
【点评】
本题通过逆向思维，结合分数四则运算的实际意义来补充应用题条件，既考查了学生对分数运算的理解，又锻炼了学生分析数量关系的能力，帮助学生深化对分数应用题的认知。
【难度系数】
0.6
我们需要根据每个算式的运算意义，逆向推导缺少的条件：
1. 对于算式$4+\frac{4}{5}$，加法表示在第一天吃的重量基础上增加一部分，说明第二天吃的比第一天多$\frac{4}{5}$千克；
2. 对于算式$4÷\frac{4}{5}$，除法在这里是已知一个数的几分之几是4千克，求这个数，说明第一天吃的重量是第二天的$\frac{4}{5}$；
3. 对于算式$4-\frac{4}{5}$，减法表示在第一天吃的重量基础上减少一部分，说明第二天吃的比第一天少$\frac{4}{5}$千克；
4. 对于算式$4×\frac{4}{5}$，乘法表示求第一天吃的重量的$\frac{4}{5}$，说明第二天吃的是第一天的$\frac{4}{5}$。
【解析】
(1) 算式$4+\frac{4}{5}$表示第二天吃的重量 = 第一天吃的重量 + $\frac{4}{5}$千克，因此补充条件：第二天比第一天多吃了$\frac{4}{5}$千克；
(2) 算式$4÷\frac{4}{5}$表示已知第二天吃的重量的$\frac{4}{5}$是4千克，求第二天的重量，因此补充条件：第一天吃的是第二天的$\frac{4}{5}$；
(3) 算式$4-\frac{4}{5}$表示第二天吃的重量 = 第一天吃的重量 - $\frac{4}{5}$千克，因此补充条件：第二天比第一天少吃了$\frac{4}{5}$千克；
(4) 算式$4×\frac{4}{5}$表示第二天吃的重量是第一天的$\frac{4}{5}$，因此补充条件：第二天吃的是第一天的$\frac{4}{5}$。
【答案】
(1)第二天比第一天多吃了$\frac{4}{5}$千克
(2)第一天吃的是第二天的$\frac{4}{5}$
(3)第二天比第一天少吃了$\frac{4}{5}$千克
(4)第二天吃的是第一天的$\frac{4}{5}$
【知识点】
分数四则运算意义、分数数量关系、补充条件应用题
【点评】
本题通过逆向思维，结合分数四则运算的实际意义来补充应用题条件，既考查了学生对分数运算的理解，又锻炼了学生分析数量关系的能力，帮助学生深化对分数应用题的认知。
【难度系数】
0.6
