8. 已知代数式$A = 3x^{2} - x + 1$,小虎同学在做整式加减运算时,误将“$A - B$”看成“$A + B$”了,计算的结果是$2x^{2} - 3x - 2$。
(1) 请你帮小虎同学求出正确的代数式$B及此时A - B$的化简结果；
(2) $x$是最大的负整数,将$x$代入(1)中$A - B$的化简结果求值；
(3) 利用代数式$A和正确的B分别化简2A + 3B和3A - 2B$。

1. （1）
解：因为$A + B=2x^{2}-3x - 2$，$A = 3x^{2}-x + 1$，所以$B=(2x^{2}-3x - 2)-A$。
把$A = 3x^{2}-x + 1$代入得：
$B=(2x^{2}-3x - 2)-(3x^{2}-x + 1)$
$=2x^{2}-3x - 2 - 3x^{2}+x - 1$
$=(2x^{2}-3x^{2})+(-3x + x)+(-2 - 1)$
$=-x^{2}-2x - 3$。
则$A - B=(3x^{2}-x + 1)-(-x^{2}-2x - 3)$
$=3x^{2}-x + 1+x^{2}+2x + 3$
$=(3x^{2}+x^{2})+(-x + 2x)+(1 + 3)$
$=4x^{2}+x + 4$。
2. （2）
解：因为$x$是最大的负整数，所以$x=-1$。
把$x = - 1$代入$A - B = 4x^{2}+x + 4$得：
$4×(-1)^{2}+(-1)+4$
$=4×1-1 + 4$
$=4-1 + 4$
$=7$。
3. （3）
解：①化简$2A+3B$：
把$A = 3x^{2}-x + 1$，$B=-x^{2}-2x - 3$代入得：
$2(3x^{2}-x + 1)+3(-x^{2}-2x - 3)$
$=6x^{2}-2x + 2-3x^{2}-6x - 9$
$=(6x^{2}-3x^{2})+(-2x - 6x)+(2 - 9)$
$=3x^{2}-8x - 7$。
②化简$3A-2B$：
把$A = 3x^{2}-x + 1$，$B=-x^{2}-2x - 3$代入得：
$3(3x^{2}-x + 1)-2(-x^{2}-2x - 3)$
$=9x^{2}-3x + 3 + 2x^{2}+4x + 6$
$=(9x^{2}+2x^{2})+(-3x + 4x)+(3 + 6)$
$=11x^{2}+x + 9$。
综上，（1）$B=-x^{2}-2x - 3$，$A - B = 4x^{2}+x + 4$；（2）值为$7$；（3）$2A + 3B=3x^{2}-8x - 7$，$3A - 2B=11x^{2}+x + 9$。

9. 已知$A$,$B都是关于y$的多项式,一同学在计算多项式$2A - B$结果的时候,不小心把表示$A$的多项式弄脏了,现在只知道$B = 2y^{2} + 3ay + 2y - 3$,$2A - B = -4y^{2} - ay - 2y + 1$。
(1) 请根据仅有的信息求出$A$表示的多项式；
(2) 若多项式$A + 2B中不含y$的一次项,求$a$的值。

$(1)$ 求$A$表示的多项式
解：
已知$2A - B=-4y^{2}-ay - 2y + 1$，$B = 2y^{2}+3ay + 2y - 3$。
根据$A=\frac{1}{2}(B + 2A - B)$，将$B$与$2A - B$代入可得：
$\begin{aligned}A&=\frac{1}{2}[(2y^{2}+3ay + 2y - 3)+(-4y^{2}-ay - 2y + 1)]\\&=\frac{1}{2}(2y^{2}+3ay + 2y - 3 - 4y^{2}-ay - 2y + 1)\\&=\frac{1}{2}[(2y^{2}-4y^{2})+(3ay - ay)+(2y - 2y)+(-3 + 1)]\\&=\frac{1}{2}(-2y^{2}+2ay - 2)\\&=-y^{2}+ay - 1\end{aligned}$
$(2)$ 求$a$的值
解：
先求$A + 2B$：
将$A=-y^{2}+ay - 1$，$B = 2y^{2}+3ay + 2y - 3$代入$A + 2B$得：
$\begin{aligned}A + 2B&=(-y^{2}+ay - 1)+2(2y^{2}+3ay + 2y - 3)\\&=-y^{2}+ay - 1 + 4y^{2}+6ay + 4y - 6\\&=(-y^{2}+4y^{2})+(ay + 6ay+4y)+(-1 - 6)\\&=3y^{2}+(7ay + 4y)-7\\&=3y^{2}+(7a + 4)y-7\end{aligned}$
因为多项式$A + 2B$中不含$y$的一次项，所以一次项系数$7a + 4 = 0$。
移项可得$7a=-4$，解得$a =-\frac{4}{7}$。
综上，$(1)$$\boldsymbol{A=-y^{2}+ay - 1}$；$(2)$$\boldsymbol{a =-\frac{4}{7}}$。