1. 将多项式$-a^{2} + a^{3} - a + 1按字母a$的升幂排列,正确的是()。
A.$a^{3} - a^{2} - a + 1$
B.$-a - a^{2} + a^{3} + 1$
C.$1 - a - a^{2} + a^{3}$
D.$-1 + a - a^{2} + a^{3}$

C

将多项式按字母$a$的升幂排列，即按照$a$的指数从小到大排列各项。
原多项式为：$-a^{2} + a^{3} - a + 1$。
按照$a$的升幂进行排列：
常数项（$a$的指数为0）为$1$，
一次项（$a$的指数为1）为$-a$，
二次项（$a$的指数为2）为$-a^{2}$，
三次项（$a$的指数为3）为$a^{3}$。
因此，排列后的多项式为：$1 - a - a^{2} + a^{3}$。
与选项进行对比，可知正确答案为C。

2. 对于代数式$(ab^{2} - 4a - 1) + (-3ab + b^{2}a - 3) - (2ab^{2} - 3ab)$的值的描述,下列说法正确的是()。
A.与$a$,$b$的取值都有关
B.与$a$的取值有关,而与$b$的取值无关
C.与$b$取值有关,而与$a$的取值无关
D.与$a$,$b$的取值均无关

B

3. 若代数式$(2x^{2} + ax - y + 6) - (2bx^{2} - 3x - 5y - 1)的值与字母x$的取值无关($a$,$b$为常数),则代数式$a + 2b$的值为()。
A.$1$
B.$-1$
C.$5$
D.$-5$

B

首先对代数式进行化简：
$(2x^{2} + ax - y + 6) - (2bx^{2} - 3x - 5y - 1)$
$= 2x^{2} + ax - y + 6 - 2bx^{2} + 3x + 5y + 1$
$= (2 - 2b)x^{2} + (a + 3)x + 4y + 7$
由于代数式的值与$x$的取值无关，那么$x$的系数和$x^2$的系数都应该为0，即：
$2 - 2b = 0$
$a + 3 = 0$
解得：
$a = -3$
$b = 1$
所以，$a + 2b = -3 + 2 × 1 = -1$。
故答案为：D（题目所给选项错误，应为D的选项内容“-1”对应B，这里按实际计算结果来）——根据计算结果选择对应选项表述即B（因为B选项为-1）。

4. 将多项式$a^{3}b - a^{2} + 3ab^{2} - 4a^{5} + 3按字母a$的降幂排列的结果为。

−4a⁵+a³b−a²+3ab²+3

$ -4a^{5} + a^{3}b - a^{2} + 3ab^{2} + 3 $

5. 若$P = a^{2} + 3ab + b^{2}$,$Q = a^{2} - 3ab + b^{2}$,则代数式$2P - (P - Q) = $。

2a²+2b²

首先，对代数式$2P - (P - Q)$进行化简：
$2P - (P - Q) = 2P - P + Q = P + Q$，
将$P = a^{2} + 3ab + b^{2}$和$Q = a^{2} - 3ab + b^{2}$代入$P + Q$，得到：
$P + Q = (a^{2} + 3ab + b^{2}) + (a^{2} - 3ab + b^{2})$
$= a^{2} + a^{2} + 3ab - 3ab + b^{2} + b^{2}$
$= 2a^{2} + 2b^{2}$
故答案为：$2a^{2} + 2b^{2}$。

6. 若$a - b = 5$,$ab = 3$,则$(7a + 4b + ab) - 6(\frac{5}{6}b + a - ab) = $。

26

首先对原式进行化简：
$(7a + 4b + ab) - 6\left(\frac{5}{6}b + a - ab\right)$
$= 7a + 4b + ab - 5b - 6a + 6ab$
$= (7a - 6a) + (4b - 5b) + (ab + 6ab)$
$= a - b + 7ab$
根据题目条件 $a - b = 5$ 和 $ab = 3$，代入化简后的式子：
$a - b + 7ab = 5 + 7 × 3 = 5 + 21 = 26$
故答案为：26。

7. 先化简,再求值：
(1) $-a^{2} + (-4a + 3a^{2}) - (5a^{2} + 2a - 1)$,其中$a = -\frac{2}{3}$；
(2) $3xy + \frac{1}{2}(4xy + 8x^{2}y^{2}) - 2(3xy + 2x^{2}y^{2} + 1)$,其中$x = -1$,$y = 3$；
(3) $\frac{1}{2}(2a^{2}b - ab) + (-3a^{2}b + 2ab)$,其中$a = 2$,$b = -1$；
(4) $3x^{2} - [5x - 2(x - 1) + 2x^{2}]$,其中$x = -3$。

$(1)$ 化简并求值$-a^{2}+(-4a + 3a^{2})-(5a^{2}+2a - 1)$，其中$a = -\frac{2}{3}$
- **化简：
$\begin{aligned}&-a^{2}+(-4a + 3a^{2})-(5a^{2}+2a - 1)\\=&-a^{2}-4a + 3a^{2}-5a^{2}-2a + 1\\=&(-a^{2}+3a^{2}-5a^{2})+(-4a-2a)+1\\=&-3a^{2}-6a + 1\end{aligned}$
- **求值：
当$a = -\frac{2}{3}$时，
$\begin{aligned}&-3×(-\frac{2}{3})^{2}-6×(-\frac{2}{3})+1\\=&-3×\frac{4}{9}+4 + 1\\=&-\frac{4}{3}+5\\=&\frac{11}{3}\end{aligned}$
$(2)$ 化简并求值$3xy+\frac{1}{2}(4xy + 8x^{2}y^{2})-2(3xy + 2x^{2}y^{2}+1)$，其中$x = -1$，$y = 3$
- **化简：
$\begin{aligned}&3xy+\frac{1}{2}(4xy + 8x^{2}y^{2})-2(3xy + 2x^{2}y^{2}+1)\\=&3xy + 2xy+4x^{2}y^{2}-6xy-4x^{2}y^{2}-2\\=&(3xy + 2xy-6xy)+(4x^{2}y^{2}-4x^{2}y^{2})-2\\=&-xy-2\end{aligned}$
- **求值：
当$x = -1$，$y = 3$时，
$-(-1)×3-2=3 - 2=1$
$(3)$ 化简并求值$\frac{1}{2}(2a^{2}b - ab)+(-3a^{2}b + 2ab)$，其中$a = 2$，$b = -1$
- **化简：
$\begin{aligned}&\frac{1}{2}(2a^{2}b - ab)+(-3a^{2}b + 2ab)\\=&a^{2}b-\frac{1}{2}ab-3a^{2}b + 2ab\\=&(a^{2}b-3a^{2}b)+(-\frac{1}{2}ab + 2ab)\\=&-2a^{2}b+\frac{3}{2}ab\end{aligned}$
- **求值：
当$a = 2$，$b = -1$时，
$\begin{aligned}&-2×2^{2}×(-1)+\frac{3}{2}×2×(-1)\\=&-2×4×(-1)+3×(-1)\\=&8 - 3\\=&5\end{aligned}$
$(4)$ 化简并求值$3x^{2}-[5x - 2(x - 1)+2x^{2}]$，其中$x = -3$
- **化简：
$\begin{aligned}&3x^{2}-[5x - 2(x - 1)+2x^{2}]\\=&3x^{2}-(5x - 2x + 2+2x^{2})\\=&3x^{2}-5x + 2x-2-2x^{2}\\=&(3x^{2}-2x^{2})+(-5x + 2x)-2\\=&x^{2}-3x-2\end{aligned}$
- **求值：
当$x = -3$时，
$\begin{aligned}&(-3)^{2}-3×(-3)-2\\=&9 + 9-2\\=&16\end{aligned}$
综上，答案依次为$\boldsymbol{\frac{11}{3}}$；$\boldsymbol{1}$；$\boldsymbol{5}$；$\boldsymbol{16}$。