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4. 已知$2a - 1$的平方根是±3,$a + b - 1$的算术平方根是2,求$a - 2b$的值.
答案
5
解析
因为$2a - 1$的平方根是$\pm 3$，所以$2a - 1 = (\pm 3)^2 = 9$，解得$a = 5$。
因为$a + b - 1$的算术平方根是$2$，所以$a + b - 1 = 2^2 = 4$。
将$a = 5$代入$a + b - 1 = 4$，得$5 + b - 1 = 4$，解得$b = 0$。
所以$a - 2b = 5 - 2× 0 = 5$。
5
因为$a + b - 1$的算术平方根是$2$，所以$a + b - 1 = 2^2 = 4$。
将$a = 5$代入$a + b - 1 = 4$，得$5 + b - 1 = 4$，解得$b = 0$。
所以$a - 2b = 5 - 2× 0 = 5$。
5
5. 如图,在一块正方形铁皮的右上角切去一个边长为3 cm的小正方形,若余下部分(阴影部分)的面积为$16 cm^2,$求这块正方形铁皮原来的边长.
答案
正方形铁皮原边长为5 cm
解析
设这块正方形铁皮原来的边长为$x\ cm$。
原来正方形的面积为$x^2\ cm^2$，切去的小正方形面积为$3^2 = 9\ cm^2$。
由余下部分面积为$16\ cm^2$，可得方程：$x^2 - 9 = 16$
解得$x^2 = 25$，$x = 5$（边长为正数，舍去$x = -5$）
这块正方形铁皮原来的边长为$5\ cm$。
原来正方形的面积为$x^2\ cm^2$，切去的小正方形面积为$3^2 = 9\ cm^2$。
由余下部分面积为$16\ cm^2$，可得方程：$x^2 - 9 = 16$
解得$x^2 = 25$，$x = 5$（边长为正数，舍去$x = -5$）
这块正方形铁皮原来的边长为$5\ cm$。
6. 已知一个正数的平方根是$a - 3和4a - 2$,则$a$的值是多少？这个正数是多少？
答案
由题意得:a-3+4a-2=0,求得:a=1,将a=1代入$(a-3)^{2}$或$(4a-2)^{2}$求得这个正数为4
解析
由题意得：$a - 3 + 4a - 2 = 0$
解得：$5a - 5 = 0$，$5a = 5$，$a = 1$
将$a = 1$代入$(a - 3)^2$，得$(1 - 3)^2 = (-2)^2 = 4$
所以$a$的值是$1$，这个正数是$4$
解得：$5a - 5 = 0$，$5a = 5$，$a = 1$
将$a = 1$代入$(a - 3)^2$，得$(1 - 3)^2 = (-2)^2 = 4$
所以$a$的值是$1$，这个正数是$4$
