1. 现有一段长为 $ 360 $ m 的河道整治任务由 $ A $,$ B $ 两个工程队先后接力完成。$ A $ 工程队每天整治 $ 24 $ m,$ B $ 工程队每天整治 $ 16 $ m,共用时 $ 20 $ 天。设 $ A $ 工程队用的时间为 $ x $ 天,$ B $ 工程队用的时间为 $ y $ 天,根据题意列关于 $ x $,$ y $ 的方程组为()。
A.$\begin{cases}x + y = 20,\\24x + 16y = 360\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + y = 360,\\24x + 16y = 20\end{cases} $
C.$\begin{cases}x + y = 20,\\16x + 24y = 360\end{cases} $
D.$\begin{cases}x + y = 360,\\16x + 24y = 20\end{cases} $

A

2. 某家电商城计划同时购进一批甲、乙两种型号的洗衣机,若购进 $ 1 $ 台甲型号洗衣机和 $ 2 $ 台乙型号洗衣机,共需要资金 $ 2600 $ 元；若购进 $ 2 $ 台甲型号洗衣机和 $ 3 $ 台乙型号洗衣机,共需要资金 $ 4400 $ 元。
(1)求甲、乙两种型号的洗衣机每台进价分别为多少元。
(2)该店计划购进甲、乙两种型号的洗衣机共 $ 20 $ 台进行销售,其中甲型号洗衣机 $ a $ 台,甲型号洗衣机的售价为 $ 1400 $ 元,售出一台乙型号洗衣机获得的利润为进价的 $ 45\% $。为了促销,公司决定甲型号洗衣机九折出售,且每售出一台乙型号洗衣机,返还顾客现金 $ m $ 元,若全部售出购进的洗衣机所获得的利润与 $ a $ 无关,则 $ m $ 的值应为多少?

解：
(1)设甲型号洗衣机每台进价为x元，乙型号洗衣机每台进价为y元。依题意得$\begin{cases} x+2y=2600, \\ 2x+3y=4400, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=1000, \\ y=800, \end{cases}$所以甲型号洗衣机每台进价为1000元，乙型号洗衣机每台进价为800元。
(2)设总利润为w元，则$w=(1400×0.9-1000)a+(800×0.45-m)×(20-a)$，整理得$w=(m-100)a+7200-20m$。因为所获得的利润与a无关，所以$m-100=0$，解得$m=100$，所以若全部售出购进的洗衣机所获得的利润与a无关，则m的值为100。

1. 为庆祝春节,欣欣和阳阳相约到商场采购年货,欣欣买60件A商品和30件B商品用了1080元,阳阳买50件A商品和10件B商品用了840元,设A商品单价为x元/件,B商品单价为y元/件,根据题意,下列方程组正确的是()。
A.$\begin{cases}60x + 30y = 840, \\ 50x + 10y = 1080 \end{cases} $
B.$\begin{cases}60x + 30y = 1080, \\ 50x + 10y = 840 \end{cases} $
C.$\begin{cases}60x - 30y = 840, \\ 50x + 10y = 1080 \end{cases} $
D.$\begin{cases}60x + 30y = 840, \\ 50x - 10y = 1080 \end{cases} $

B

2. 某配餐公司用甲、乙两种食材为在校午休的同学配置营养餐,每克甲食材含0.1单位蛋白质和0.8单位碳水化合物,每克乙食材含0.4单位蛋白质和0.2单位碳水化合物。若每位中学生每餐需要30单位蛋白质和120单位碳水化合物,那么每餐需要甲、乙两种食材各多少克恰好满足一个中学生的需要？设每餐需要甲食材x g,乙食材y g,那么可列方程组为。

$\left\{\begin{array}{l} 0.1x+0.4y=30,\\ 0.8x+0.2y=120\end{array}\right. $