1. 直接写出得数。
$\frac{4}{7}÷4=$ $2÷\frac{1}{7}=$ $\frac{4}{7}÷\frac{2}{3}=$
$\frac{7}{36}÷\frac{5}{12}=$ $\frac{14}{15}÷21=$ $\frac{15}{16}÷\frac{3}{8}=$

$\frac{1}{7}$；14；$\frac{6}{7}$；$\frac{7}{15}$；$\frac{2}{45}$；$\frac{5}{2}$

2. 填一填。
(1)修一条长$\frac{5}{6}$千米的路,10天修完,平均每天修()千米,平均每天修这条路的$\frac{()}{()}$。
(2)某工程队3天完成一项工程的$\frac{1}{8}$,平均每天完成这项工程的()。若工程进展速度不变,完成全部工程还需要()天。
(3)一面三角形小旗的面积是$\frac{10}{21}$平方分米,底是$\frac{6}{7}$分米,高是()分米。

(1) $\frac{1}{12}$，$\frac{1}{10}$；(2) $\frac{1}{24}$，21；(3) $\frac{10}{9}$。

(1) 已知总长度和天数，求每天修的长度：$\frac{5}{6} ÷ 10 = \frac{5}{6} × \frac{1}{10} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$（千米）。
将总长度看作单位1，求每天修的比例：$1 ÷ 10 = \frac{1}{10}$。
(2) 已知3天完成$\frac{1}{8}$的工程，求平均每天完成：$\frac{1}{8} ÷ 3 = \frac{1}{8} × \frac{1}{3} = \frac{1}{24}$。
总工程为1，已完成$\frac{1}{8}$，剩余$1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$，每天完成$\frac{1}{24}$，还需天数：$\frac{7}{8} ÷ \frac{1}{24} = \frac{7}{8} × 24 = 21$（天）。
(3) 已知三角形面积公式：$面积 = \frac{1}{2} × 底 × 高$，代入数据：$\frac{10}{21} = \frac{1}{2} × \frac{6}{7} × 高$，求高：$高 = \frac{10}{21} ÷ \left( \frac{1}{2} × \frac{6}{7} \right) = \frac{10}{21} ÷ \frac{3}{7} = \frac{10}{21} × \frac{7}{3} = \frac{70}{63} = \frac{10}{9}$（分米）。

3. 先在$◯$里填“$＞$”“$＜$”或“$=$”,再填空。
$\frac{4}{5}÷\frac{6}{7}$$\frac{4}{5}$ $\frac{5}{6}÷\frac{1}{3}$$\frac{5}{6}$
$\frac{3}{8}÷1$$\frac{3}{8}$ $\frac{10}{11}÷1$$\frac{10}{11}$
$\frac{2}{3}÷\frac{7}{5}$$\frac{2}{3}$ $\frac{8}{9}÷\frac{10}{9}$$\frac{8}{9}$
我发现：两个不为零的数相除,如果除数(),那么商就比被除数小；如果除数(),那么商就等于被除数；如果除数(),那么商就比被除数大。

＞；＞；=；=；＜；＜；大于1；等于1；小于1（且大于0）

计算各算式结果并比较大小：
$\frac{4}{5}÷\frac{6}{7}=\frac{4}{5}×\frac{7}{6}=\frac{28}{30}＞\frac{24}{30}=\frac{4}{5}$，所以填“＞”；
$\frac{5}{6}÷\frac{1}{3}=\frac{5}{6}×3=\frac{15}{6}＞\frac{5}{6}$，所以填“＞”；
$\frac{3}{8}÷1=\frac{3}{8}$，所以填“=”；
$\frac{10}{11}÷1=\frac{10}{11}$，所以填“=”；
$\frac{2}{3}÷\frac{7}{5}=\frac{2}{3}×\frac{5}{7}=\frac{10}{21}＜\frac{14}{21}=\frac{2}{3}$，所以填“＜”；
$\frac{8}{9}÷\frac{10}{9}=\frac{8}{9}×\frac{9}{10}=\frac{8}{10}＜\frac{8}{9}$，所以填“＜”。
观察总结规律：两个不为零的数相除，如果除数大于1，那么商就比被除数小；如果除数等于1，那么商就等于被除数；如果除数小于1（且大于0），那么商就比被除数大。

4.

这瓶果汁全部倒入大杯,能倒满()大杯；全部倒入小杯,能倒满()小杯。

能倒满（6）大杯；能倒满（9）小杯。
填入答案格式为：6，9。

计算能倒满多少大杯：
果汁总量为$\frac{9}{5}$升，每个大杯容量为$\frac{3}{10}$升。
大杯数量为$\frac{9}{5} ÷ \frac{3}{10} = \frac{9}{5} × \frac{10}{3} = 6$。
计算能倒满多少小杯：
每个小杯容量为$\frac{1}{5}$升。
小杯数量为$\frac{9}{5} ÷ \frac{1}{5} = \frac{9}{5} × 5 = 9$。

5. 快递行业飞速发展,某智能物流自动分拣系统$\frac{2}{3}小时可以分拣\frac{24}{5}$万件货物。
(1)该系统每小时可以分拣()万件货物。
(2)分拣1万件货物需要()小时。

(1)$\frac{36}{5}$(或7.2)；(2)$\frac{5}{36}$

(1) 每小时分拣货物量 = 总货物量 ÷ 时间，即 $\frac{24}{5} ÷ \frac{2}{3} = \frac{24}{5} × \frac{3}{2} = \frac{36}{5} = 7.2$（万件）
(2) 分拣1万件货物时间 = 总时间 ÷ 总货物量，即 $\frac{2}{3} ÷ \frac{24}{5} = \frac{2}{3} × \frac{5}{24} = \frac{5}{36}$（小时）

6. 劳动课上,六(1)班的同学把制作的7千克饼干用包装袋分装,每袋装$\frac{3}{5}$千克。
(1)这些饼干最多能装满多少袋？
(2)还需要多少千克饼干,才能和剩下的饼干装满一个袋子？

(1)
$7÷\frac{3}{5}=7×\frac{5}{3}=\frac{35}{3}=11\frac{2}{3}$（袋）
因为袋数为整数，所以最多能装满$11$袋。
(2)
已装$11$袋，每袋$\frac{3}{5}$千克，总共装了$11×\frac{3}{5}=\frac{33}{5}$（千克）
剩余饼干$7 - \frac{33}{5}=\frac{35}{5}-\frac{33}{5}=\frac{2}{5}$（千克）
每袋装$\frac{3}{5}$千克，所以还需要$\frac{3}{5}-\frac{2}{5}=\frac{1}{5}$（千克）
综上，答案为：(1)最多能装满$11$袋；(2)还需要$\frac{1}{5}$千克饼干。

7. 尝试用简便方法计算$2024÷2024\frac{2024}{2025}$。

$2024 ÷ 2024\frac{2024}{2025}$
$=2024 ÷ \frac{2024 × 2025 + 2024}{2025}$
$=2024 ÷ \frac{2024 × (2025 + 1)}{2025}$
$=2024 × \frac{2025}{2024 × 2026}$
$=\frac{2025}{2026}$

$2024÷2024\frac{2024}{2025}$
$=2024÷\frac{2024×2025+2024}{2025}$
$=2024÷\frac{2024×(2025+1)}{2025}$
$=2024÷\frac{2024×2026}{2025}$
$=2024×\frac{2025}{2024×2026}$
$=\frac{2025}{2026}$