13. (★★)(2023·重庆)为了满足市民的需求,我市在一条小河$AB$两侧开辟了两条长跑锻炼线路,如图28.2 - 31：①$A - D - C - B$；②$A - E - B$。经勘测,点$B在点A$的正东方,点$C在点B的正北方10$千米处,点$D在点C的正西方14$千米处,点$D在点A的北偏东45^{\circ}$方向上,点$E在点A$的正南方,点$E在点B的南偏西60^{\circ}$方向上。(参考数据：$\sqrt{2}\approx1.41$,$\sqrt{3}\approx1.73$)
(1) 求$AD$的长度。(结果精确到$1$千米)
(2) 由于时间原因,小明决定选择一条较短线路进行锻炼,请计算说明他应该选择线路①还是线路②。

(1)设以点A为坐标原点，正东为x轴正方向，正北为y轴正方向，AB=x千米，则B(x,0)。
∵C在B正北10千米，∴C(x,10)。
∵D在C正西14千米，∴D(x-14,10)。
∵D在A北偏东45°方向，∴AD斜率为1，即D横纵坐标相等，∴x-14=10，解得x=24。
∴D(10,10)，AD=√(10²+10²)=10√2≈14千米。
(2)线路①：AD+DC+CB≈14.1+14+10=38.1千米。
设E(0,-b)，E在B南偏西60°，B(24,0)。
由南偏西60°得tan60°=24/b，b=24/√3=8√3≈13.84，AE=13.84。
EB=√(24²+(8√3)²)=16√3≈27.68。
线路②：AE+EB≈13.84+27.68≈41.52千米。
∵38.1＜41.52，应选择线路①。
(1)14千米；(2)选择线路①。