7. 已知抛物线 $ y = 2x^{2}-kx - 1 $ 与 $ x $ 轴两交点的横坐标,一个大于 $ 2 $,另一个小于 $ 2 $,试求 $ k $ 的取值范围。

k ＞ 7/2

设抛物线与$x$轴两交点的横坐标分别为$x_1$、$x_2$，则$x_1$、$x_2$是方程$2x^2 - kx - 1 = 0$的两个根。
由韦达定理得：$x_1 + x_2 = \frac{k}{2}$，$x_1x_2 = -\frac{1}{2}$。
因为抛物线与$x$轴两交点的横坐标一个大于$2$，另一个小于$2$，所以$(x_1 - 2)(x_2 - 2) ＜ 0$。
展开得：$x_1x_2 - 2(x_1 + x_2) + 4 ＜ 0$。
将韦达定理代入：$-\frac{1}{2} - 2×\frac{k}{2} + 4 ＜ 0$，即$-\frac{1}{2} - k + 4 ＜ 0$。
化简：$\frac{7}{2} - k ＜ 0$，解得$k ＞ \frac{7}{2}$。
又因为抛物线与$x$轴有两个交点，所以判别式$\Delta = (-k)^2 - 4×2×(-1) = k^2 + 8 ＞ 0$，恒成立。
综上，$k$的取值范围是$k ＞ \frac{7}{2}$。

8. 如图,二次函数 $ y = (x + 2)^{2}+m $ 的图象与 $ y $ 轴交于点 $ C $,点 $ B $ 在抛物线上,且与点 $ C $ 关于抛物线的对称轴对称。已知一次函数 $ y = kx + b $ 的图象经过该二次函数图象上的点 $ A(-1,0) $ 及点 $ B $。
(1)求二次函数与一次函数的解析式；
(2)根据图示,直接写出满足 $ (x + 2)^{2}+m \geq kx + b $ 的 $ x $ 的取值范围。

(1)二次函数的解析式为y=(x+2)²-1;一次函数的解析式为y=-x-1;
(2)x的取值范围为x ≤ -4或x ≥ -1

9. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 $ y = -\frac{1}{4}x^{2}+bx + c $($ b $,$ c $ 是常数)经过点 $ A(2,0) $、点 $ B(0,3) $。点 $ P $ 在抛物线上,其横坐标为 $ m $。
(1)求此抛物线所表示的函数的解析式；
(2)当点 $ P $ 在 $ x $ 轴上方时,结合图象,直接写出 $ m $ 的取值范围；
(3)若此抛物线在点 $ P $ 右侧部分(包括点 $ P $)的最高点的纵坐标为 $ -2 - m $,求 $ m $ 的值。

(1)y=-1/4x² -x +3;
(2)-6 ＜ m ＜ 2;
(3)-6或2√5