2. 选择题.
(1) 如果两个相似三角形的相似比是 $1:3$,那么它们的面积比是 ()
A. $1:3$
B. $1:9$
C. $1:\sqrt{3}$
D. $3:1$
(2) 在一张由复印机扩印出来的纸上,一个多边形的一条边长由原来的 $1$ cm 变成了 $4$ cm,那么多边形的周长由原来的 $3$ cm 变成了 ()
A. $6$ cm
B. $12$ cm
C. $24$ cm
D. $48$ cm
(3) 如图,$D$ 是 $\triangle ABC$ 的边 $BC$ 上一点,$AB = 8$,$AD = 4$,$\angle DAC = \angle B$. 如果 $\triangle ABD$ 的面积为 $15$,那么 $\triangle ACD$ 的面积为 ()

A. $15$
B. $10$
C. $\frac{15}{2}$
D. $5$
(4) 如图,在 $\triangle ABC$ 中,中线 $BE$,$CD$ 相交于点 $O$,连接 $DE$,下列结论中正确的有 ()
① $\frac{DE}{BC}= \frac{1}{2}$；② $\frac{S_{\triangle DOE}}{S_{\triangle COB}}= \frac{1}{2}$；③ $\frac{AD}{AB}= \frac{OE}{OB}$； ④ $\frac{S_{\triangle ODE}}{S_{\triangle ADC}}= \frac{1}{3}$.

A. $1$ 个
B. $2$ 个
C. $3$ 个
D. $4$ 个

2.
(1)B
(2)B
(3)D
(4)B

3. 两个相似三角形的对应高分别为 $6$ 和 $4$,求这两个三角形周长的比和面积的比.

3.周长的比为3:2,面积的比9:4.

∵两个相似三角形的对应高分别为6和4，
∴这两个三角形的相似比为$6:4 = 3:2$，
∴这两个三角形周长的比为$3:2$，面积的比为$3^2:2^2 = 9:4$。

4. 如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle ACB$ 为直角,$CD \perp AB$ 于点 $D$,$BC = 3$,$AB = 5$. 写出其中的相似三角形,并求出它们的面积比.

4.$\triangle BCD\backsim\triangle CAD$,面积比为9:16;$\triangle BCD\backsim\triangle BAC$,面积比为9:25;$\triangle CAD\backsim\triangle BAC$,面积比为16:25.

证明：在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB=90°$，$CD\perp AB$，
$\therefore \angle ADC=\angle BDC=\angle ACB=90°$，
$\because \angle A+\angle ACD=90°$，$\angle ACD+\angle BCD=90°$，
$\therefore \angle A=\angle BCD$，同理$\angle B=\angle ACD$，
$\therefore \triangle BCD\backsim\triangle CAD\backsim\triangle BAC$。
在$Rt\triangle ABC$中，$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$，
$\triangle BCD\backsim\triangle CAD$，面积比为$BC^2:AC^2=3^2:4^2=9:16$；
$\triangle BCD\backsim\triangle BAC$，面积比为$BC^2:AB^2=3^2:5^2=9:25$；
$\triangle CAD\backsim\triangle BAC$，面积比为$AC^2:AB^2=4^2:5^2=16:25$。