11. 将小球水平抛出,其部分运动轨迹如图甲所示,整个运动过程中小球的机械能(选填“守恒”或“不守恒”)；小球在运动过程中经过$A$、$B$两点,在这两点的动能和重力势能的关系如图乙所示,在$A$点的重力势能(选填“大于”“等于”或“小于”)在$B$点的重力势能；若$A$、$B$两点为图甲中①②③点中的某两点,则$A$点可能是其中的(选填“①”“②”或“③”)点。

不守恒 小于 ③

【分析】
1. 判断机械能是否守恒：机械能是动能与重力势能的总和，若机械能守恒，物体在不同位置的总机械能应相等。可通过图乙给出的A、B两点的动能、重力势能占比和已知能量值，分别计算两点总机械能，对比是否相等来判断。
2. 比较A、B两点重力势能：先根据B点总机械能和重力势能占比，计算出B点重力势能，再与A点已知的200J重力势能比较大小。
3. 确定A点对应甲图中的点：重力势能与高度有关，同一物体高度越高，重力势能越大。结合甲图中①②③的高度关系（②＞①＞③），以及A点重力势能小于B点的结论，判断A点对应的位置。
【解析】
1. 判断机械能是否守恒：
计算A点总机械能：已知A点重力势能为200J，占总机械能的60%，则$E_A=\frac{200\mathrm{J}}{60\%}\approx333.3\mathrm{J}$；
计算B点总机械能：已知B点动能为150J，占总机械能的30%，则$E_B=\frac{150\mathrm{J}}{30\%}=500\mathrm{J}$；
由于$E_A≠ E_B$，说明整个运动过程中小球的机械能不守恒。
2. 比较A、B点重力势能：
计算B点重力势能：$E_{pB}=E_B×70\%=500\mathrm{J}×70\%=350\mathrm{J}$；
对比A、B点重力势能：$200\mathrm{J}＜350\mathrm{J}$，因此A点的重力势能小于B点的重力势能。
3. 确定A点对应甲图的点：
同一物体的重力势能与高度正相关，甲图中三点高度关系为②＞①＞③，对应重力势能关系为$E_{p②}＞E_{p①}＞E_{p③}$；
因为A点重力势能小于B点，所以A点高度低于B点，因此A点可能是③点。
【答案】
不守恒；小于；③
【知识点】
机械能守恒判断；重力势能影响因素；机械能的计算
【点评】
本题结合图像考查机械能的相关知识，需要学生从图像中提取有效信息，结合机械能、重力势能的规律分析计算，重点考查能量转化守恒的理解与数据分析能力。
【难度系数】
0.6

12. 如图所示,兴趣小组的同学们设想利用升降台让球越弹越高。将球从$M$点竖直向下以某速度抛出,球经静止在位置$a$的台面反弹后,到达的最高点为$N$。则$N$(选填“可能”或“不可能”)比$M$高。球从$N$点下降时,台面已升至合适的位置$b$并保持静止,球再次经反弹后,到达的最高点$P$(选填“可能”或“不可能”)比$N$高。若不计阻力,从球出手到球到达$P$点的过程中,球的机械能(选填“守恒”“减小”或“增大”)。

可能 不可能 守恒

【分析】
1. 分析第一个空：球从M点竖直向下抛出时具有初动能，M点的机械能是重力势能与初动能的总和。球与a台面反弹时虽会有少量机械能损失，但如果初动能足够大，反弹后球的机械能可能大于M点的重力势能，因此N点可能比M高。
2. 分析第二个空：球在N点时速度为0，机械能等于N点的重力势能。球下落到b台面反弹时，碰撞过程中会有部分机械能转化为内能（如球和台面的形变能），导致反弹后球的机械能小于N点的机械能，所以最高点P不可能比N高。
3. 分析第三个空：若不计阻力，从球出手到到达P点的过程中，只有重力对球做功（碰撞时台面的弹力属于系统内力，无额外能量损失），满足机械能守恒的条件，因此球的机械能守恒。
【解析】
1. 球从M点竖直向下抛出时具有初动能，M点的机械能为重力势能与初动能之和。即使反弹时损失部分机械能，若初动能足够大，反弹后球的机械能仍可大于M点的重力势能，故N可能比M高。
2. 球在N点时速度为0，机械能等于N点的重力势能。球与b台面反弹时，碰撞会消耗部分机械能（转化为内能），反弹后球的机械能小于N点的机械能，因此P不可能比N高。
3. 若不计阻力，从出手到P点的过程中，只有重力做功，符合机械能守恒的条件，所以球的机械能守恒。
【答案】
可能 不可能 守恒
【知识点】
机械能的转化，机械能守恒条件，能量转化规律
【点评】
本题结合升降台弹球的情景考查机械能相关知识，需要结合初速度、碰撞能量损失等因素分析机械能的变化，重点考查学生对能量转化本质的理解和推理能力。
【难度系数】
0.6

13. 物体的动能大小和其质量、速度有关,用$E_{k}$表示,关系式为$E_{k}= \frac{1}{2}mv^{2}$；物体的重力势能大小和其所受重力及被举高的高度有关,用$E_{P}$表示,关系式为$E_{P}= Gh= mgh$。现有一质量为$m的物体A$,从高为$h$的光滑固定斜面上由静止开始自由滑下(不计空气阻力),如图所示。请用机械能守恒定律证明,不论物体的质量多大,到达水平面时的速度$v= \sqrt{2gh}$,即速度$v$和质量无关。

不计空气阻力且斜面光滑,物体A从斜面顶端滚动到底端重力势能转化为动能,物体A机械能总量不变,故有Eₖ=Eₚ,即$\frac{mv^{2}}{2}$=mgh,则v²=2gh,由此可知不论物体A的质量多大,到达水平面时的速度v=$\sqrt{2gh}$,即和质量无关。

证明：不计空气阻力且斜面光滑，物体A机械能守恒，重力势能全部转化为动能，故有$E_{k}=E_{P}$，即$\frac{1}{2}mv^{2}=mgh$，等式两边同时除以$m$得$\frac{1}{2}v^{2}=gh$，则$v^{2}=2gh$，所以$v = \sqrt{2gh}$，即速度$v$和质量无关。