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小学学过乘法交换律、结合律和分配律,它们在有理数的乘法中还适用吗？举例说明.
答案
解：适用。例如，(-3)×(-4)=(-4)×(-3)满足乘法交换律；
$3×(-2)×\ (-\frac{1}2)=3×[(-2)×(-\frac{1}2)]$满足乘法结合律；
$(-6)×\ (\frac{1}2+\frac{1}3)=(-6)×\frac{1}2+(-6)×\frac{1}3$满足乘法分配律。
$3×(-2)×\ (-\frac{1}2)=3×[(-2)×(-\frac{1}2)]$满足乘法结合律；
$(-6)×\ (\frac{1}2+\frac{1}3)=(-6)×\frac{1}2+(-6)×\frac{1}3$满足乘法分配律。
解析
乘法交换律、结合律和分配律在有理数的乘法中仍然适用。
举例：
乘法交换律：$(-2)×3=3×(-2)=-6$；
乘法结合律：$[(-2)×3]×(-4)=(-2)×[3×(-4)]=24$；
乘法分配律：$(-2)×(3 + (-4))=(-2)×3 + (-2)×(-4)=2$。
举例：
乘法交换律：$(-2)×3=3×(-2)=-6$；
乘法结合律：$[(-2)×3]×(-4)=(-2)×[3×(-4)]=24$；
乘法分配律：$(-2)×(3 + (-4))=(-2)×3 + (-2)×(-4)=2$。
例 计算：
(1)$\left(-\dfrac{7}{8}\right)×(-9)×\left(-\dfrac{8}{7}\right)$；
(2)$\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{2}\right)×(-12)$.
(1)$\left(-\dfrac{7}{8}\right)×(-9)×\left(-\dfrac{8}{7}\right)$；
(2)$\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{2}\right)×(-12)$.
答案
解:(1)原式$=(-\frac{7}{8})×(-\frac{8}{7})×(-9)$
=-1×9
=-9
解:(2)原式$=\frac{1}{4}×(-12)+\frac{1}{6}×(-12)-\frac{1}{2}×(-12)$
=-3-2+6
=-5+6
=1
=-1×9
=-9
解:(2)原式$=\frac{1}{4}×(-12)+\frac{1}{6}×(-12)-\frac{1}{2}×(-12)$
=-3-2+6
=-5+6
=1
1. 填空题：
(1)$-2$的倒数是
(2)当$a≠0$时,$a$的倒数为
(3)若$a$,$b$互为相反数,$c$,$d$互为倒数,则$a+b-cd=$
(4)$(-10)×(-8.24)×(-0.1)=$
(5)$\left(\dfrac{5}{4}-\dfrac{7}{6}\right)×24=$
(6)$(-6)×\dfrac{17}{13}+(-6)×\dfrac{9}{13}=$
(1)$-2$的倒数是
$-\frac{1}{2}$
,$-\dfrac{2}{3}$是$-\frac{3}{2}$
的倒数；(2)当$a≠0$时,$a$的倒数为
$\frac{1}{a}$
；(3)若$a$,$b$互为相反数,$c$,$d$互为倒数,则$a+b-cd=$
$-1$
；(4)$(-10)×(-8.24)×(-0.1)=$
$-8.24$
；(5)$\left(\dfrac{5}{4}-\dfrac{7}{6}\right)×24=$
$2$
；(6)$(-6)×\dfrac{17}{13}+(-6)×\dfrac{9}{13}=$
$-12$
.答案
$-\frac{1}2$
$-\frac{3}2$
$ \frac{1}{a}$
-1
-8.24
2
-12
$-\frac{3}2$
$ \frac{1}{a}$
-1
-8.24
2
-12
解析
(1) 根据倒数的定义，一个数与它的倒数的乘积为1。所以$-2$的倒数是$-\frac{1}{2}$，$-\frac{2}{3}$的倒数是$-\frac{3}{2}$。
(2) 当$a≠0$时，$a$的倒数为$\frac{1}{a}$。
(3) 若$a$和$b$互为相反数，则$a+b=0$。若$c$和$d$互为倒数，则$cd=1$。所以$a+b-cd=0-1=-1$。
(4) 根据乘法法则，负数乘以负数得正数，但三个负数相乘得负数。所以$(-10)×(-8.24)×(-0.1)=-8.24$。
(5) 先计算括号内的分数相减，$\frac{5}{4}-\frac{7}{6}=\frac{15}{12}-\frac{14}{12}=\frac{1}{12}$，再与24相乘得$\frac{1}{12}×24=2$。
(6) 根据乘法分配律，$(-6)×\frac{17}{13}+(-6)×\frac{9}{13}=(-6)×(\frac{17}{13}+\frac{9}{13})=(-6)×\frac{26}{13}=-12$。
(2) 当$a≠0$时，$a$的倒数为$\frac{1}{a}$。
(3) 若$a$和$b$互为相反数，则$a+b=0$。若$c$和$d$互为倒数，则$cd=1$。所以$a+b-cd=0-1=-1$。
(4) 根据乘法法则，负数乘以负数得正数，但三个负数相乘得负数。所以$(-10)×(-8.24)×(-0.1)=-8.24$。
(5) 先计算括号内的分数相减，$\frac{5}{4}-\frac{7}{6}=\frac{15}{12}-\frac{14}{12}=\frac{1}{12}$，再与24相乘得$\frac{1}{12}×24=2$。
(6) 根据乘法分配律，$(-6)×\frac{17}{13}+(-6)×\frac{9}{13}=(-6)×(\frac{17}{13}+\frac{9}{13})=(-6)×\frac{26}{13}=-12$。
2. 选择题：
(1)一个数的倒数与其自身相等,这个数是(
A. $1$
B. $\pm1$
C. $0和1$
D. $0和\pm1$
(2)如果$\triangle$表示最小的正整数,$◯$表示最大的负整数,$□$表示绝对值最小的有理数,那么$(\triangle-◯)×□$的计算结果是(
A. $1$
B. $-1$
C. $0$
D. $2$
(1)一个数的倒数与其自身相等,这个数是(
B
).A. $1$
B. $\pm1$
C. $0和1$
D. $0和\pm1$
(2)如果$\triangle$表示最小的正整数,$◯$表示最大的负整数,$□$表示绝对值最小的有理数,那么$(\triangle-◯)×□$的计算结果是(
C
).A. $1$
B. $-1$
C. $0$
D. $2$
答案
B
C
C
解析
(1) 设这个数为 $x$，根据题意有 $\frac{1}{x} = x$。
两边乘以 $x$ 得 $x^2 = 1$。
解得 $x = \pm 1$。
(2) 根据题意：
$\triangle$ 表示最小的正整数，即 $\triangle = 1$。
$◯$ 表示最大的负整数，即 $◯ = -1$。
$□$ 表示绝对值最小的有理数，即 $□ = 0$。
所以 $(\triangle - ◯) × □ = (1 - (-1)) × 0 = 2 × 0 = 0$。
两边乘以 $x$ 得 $x^2 = 1$。
解得 $x = \pm 1$。
(2) 根据题意：
$\triangle$ 表示最小的正整数，即 $\triangle = 1$。
$◯$ 表示最大的负整数，即 $◯ = -1$。
$□$ 表示绝对值最小的有理数，即 $□ = 0$。
所以 $(\triangle - ◯) × □ = (1 - (-1)) × 0 = 2 × 0 = 0$。
$(-0.4)×(-0.8)×(-1.25)×2.5$
$=(-0.4)×2.5×(-0.8)×(-1.25)$ (
$=[(-0.4)×2.5]×[(-0.8)×(-1.25)]$ (
$=-1×1$
$=-1$.
$=(-0.4)×2.5×(-0.8)×(-1.25)$ (
乘法交换律
)$=[(-0.4)×2.5]×[(-0.8)×(-1.25)]$ (
乘法结合律
)$=-1×1$
$=-1$.
答案
乘法交换律
乘法结合律
乘法结合律
