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1.一项工作,甲3天完成了这项工作的$\frac{1}{10}$,甲一共要花多少天才能完成这项工作？下面列式不正确的是(
A.$\frac{1}{10}÷ 3$
B.$3÷ \frac{1}{10}$
C.$1÷ (\frac{1}{10}÷ 3)$
D.$1÷ \frac{1}{10}× 3$
A
)。A.$\frac{1}{10}÷ 3$
B.$3÷ \frac{1}{10}$
C.$1÷ (\frac{1}{10}÷ 3)$
D.$1÷ \frac{1}{10}× 3$
答案
要计算甲完成这项工作一共需要的天数，需先明确各选项的含义：
选项A：$\frac{1}{10}÷3$表示甲每天完成的工作量（工作效率），并非总天数，列式不正确。
选项B：$3÷\frac{1}{10}$表示完成整体“1”所需的天数（3天对应$\frac{1}{10}$，总天数为$3÷\frac{1}{10}$），列式正确。
选项C：$\frac{1}{10}÷3$是工作效率，$1÷(\frac{1}{10}÷3)$表示总工作量除以效率得总天数，列式正确。
选项D：$1÷\frac{1}{10}$表示整体“1”包含多少个$\frac{1}{10}$，再乘3天得总天数，列式正确。
答案：A
选项A：$\frac{1}{10}÷3$表示甲每天完成的工作量（工作效率），并非总天数，列式不正确。
选项B：$3÷\frac{1}{10}$表示完成整体“1”所需的天数（3天对应$\frac{1}{10}$，总天数为$3÷\frac{1}{10}$），列式正确。
选项C：$\frac{1}{10}÷3$是工作效率，$1÷(\frac{1}{10}÷3)$表示总工作量除以效率得总天数，列式正确。
选项D：$1÷\frac{1}{10}$表示整体“1”包含多少个$\frac{1}{10}$，再乘3天得总天数，列式正确。
答案：A
2.一本书比一支钢笔贵72元,一支钢笔的价格是一本书的$\frac{1}{8}$,一本书多少钱？设一本书$x$元,方程可列为(
A.$x-\frac{1}{8}x= 72$
B.$x+\frac{1}{8}x= 72$
C.$\frac{1}{8}x= 72$
D.$x÷ (1-\frac{1}{8})= 72$
A
)。A.$x-\frac{1}{8}x= 72$
B.$x+\frac{1}{8}x= 72$
C.$\frac{1}{8}x= 72$
D.$x÷ (1-\frac{1}{8})= 72$
答案
解析：本题考查的是利用列方程来解决实际问题。
设一本书的价格为$x$元，一支钢笔的价格是一本书的$\frac{1}{8}$，则钢笔的价格为$\frac{1}{8}x$元。
根据一本书比一支钢笔贵72元，可以列出方程：
$x - \frac{1}{8}x = 72$。
这个方程表示书的价格减去钢笔的价格等于72元。
答案：A.$x-\frac{1}{8}x= 72$。
设一本书的价格为$x$元，一支钢笔的价格是一本书的$\frac{1}{8}$，则钢笔的价格为$\frac{1}{8}x$元。
根据一本书比一支钢笔贵72元，可以列出方程：
$x - \frac{1}{8}x = 72$。
这个方程表示书的价格减去钢笔的价格等于72元。
答案：A.$x-\frac{1}{8}x= 72$。
二、《诗经》是我国第一部诗歌总集,共分为《风》《雅》《颂》三个部分,其中《风》和《雅》共有265篇,《雅》的篇数是《风》的$\frac{21}{32}$。《风》和《雅》各有多少篇？
答案
设《风》有$x$篇，则《雅》有$\frac{21}{32}x$篇。
$x + \frac{21}{32}x = 265$
$\frac{53}{32}x = 265$
$x = 265 ÷ \frac{53}{32}$
$x = 265 × \frac{32}{53}$
$x = 160$
$\frac{21}{32}x = \frac{21}{32} × 160 = 105$
答：《风》有160篇，《雅》有105篇。
$x + \frac{21}{32}x = 265$
$\frac{53}{32}x = 265$
$x = 265 ÷ \frac{53}{32}$
$x = 265 × \frac{32}{53}$
$x = 160$
$\frac{21}{32}x = \frac{21}{32} × 160 = 105$
答：《风》有160篇，《雅》有105篇。
三、一项工程,甲队单独做要12小时完成,甲队4小时的工作量等于乙队3小时的工作量。两队合作,几小时可以完成这项工程？
答案
解析：
这是一道工程问题，主要考查工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
甲队单独做要12小时完成，则甲队每小时的工作效率是$\frac{1}{12}$。
甲队4小时的工作量等于乙队3小时的工作量，由此可求出乙队的工作效率。
设两队合作x小时可以完成这项工程，根据工作总量 = 工作时间×工作效率，可列出方程求解。
甲队4小时的工作量为：$4 × \frac{1}{12} = \frac{1}{3}$。
乙队3小时的工作量也为$\frac{1}{3}$，则乙队每小时的工作效率为：$\frac{1}{3} ÷ 3 = \frac{1}{9}$。
设两队合作x小时可以完成这项工程，则：
$(\frac{1}{12} + \frac{1}{9})x = 1$
$\frac{7}{36}x = 1$
$x = \frac{36}{7}$
答案：
两队合作$\frac{36}{7}$小时可以完成这项工程。
这是一道工程问题，主要考查工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
甲队单独做要12小时完成，则甲队每小时的工作效率是$\frac{1}{12}$。
甲队4小时的工作量等于乙队3小时的工作量，由此可求出乙队的工作效率。
设两队合作x小时可以完成这项工程，根据工作总量 = 工作时间×工作效率，可列出方程求解。
甲队4小时的工作量为：$4 × \frac{1}{12} = \frac{1}{3}$。
乙队3小时的工作量也为$\frac{1}{3}$，则乙队每小时的工作效率为：$\frac{1}{3} ÷ 3 = \frac{1}{9}$。
设两队合作x小时可以完成这项工程，则：
$(\frac{1}{12} + \frac{1}{9})x = 1$
$\frac{7}{36}x = 1$
$x = \frac{36}{7}$
答案：
两队合作$\frac{36}{7}$小时可以完成这项工程。
四、【拓展题】两人合作挖一条水渠,王伯伯每天挖整条水渠的$\frac{1}{20}$,李叔叔每天挖整条水渠的$\frac{1}{30}$,3天后,李叔叔对王伯伯说：“老王,我比你少挖120 m。”这条水渠还有多少米没有挖？
答案
王伯伯每天挖的占比：$\frac{1}{20}$，李叔叔每天挖的占比：$\frac{1}{30}$。
每天王伯伯比李叔叔多挖的占比：$\frac{1}{20} - \frac{1}{30} = \frac{3}{60} - \frac{2}{60} = \frac{1}{60}$。
3天多挖的占比：$3 × \frac{1}{60} = \frac{1}{20}$。
因为3天李叔叔比王伯伯少挖120米，所以水渠总长度：$120 ÷ \frac{1}{20} = 120 × 20 = 2400$（米）。
两人每天共挖的占比：$\frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$。
3天共挖的占比：$3 × \frac{1}{12} = \frac{1}{4}$。
3天共挖的长度：$2400 × \frac{1}{4} = 600$（米）。
未挖的长度：$2400 - 600 = 1800$（米）。
答：这条水渠还有1800米没有挖。
每天王伯伯比李叔叔多挖的占比：$\frac{1}{20} - \frac{1}{30} = \frac{3}{60} - \frac{2}{60} = \frac{1}{60}$。
3天多挖的占比：$3 × \frac{1}{60} = \frac{1}{20}$。
因为3天李叔叔比王伯伯少挖120米，所以水渠总长度：$120 ÷ \frac{1}{20} = 120 × 20 = 2400$（米）。
两人每天共挖的占比：$\frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$。
3天共挖的占比：$3 × \frac{1}{12} = \frac{1}{4}$。
3天共挖的长度：$2400 × \frac{1}{4} = 600$（米）。
未挖的长度：$2400 - 600 = 1800$（米）。
答：这条水渠还有1800米没有挖。
