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1. 一元二次方程 $ x^{2}+2x = 0 $ 的根是(
A.$ x = 0 $
B.$ x = -2 $
C.$ x_{1} = 0,x_{2} = -2 $
D.$ x_{1} = 0,x_{2} = 2 $
C
)A.$ x = 0 $
B.$ x = -2 $
C.$ x_{1} = 0,x_{2} = -2 $
D.$ x_{1} = 0,x_{2} = 2 $
答案
C
解析
解：$x^{2}+2x=0$
$x(x+2)=0$
$x=0$或$x+2=0$
$x_{1}=0$，$x_{2}=-2$
C
$x(x+2)=0$
$x=0$或$x+2=0$
$x_{1}=0$，$x_{2}=-2$
C
2. (2025山西中考)科技创新型企业的不断涌现,促进了我国新质生产力的快速发展。以下四个科技创新型企业的品牌图标中,为中心对称图形的是(
D
)答案
D
3. 在一个口袋内装有一些除颜色外其他完全相同的红球、白球和黑球,从中摸出一球,摸出红球的概率为0.2,摸出白球的概率为0.5,那么摸出黑球的概率为(
A.0.2
B.0.7
C.0.5
D.0.3
D
)A.0.2
B.0.7
C.0.5
D.0.3
答案
D
解析
摸出黑球的概率 = 1 - 摸出红球的概率 - 摸出白球的概率 = 1 - 0.2 - 0.5 = 0.3，答案选D。
4. 如图,在 $ \odot O $ 中,弦 $ AC// $ 半径 $ OB $,$ \angle BOC = 50^{\circ} $,则 $ \angle OAB $ 的度数为(
A.$ 25^{\circ} $
B.$ 50^{\circ} $
C.$ 60^{\circ} $
D.$ 30^{\circ} $
A
)A.$ 25^{\circ} $
B.$ 50^{\circ} $
C.$ 60^{\circ} $
D.$ 30^{\circ} $
答案
A
5. 将抛物线 $ y = 5x^{2} $ 先向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度后得到新的抛物线,则新抛物线的表达式是(
A.$ y = 5(x + 2)^{2}+3 $
B.$ y = 5(x - 2)^{2}+3 $
C.$ y = 5(x - 2)^{2}-3 $
D.$ y = 5(x + 2)^{2}-3 $
A
)A.$ y = 5(x + 2)^{2}+3 $
B.$ y = 5(x - 2)^{2}+3 $
C.$ y = 5(x - 2)^{2}-3 $
D.$ y = 5(x + 2)^{2}-3 $
答案
A
解析
抛物线平移规律：向左平移$h$个单位，自变量$x$加$h$；向上平移$k$个单位，函数值加$k$。
原抛物线$y = 5x^2$，向左平移2个单位长度，得$y = 5(x + 2)^2$；再向上平移3个单位长度，得$y = 5(x + 2)^2 + 3$。
A
原抛物线$y = 5x^2$，向左平移2个单位长度，得$y = 5(x + 2)^2$；再向上平移3个单位长度，得$y = 5(x + 2)^2 + 3$。
A
6. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-3x + m = 0 $ 有两个不相等的实数根,则 $ m $ 的取值范围为(
A.$ m ＞ \frac{9}{4} $
B.$ m ＜ \frac{9}{4} $
C.$ m = \frac{9}{4} $
D.$ m \leq \frac{9}{4} $
B
)A.$ m ＞ \frac{9}{4} $
B.$ m ＜ \frac{9}{4} $
C.$ m = \frac{9}{4} $
D.$ m \leq \frac{9}{4} $
答案
B
解析
解：对于一元二次方程 $x^2 - 3x + m = 0$，判别式$\Delta = (-3)^2 - 4 × 1 × m = 9 - 4m$。
因为方程有两个不相等的实数根，所以$\Delta ＞ 0$，即$9 - 4m ＞ 0$，解得$m ＜ \frac{9}{4}$。
B
因为方程有两个不相等的实数根，所以$\Delta ＞ 0$，即$9 - 4m ＞ 0$，解得$m ＜ \frac{9}{4}$。
B
7. 如图,已知 $ AB $ 和 $ CD $ 是 $ \odot O $ 的两条等弦,$ OM\perp AB $,$ ON\perp CD $,垂足分别为点 $ M $,$ N $,$ BA $,$ DC $ 的延长线交于点 $ P $,连接 $ OP $。下列四种说法中：① $ \overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{CD} $；② $ OM = ON $；③ $ PA = PC $；④ $ \angle BPO = \angle DPO $。正确的个数是(
A.1
B.2
C.3
D.4
D
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案
D
解析
① 因为 $AB$ 和 $CD$ 是 $\odot O$ 的等弦，所以 $\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{CD}$；
② 因为 $OM \perp AB$，$ON \perp CD$，且等弦的弦心距相等，所以 $OM = ON$；
③ 连接 $OA$，$OC$，则 $OA = OC$，$AM = CN$。在 $Rt\triangle OMP$ 和 $Rt\triangle ONP$ 中，$OM = ON$，$OP = OP$，所以 $Rt\triangle OMP \cong Rt\triangle ONP$，得 $PM = PN$，又 $AM = CN$，故 $PA = PC$；
④ 由 $Rt\triangle OMP \cong Rt\triangle ONP$，可得 $\angle BPO = \angle DPO$。
正确的个数是 4 个。
D
② 因为 $OM \perp AB$，$ON \perp CD$，且等弦的弦心距相等，所以 $OM = ON$；
③ 连接 $OA$，$OC$，则 $OA = OC$，$AM = CN$。在 $Rt\triangle OMP$ 和 $Rt\triangle ONP$ 中，$OM = ON$，$OP = OP$，所以 $Rt\triangle OMP \cong Rt\triangle ONP$，得 $PM = PN$，又 $AM = CN$，故 $PA = PC$；
④ 由 $Rt\triangle OMP \cong Rt\triangle ONP$，可得 $\angle BPO = \angle DPO$。
正确的个数是 4 个。
D
8. 已知点 $ A(1,2) $,$ O $ 是坐标原点,将线段 $ OA $ 绕点 $ O $ 逆时针旋转 $ 90^{\circ} $,点 $ A $ 旋转后的对应点是 $ A_{1} $,则点 $ A_{1} $ 的坐标是(
A.$ (-2,1) $
B.$ (2,-1) $
C.$ (-1,2) $
D.$ (-1,-2) $
A
)A.$ (-2,1) $
B.$ (2,-1) $
C.$ (-1,2) $
D.$ (-1,-2) $
答案
A
解析
设点$A(x,y)$绕原点$O$逆时针旋转$90^{\circ}$后得到点$A_1(x_1,y_1)$，则有$x_1=-y$，$y_1=x$。
已知$A(1,2)$，则$x=1$，$y=2$，
所以$x_1=-2$，$y_1=1$，
即点$A_1$的坐标是$(-2,1)$。
A
已知$A(1,2)$，则$x=1$，$y=2$，
所以$x_1=-2$，$y_1=1$，
即点$A_1$的坐标是$(-2,1)$。
A
