6. 如图,圆两两不相交,且半径都是 2 cm,则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是_________$ cm^2。$

$2\pi$

三个扇形的半径均为 $2\ cm$，其圆心角之和为三角形内角和 $180°$，即 $\pi$ 弧度。
每个扇形面积公式为 $\frac{1}{2}r^2\theta$，总面积为 $\frac{1}{2} × 2^2 × \pi = 2\pi\ cm^2$。
$2\pi$

7. 如图,小方格都是边长为 1 的正方形,则以格点为圆心,半径分别为 1 和 2 的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为。

$2\pi - 4$

解：由图可知，叶状阴影图案由两个相同的部分组成，每个部分为半径为2的扇形面积减去直角边为2的等腰直角三角形面积。
每个扇形的圆心角为$90°$，即$\frac{\pi}{2}$弧度。
一个扇形的面积为：$\frac{1}{4}\pi r^2 = \frac{1}{4}\pi × 2^2 = \pi$
一个等腰直角三角形的面积为：$\frac{1}{2} × 2 × 2 = 2$
则一个叶状部分的面积为：$\pi - 2$
所以整个阴影图案的面积为：$2(\pi - 2) = 2\pi - 4$
答案：$2\pi - 4$

8. 如图,正方形 ABCD 的边长为 4,点 E 在 BC 上,四边形 EFGB 也是正方形,以 B 为圆心,BA 长为半径画圆,与正方形 ABCD 交于 A,C 两点,连接 AF,CF,则图中阴影部分面积为。

$4\pi$

设正方形EFGB的边长为$x$。
$S_{\triangle AFC}=S_{\triangle AFG}+S_{\triangle CFG}=\frac{1}{2}\cdot FG\cdot BG+\frac{1}{2}\cdot FG\cdot BE=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x(4 - x)=2x$
$S_{阴影}=S_{扇形ABC}+S_{\triangle AFC}-S_{正方形EFGB}-S_{\triangle ABE}$
$S_{扇形ABC}=\frac{90\pi×4^2}{360}=4\pi$
$S_{\triangle ABE}=\frac{1}{2}×4× x=2x$
$S_{阴影}=4\pi + 2x - x^2 - 2x=4\pi - x^2$
又因为$S_{阴影}$与$x$无关，当$x = 0$时，$S_{阴影}=4\pi$
故答案为$4\pi$

9. 如图,把一个面积为 1 的正方形等分成两个面积为 $\frac{1}{2}$ 的长方形,接着把面积为 $\frac{1}{2}$ 的长方形等分成两个面积为 $\frac{1}{4}$ 的正方形,再把面积为 $\frac{1}{4}$ 的正方形等分成两个面积为 $\frac{1}{8}$ 的长方形,…,如此进行下去,试利用图形揭示的规律计算：$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}+\frac{1}{256}$。

解:分析图形中的数据可知$\frac{1}{2}=1 - \frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=1 - \frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=1 - \frac{1}{8}$，依此类推，可得$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}+\frac{1}{256}=1 - \frac{1}{256}=\frac{255}{256}$。

由图形规律可得：
$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64} + \frac{1}{128} + \frac{1}{256} = 1 - \frac{1}{256} = \frac{255}{256}$

10. 如图,点 E 在等边△ABC 的边 BC 上,BE = 6,射线 CD⊥BC 于点 C,点 P 是射线 CD 上一动点,点 F 是线段 AB 上一动点,当 EP + PF 的值最小时,BF = 9,则 AC 的长为()。

A.14
B.13
C.12
D.10

C

证明：作点E关于直线CD的对称点E'，连接E'F交CD于点P，此时EP+PF的值最小。
设AC=BC=x，
∵BE=6，
∴EC=x-6，由对称性质得CE'=CE=x-6，
∴BE'=BC+CE'=x+(x-6)=2x-6。
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°。
∵CD⊥BC，E'在DC延长线上，
∴E'C⊥BC，即∠BE'F=90°。
在Rt△BE'F中，∠B=60°，BF=9，
∴cos60°=BF/BE'，即1/2=9/(2x-6)。
解得2x-6=18，2x=24，x=12。
AC=12。
C