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1. 如图,直线 l 是一条河,P,Q 是两个村庄。计划在 l 上的某处修建一个水泵站 M,向 P,Q 两地供水。现有如下四种铺设方案(图中实线表示铺设的管道),则所需管道最短的是(
A.
B.
C.
D.
D
)。A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
要使所需管道最短，即$PM + QM$最小。根据“两点之间线段最短”及轴对称性质，作点$P$关于直线$l$的对称点$P'$，连接$P'Q$交直线$l$于点$M$，此时$PM + QM = P'Q$为最短路径。观察各选项，D选项符合上述作图方法。
D
D
2. 如图,点 P,Q 在直线 AB 外,点 O 在直线 AB 上从左往右运动形成无数个三角形：$△O_1PQ,△O_2PQ,△O_3PQ,…,$在这样的运动变化过程中,这些三角形的周长(
A.不断变大
B.不断变小
C.先变小再变大
D.先变大再变小
C
)。A.不断变大
B.不断变小
C.先变小再变大
D.先变大再变小
答案
C
3. 如图所示,在正方形网格中有格点 A,B,在数轴上找一点 P,使 P 到点 A 和点 B 的距离之和最小,则点 P 所对应的数为(
A.-2
B.0
C.2
D.3
C
)。A.-2
B.0
C.2
D.3
答案
C
解析
解：作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B交x轴于点P，点P即为所求。由图可知点P对应的数为2。
答案：C
答案：C
4. 如图,等边△ABC 的边长为 4,AD 是 BC 边上的中线,F 是 AD 边上的动点,E 是 AC 边上一点。若 AE = 2,当 EF + CF 取得最小值时,则∠ECF 的度数为(
A.15°
B.22.5°
C.30°
D.45°
C
)。A.15°
B.22.5°
C.30°
D.45°
答案
C
解析
证明：
∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，
∴AD垂直平分BC，点B与点C关于AD对称。
连接BE，交AD于点F，此时EF+CF=EF+BF=BE，值最小。
∵△ABC边长为4，AE=2，
∴E为AC中点。
又
∵AD是中线，
∴BE平分∠ABC，
∴∠EBC=30°。
∵AD垂直平分BC，
∴FB=FC，
∴∠FCB=∠FBC=30°，即∠ECF=30°。
答案：C
∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，
∴AD垂直平分BC，点B与点C关于AD对称。
连接BE，交AD于点F，此时EF+CF=EF+BF=BE，值最小。
∵△ABC边长为4，AE=2，
∴E为AC中点。
又
∵AD是中线，
∴BE平分∠ABC，
∴∠EBC=30°。
∵AD垂直平分BC，
∴FB=FC，
∴∠FCB=∠FBC=30°，即∠ECF=30°。
答案：C
5. 如图是脊柱侧弯的检测示意图,在体检时为方便测出 Cobb 角∠O 的大小,需将∠O 转化为与它相等的角,则图中与∠O 相等的角是(
A.∠BEA
B.∠DEB
C.∠ECA
D.∠ADO
B
)。A.∠BEA
B.∠DEB
C.∠ECA
D.∠ADO
答案
B
