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1. 已知$∠α=32^{\circ }$,则$∠α$的补角为(
A.$58^{\circ }$
B.$68^{\circ }$
C.$148^{\circ }$
D.$168^{\circ }$
C
)A.$58^{\circ }$
B.$68^{\circ }$
C.$148^{\circ }$
D.$168^{\circ }$
答案
C 点拨:因为∠α=32°,所以∠α的补角为180°−32°=148°.
2. 下列四个角中,最有可能与$70^{\circ }$角互补的是(
]
D
)]
答案
D 点拨:70°角的补角=180°−70°=110°,是钝角，结合各选项，只有D选项是钝角，所以最有可能与70°角互补的是D选项的角.
3. 下列说法错误的是(
A.同角或等角的余角相等
B.同角或等角的补角相等
C.两个锐角的余角相等
D.两个直角的补角相等
C
)A.同角或等角的余角相等
B.同角或等角的补角相等
C.两个锐角的余角相等
D.两个直角的补角相等
答案
C
4. 从一只船上看一小岛,方向为北偏东$35^{\circ }$,从小岛看这只船,其方向为(
A.南偏西$35^{\circ }$
B.南偏东$55^{\circ }$
C.北偏东$55^{\circ }$
D.北偏西$35^{\circ }$
A
)A.南偏西$35^{\circ }$
B.南偏东$55^{\circ }$
C.北偏东$55^{\circ }$
D.北偏西$35^{\circ }$
答案
A 点拨:如答图6−3−4,∠1与∠2互余,∠2与∠3互余，故∠1=∠3,所以从小岛上看这只船，其方向为南偏西35°.
5. 如图 6-3-30,O 是直线 AB 上的一点,OM 平分$∠AOC$,ON 平分$∠BOC$,则图中互余的角有(
A.1 对
B.2 对
C.3 对
D.4 对
]
D
)A.1 对
B.2 对
C.3 对
D.4 对
]
答案
D 点拨:OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,则∠AOM=∠MOC,∠CON=∠NOB,且∠MOC+∠CON=90°,故∠AOM与∠CON，∠NOB均互余，∠MOC与∠CON,∠NOB均互余，故图中共有4对互余的角.本题的判断依据是同角(或等角)的余角相等.
6. 已知$∠α$是锐角,$∠α与∠β$互补,$∠α与∠γ$互余,则$∠β-∠γ$的值是(
A.$45^{\circ }$
B.$60^{\circ }$
C.$90^{\circ }$
D.$180^{\circ }$
C
)A.$45^{\circ }$
B.$60^{\circ }$
C.$90^{\circ }$
D.$180^{\circ }$
答案
C 点拨:因为∠α与∠β互补,所以∠β=180°−∠α.因为∠α与∠γ互余,所以∠γ=90°−∠α,所以∠β−∠γ=90°.
7. 【教材 P177 例 4 变式】如图 6-3-31,点 O 在直线 AB 上,$∠AOD= 22^{\circ }30'$,$∠BOC= 45^{\circ }$,OE 平分$∠BOC$,则$∠EOC$的补角是(
A.$∠AOE$
B.$∠AOE或∠DOB$
C.$∠AOE或∠DOB或∠AOC+∠BOE$
D.以上都不对
]
B
)A.$∠AOE$
B.$∠AOE或∠DOB$
C.$∠AOE或∠DOB或∠AOC+∠BOE$
D.以上都不对
]
答案
B 点拨:∠EOC=$\frac{1}{2}$∠COB=$\frac{1}{2}$×45°=22°30',则有∠COE=∠EOB=∠AOD,所以∠EOC的补角是∠DOB或∠AOE.
8. 一个锐角是 38 度,则它的余角是
52
度.答案
52
9. 如果$∠α=39^{\circ }31'$,那么$∠α的余角∠β= $
50°29′
,$∠β-∠α= $10°58′
.答案
50°29′ 10°58′
解析
$∠β=90^{\circ}-∠α=90^{\circ}-39^{\circ}31'=50^{\circ}29'$
$∠β-∠α=50^{\circ}29'-39^{\circ}31'=10^{\circ}58'$
50°29′ 10°58′
$∠β-∠α=50^{\circ}29'-39^{\circ}31'=10^{\circ}58'$
50°29′ 10°58′
1. 如图 6-3-32,小明从 A 处出发沿北偏东$60^{\circ }$方向行走至 B 处,又沿北偏西$20^{\circ }$方向行走至 C 处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是(
A.右转$80^{\circ }$
B.左转$80^{\circ }$
C.右转$100^{\circ }$
D.左转$100^{\circ }$
]
A
)A.右转$80^{\circ }$
B.左转$80^{\circ }$
C.右转$100^{\circ }$
D.左转$100^{\circ }$
]
答案
A 点拨:本题考查对方位角的理解与应用，可利用图形解答，如答图6−3−5所示，由图易得∠1=∠2=20°,所以调整的角度为向右转20°+60°=80°,故选A.
2. $∠1$,$∠2$互为补角,且$∠1＞∠2$,则$∠2$的余角是(
A.$\frac {1}{2}(∠1+∠2)$
B.$∠1-90^{\circ }$
C.$∠1-∠2$
D.$\frac {1}{2}(∠2-∠1)$
B
)A.$\frac {1}{2}(∠1+∠2)$
B.$∠1-90^{\circ }$
C.$∠1-∠2$
D.$\frac {1}{2}(∠2-∠1)$
答案
B 点拨:因为∠1与∠2互为补角,所以∠1+∠2=180°,∠2=180°−∠1.又因为∠1＞∠2,所以∠2为锐角,所以∠2的余角等于90°−∠2=90°−(180°−∠1)=∠1−90°.故选B.
3. 如果一个角与它的余角相等,那么这个角的补角的度数为
135
度.答案
135
解析
设这个角的度数为$x$。
因为这个角与它的余角相等，所以$x = 90° - x$，解得$x = 45°$。
这个角的补角的度数为$180° - 45° = 135°$。
135
因为这个角与它的余角相等，所以$x = 90° - x$，解得$x = 45°$。
这个角的补角的度数为$180° - 45° = 135°$。
135
4. 一个锐角的一半与这个角的余角及这个角的补角的和等于平角,则这个锐角的度数等于
60°
.答案
60° 点拨:根据题意，列出方程是解题的关键.
解析
设这个锐角的度数为$x$。
根据题意，得$\frac{1}{2}x + (90° - x) + (180° - x) = 180°$
$\frac{1}{2}x + 90° - x + 180° - x = 180°$
$-\frac{3}{2}x + 270° = 180°$
$-\frac{3}{2}x = -90°$
$x = 60°$
60°
根据题意，得$\frac{1}{2}x + (90° - x) + (180° - x) = 180°$
$\frac{1}{2}x + 90° - x + 180° - x = 180°$
$-\frac{3}{2}x + 270° = 180°$
$-\frac{3}{2}x = -90°$
$x = 60°$
60°
