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9. 如图8所示,水平地面上放置着一个压强传感器 $ K $,该压强传感器上再放有质量 $ m = 9kg $、棱长为 $ 20cm $ 的实心立方体,通过不可伸长的细绳将立方体悬挂在杠杆 $ AB $ 的左端,杠杆可绕支点 $ O $ 转动, $ l_{AO} : l_{OB} = 1:3 $；在杠杆的右端挂上质量为 $ m = 1kg $ 的物体,杠杆处于水平位置平衡,这时细绳对杠杆左端 $ A $ 点的拉力为______ $ N $；沿竖直方向切去 $ M $ 质量的 $ 0.7 $ 倍(使 $ M $ 的重心位置不变),并将右端物体 $ m $ 悬挂在 $ OB $ 的中点,则此时压强传感器示数为______ $ Pa $。
30
1000
答案
30；1000
解析
1. 杠杆平衡求拉力：由杠杆平衡条件$F_{拉}l_{AO}=mgl_{OB}$，已知$l_{AO}:l_{OB}=1:3$，则$F_{拉}=\frac{mgl_{OB}}{l_{AO}}=1kg×10N/kg×3=30N$。
2. 剩余质量$M'=9kg×(1 - 0.7)=2.7kg$，剩余重力$G'=2.7kg×10N/kg=27N$。右端悬挂点为$OB$中点，力臂$l_{右}=\frac{l_{OB}}{2}=\frac{3l_{AO}}{2}$。由杠杆平衡$F_{拉}'l_{AO}=mgl_{右}$，得$F_{拉}'=\frac{mg×3l_{AO}/2}{l_{AO}}=\frac{1kg×10N/kg×3}{2}=15N$。压力$F=G'-F_{拉}'=27N - 15N=12N$。底面积$S=0.2m×0.2m×0.3=0.012m²$，压强$p=\frac{F}{S}=\frac{12N}{0.012m²}=1000Pa$。
2. 剩余质量$M'=9kg×(1 - 0.7)=2.7kg$，剩余重力$G'=2.7kg×10N/kg=27N$。右端悬挂点为$OB$中点，力臂$l_{右}=\frac{l_{OB}}{2}=\frac{3l_{AO}}{2}$。由杠杆平衡$F_{拉}'l_{AO}=mgl_{右}$，得$F_{拉}'=\frac{mg×3l_{AO}/2}{l_{AO}}=\frac{1kg×10N/kg×3}{2}=15N$。压力$F=G'-F_{拉}'=27N - 15N=12N$。底面积$S=0.2m×0.2m×0.3=0.012m²$，压强$p=\frac{F}{S}=\frac{12N}{0.012m²}=1000Pa$。
10. 如图9所示,长方体 $ A $ 重 $ 8N $、底面积为 $ 40cm^{2} $、高为 $ 10cm $,天花板下一质量不计的细杆与 $ A $ 的上表面相连。向容器中加水直到水面高 $ 20cm $,此时加水的质量为 $ 1.8kg $,$ A $ 浸入水中的体积为其总体积的一半,则容器的底面积为______
100
$ cm^{2} $；将 $ A $ 的左、右两侧沿竖直方向各切掉总体积的四分之一,并将切掉的部分放入柱形容器中浸没,此时容器对桌面的压强改变量为 $ \Delta p_{1} $,水对容器底的压强改变量为 $ \Delta p_{2} $,则 $ \Delta p_{1} : \Delta p_{2} = $______13:5
。答案
100；13:5
解析
1. 求容器底面积：
长方体A体积$V_A=40cm^2×10cm=400cm^3$，浸入体积$V_{排}=\frac{V_A}{2}=200cm^3$。水的体积$V_{水}=\frac{1.8kg}{1000kg/m^3}=1800cm^3$。容器＜/think＞内＜/think＞水与排开体积之和等于容器底面积$S_{容}$乘以水面高度$h=20cm$，即$V_{水}+V_{排}=S_{容}h$。
代入数据：$1800cm^3 + 200cm^3 = S_{容}×20cm$，解得$S_{容}=100cm^2$。
2. 求压强改变量比值：
容器对桌面压强改变量$\Delta p_1$：
原A受浮力$F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}=1000×10×200×10^{-6}=2N$，拉力$F_{拉}=G_A - F_{浮}=8N - 2N=6N$。
切掉A两侧各$\frac{1}{4}$体积后，剩余A体积$V_{剩}=200cm^3$，重力$G_{剩}=4N$；切掉部分体积$V_{切}=200cm^3$，重力$G_{切}=4N$（沉底，浮力$F_{浮切}=ρ_{水}gV_{切}=2N$）。
剩余A底面积$S_{剩}=20cm^2$，设新水面高度$h'$，由$V_{水}+V_{剩排}+V_{切}=S_{容}h'$，结合剩余A底部位置得$h'=21.25cm$，浸入深度$h_{浸}=6.25cm$，浮力$F_{浮剩}=1.25N$，新拉力$F_{拉}'=4N - 1.25N=2.75N$。
容器对桌面压力变化$\Delta F_1=F_{拉}-F_{拉}'=6N - 2.75N=3.25N$，$\Delta p_1=\frac{3.25N}{0.01m^2}=325Pa$。
水对容器底压强改变量$\Delta p_2$：
水面高度变化$\Delta h=21.25cm - 20cm=1.25cm=0.0125m$，$\Delta p_2=ρ_{水}g\Delta h=1000×10×0.0125=125Pa$。
比值$\Delta p_1:\Delta p_2=325:125=13:5$。
长方体A体积$V_A=40cm^2×10cm=400cm^3$，浸入体积$V_{排}=\frac{V_A}{2}=200cm^3$。水的体积$V_{水}=\frac{1.8kg}{1000kg/m^3}=1800cm^3$。容器＜/think＞内＜/think＞水与排开体积之和等于容器底面积$S_{容}$乘以水面高度$h=20cm$，即$V_{水}+V_{排}=S_{容}h$。
代入数据：$1800cm^3 + 200cm^3 = S_{容}×20cm$，解得$S_{容}=100cm^2$。
2. 求压强改变量比值：
容器对桌面压强改变量$\Delta p_1$：
原A受浮力$F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}=1000×10×200×10^{-6}=2N$，拉力$F_{拉}=G_A - F_{浮}=8N - 2N=6N$。
切掉A两侧各$\frac{1}{4}$体积后，剩余A体积$V_{剩}=200cm^3$，重力$G_{剩}=4N$；切掉部分体积$V_{切}=200cm^3$，重力$G_{切}=4N$（沉底，浮力$F_{浮切}=ρ_{水}gV_{切}=2N$）。
剩余A底面积$S_{剩}=20cm^2$，设新水面高度$h'$，由$V_{水}+V_{剩排}+V_{切}=S_{容}h'$，结合剩余A底部位置得$h'=21.25cm$，浸入深度$h_{浸}=6.25cm$，浮力$F_{浮剩}=1.25N$，新拉力$F_{拉}'=4N - 1.25N=2.75N$。
容器对桌面压力变化$\Delta F_1=F_{拉}-F_{拉}'=6N - 2.75N=3.25N$，$\Delta p_1=\frac{3.25N}{0.01m^2}=325Pa$。
水对容器底压强改变量$\Delta p_2$：
水面高度变化$\Delta h=21.25cm - 20cm=1.25cm=0.0125m$，$\Delta p_2=ρ_{水}g\Delta h=1000×10×0.0125=125Pa$。
比值$\Delta p_1:\Delta p_2=325:125=13:5$。
11. 为了探究滑动摩擦力大小与什么因素有关,小陶设计了如图10所示的实验(实验所用棉布比木板表面粗糙)。
(1)实验过程中,弹簧测力计应沿水平方向拉着物块做
(2)比较如图10(a)(b)所示的两次实验,是为了探究滑动摩擦力大小与
(3)比较如图10(a)(d)所示两次实验,发现(a)中弹簧测力计的示数大于(d)实验中弹簧测力计的示数,小陶由此得出结论：滑动摩擦力大小与接触面积的大小有关。你认为他的结论是
(4)小陶对实验装置进行改进后如图10(e)所示,当他再进行实验时,拉动长木板没有及时停下来,当物体有三分之一滑出长木板表面时,它所受摩擦力大小将
(1)实验过程中,弹簧测力计应沿水平方向拉着物块做
匀速
直线运动,由二力平衡
知识可知此时弹簧测力计的示数大小反映滑动摩擦力的大小。 (2)比较如图10(a)(b)所示的两次实验,是为了探究滑动摩擦力大小与
压力大小
是否有关,这种研究问题的方法是控制变量法
。 (3)比较如图10(a)(d)所示两次实验,发现(a)中弹簧测力计的示数大于(d)实验中弹簧测力计的示数,小陶由此得出结论：滑动摩擦力大小与接触面积的大小有关。你认为他的结论是
错误
(选填“正确”或“错误”)的。 (4)小陶对实验装置进行改进后如图10(e)所示,当他再进行实验时,拉动长木板没有及时停下来,当物体有三分之一滑出长木板表面时,它所受摩擦力大小将
不变
(选填“增大”“不变”或“减小”)。答案
(1)匀速；二力平衡
(2)压力大小；控制变量法
(3)错误
(4)不变
(2)压力大小；控制变量法
(3)错误
(4)不变
