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13. (2023 娄底)如图甲所示，将一圆柱体木块用细线拴在没有水的容器底部，然后向容器中逐渐加水. 图乙是木块所受浮力随容器中水的深度变化的图像. 下列说法正确的是(
① 木块的重力为 10 N
② 木块的底面积为 100 $ cm^2 $
③ 木块刚好浸没时，液体对容器底的压强为 1 600 Pa
④ 木块的密度为 $ 0.8 × 10^3 \space kg/m^3 $
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
B
)① 木块的重力为 10 N
② 木块的底面积为 100 $ cm^2 $
③ 木块刚好浸没时，液体对容器底的压强为 1 600 Pa
④ 木块的密度为 $ 0.8 × 10^3 \space kg/m^3 $
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
答案
13. B
解析
解：①由图乙，当水深$h≥16\ \mathrm{cm}$时，$F_{\mathrm{浮}}=10\ \mathrm{N}$，此时木块漂浮或悬浮，若漂浮则$G=F_{\mathrm{浮}}=10\ \mathrm{N}$，但木块受细线拉力，无法确定是否漂浮，故①错误。
②当$h=6\ \mathrm{cm}$时，$F_{\mathrm{浮}1}=6\ \mathrm{N}$，由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$，$V_{\mathrm{排}}=Sh_1$，得$6\ \mathrm{N}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}× S×0.06\ \mathrm{m}$，解得$S=0.01\ \mathrm{m}^2=100\ \mathrm{cm}^2$，故②正确。
③木块刚好浸没时水深$h=16\ \mathrm{cm}=0.16\ \mathrm{m}$，压强$p=\rho_{\mathrm{水}}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.16\ \mathrm{m}=1600\ \mathrm{Pa}$，故③正确。
④木块体积$V=S(h_3-h_2)=100\ \mathrm{cm}^2×(16-12)\ \mathrm{cm}=400\ \mathrm{cm}^3=4×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，$F_{\mathrm{浮}}=10\ \mathrm{N}=\rho_{\mathrm{水}}gV$，则$\rho_{\mathrm{木}}=\frac{G}{gV}$，因$G$未知（受细线拉力），无法计算，故④错误。
结论：②③正确，选B。
②当$h=6\ \mathrm{cm}$时，$F_{\mathrm{浮}1}=6\ \mathrm{N}$，由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$，$V_{\mathrm{排}}=Sh_1$，得$6\ \mathrm{N}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}× S×0.06\ \mathrm{m}$，解得$S=0.01\ \mathrm{m}^2=100\ \mathrm{cm}^2$，故②正确。
③木块刚好浸没时水深$h=16\ \mathrm{cm}=0.16\ \mathrm{m}$，压强$p=\rho_{\mathrm{水}}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.16\ \mathrm{m}=1600\ \mathrm{Pa}$，故③正确。
④木块体积$V=S(h_3-h_2)=100\ \mathrm{cm}^2×(16-12)\ \mathrm{cm}=400\ \mathrm{cm}^3=4×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，$F_{\mathrm{浮}}=10\ \mathrm{N}=\rho_{\mathrm{水}}gV$，则$\rho_{\mathrm{木}}=\frac{G}{gV}$，因$G$未知（受细线拉力），无法计算，故④错误。
结论：②③正确，选B。
14. 在物理实验操作考核中，水平桌面上放置底面积为 100 $ cm^2 $ 的圆柱形容器（不计容器壁厚度），内有 12 cm 的水（如图甲），某考生用弹簧测力计悬挂一金属圆柱体，从液面开始缓慢浸入水中，拉力 $ F $ 与圆柱体下表面到水面距离 $ h $ 的变化关系如图乙所示，当圆柱体下表面距液面为 10 cm 时，系圆柱体的细线恰好松开，圆柱体沉入容器底部（水未溢出），如图丙所示. 求：（$ g $ 取 10 N/kg）
(1) 圆柱体浸没在水中时所受到的浮力；
(2) 圆柱体的体积；
(3) 圆柱体沉入底部时，水对容器底部的压强.
(1) 圆柱体浸没在水中时所受到的浮力；
(2) 圆柱体的体积；
(3) 圆柱体沉入底部时，水对容器底部的压强.
答案
14. (1) 1 N (2) 100 cm³ (3) 1.3×10³ Pa
解析
(1) 由图乙可知，当$h=0$时，弹簧测力计示数$F_1=3\,\mathrm{N}$，此时圆柱体未浸入水中，故圆柱体重力$G=F_1=3\,\mathrm{N}$。当$h≥5\,\mathrm{cm}$时，拉力$F_2=2\,\mathrm{N}$不变，说明圆柱体完全浸没，此时浮力$F_{\mathrm{浮}}=G - F_2=3\,\mathrm{N}-2\,\mathrm{N}=1\,\mathrm{N}$。
(2) 由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$得，$V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{1\,\mathrm{N}}{1.0×10^3\,\mathrm{kg/m}^3×10\,\mathrm{N/kg}}=1×10^{-4}\,\mathrm{m}^3=100\,\mathrm{cm}^3$，因圆柱体完全浸没，所以$V_{\mathrm{柱}}=V_{\mathrm{排}}=100\,\mathrm{cm}^3$。
(3) 容器底面积$S=100\,\mathrm{cm}^2=0.01\,\mathrm{m}^2$，原水体积$V_{\mathrm{水}}=Sh_0=100\,\mathrm{cm}^2×12\,\mathrm{cm}=1200\,\mathrm{cm}^3$。圆柱体沉入底部后，总体积$V_{\mathrm{总}}=V_{\mathrm{水}}+V_{\mathrm{柱}}=1200\,\mathrm{cm}^3 + 100\,\mathrm{cm}^3=1300\,\mathrm{cm}^3$，此时水深$h=\frac{V_{\mathrm{总}}}{S}=\frac{1300\,\mathrm{cm}^3}{100\,\mathrm{cm}^2}=13\,\mathrm{cm}=0.13\,\mathrm{m}$，水对容器底部压强$p=\rho_{\mathrm{水}}gh=1.0×10^3\,\mathrm{kg/m}^3×10\,\mathrm{N/kg}×0.13\,\mathrm{m}=1.3×10^3\,\mathrm{Pa}$。
(1) $1\,\mathrm{N}$
(2) $100\,\mathrm{cm}^3$
(3) $1.3×10^3\,\mathrm{Pa}$
(2) 由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$得，$V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{1\,\mathrm{N}}{1.0×10^3\,\mathrm{kg/m}^3×10\,\mathrm{N/kg}}=1×10^{-4}\,\mathrm{m}^3=100\,\mathrm{cm}^3$，因圆柱体完全浸没，所以$V_{\mathrm{柱}}=V_{\mathrm{排}}=100\,\mathrm{cm}^3$。
(3) 容器底面积$S=100\,\mathrm{cm}^2=0.01\,\mathrm{m}^2$，原水体积$V_{\mathrm{水}}=Sh_0=100\,\mathrm{cm}^2×12\,\mathrm{cm}=1200\,\mathrm{cm}^3$。圆柱体沉入底部后，总体积$V_{\mathrm{总}}=V_{\mathrm{水}}+V_{\mathrm{柱}}=1200\,\mathrm{cm}^3 + 100\,\mathrm{cm}^3=1300\,\mathrm{cm}^3$，此时水深$h=\frac{V_{\mathrm{总}}}{S}=\frac{1300\,\mathrm{cm}^3}{100\,\mathrm{cm}^2}=13\,\mathrm{cm}=0.13\,\mathrm{m}$，水对容器底部压强$p=\rho_{\mathrm{水}}gh=1.0×10^3\,\mathrm{kg/m}^3×10\,\mathrm{N/kg}×0.13\,\mathrm{m}=1.3×10^3\,\mathrm{Pa}$。
(1) $1\,\mathrm{N}$
(2) $100\,\mathrm{cm}^3$
(3) $1.3×10^3\,\mathrm{Pa}$
