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例4 一块土地的形状如图所示,$∠ B=90°,AB=20\ \mathrm{m},BC=15\ \mathrm{m},CD=7\ \mathrm{m},AD=24\ \mathrm{m}$,求这块地的面积.
注意:要求不规则四边形的面积,可以把不规则四边形分割成三角形,这是求面积的常用方法.
注意:要求不规则四边形的面积,可以把不规则四边形分割成三角形,这是求面积的常用方法.
答案
连接AC。
在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=20m，BC=15m，
∴AC²=AB²+BC²=20²+15²=400+225=625，
∴AC=25m，
S△ABC=1/2×AB×BC=1/2×20×15=150m²。
在△ACD中，AD=24m，CD=7m，AC=25m，
∵AD²+CD²=24²+7²=576+49=625=AC²，
∴△ACD是直角三角形，∠D=90°，
S△ACD=1/2×AD×CD=1/2×24×7=84m²。
∴这块地的面积=S△ABC+S△ACD=150+84=234m²。
答：这块地的面积为234m²。
在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=20m，BC=15m，
∴AC²=AB²+BC²=20²+15²=400+225=625，
∴AC=25m，
S△ABC=1/2×AB×BC=1/2×20×15=150m²。
在△ACD中，AD=24m，CD=7m，AC=25m，
∵AD²+CD²=24²+7²=576+49=625=AC²，
∴△ACD是直角三角形，∠D=90°，
S△ACD=1/2×AD×CD=1/2×24×7=84m²。
∴这块地的面积=S△ABC+S△ACD=150+84=234m²。
答：这块地的面积为234m²。
1. 如图,在长方形$ABCD$中,$AB=3\ \mathrm{cm},AD=9\ \mathrm{cm}$,将此长方形折叠,使点$B$与点$D$重合,折痕为$EF$,则$△ ABE$的面积为(
A.$3\ \mathrm{cm}^{2}$
B.$4\ \mathrm{cm}^{2}$
C.$6\ \mathrm{cm}^{2}$
D.$12\ \mathrm{cm}^{2}$
C
)A.$3\ \mathrm{cm}^{2}$
B.$4\ \mathrm{cm}^{2}$
C.$6\ \mathrm{cm}^{2}$
D.$12\ \mathrm{cm}^{2}$
答案
1. C
2. 将直角三角形的三条边长同时扩大为原来的2倍,得到的三角形是(
A.钝角三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.无法确定
C
)A.钝角三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.无法确定
答案
2. C
3. 三角形的三边为a,b,c,由下列条件不能判断它是直角三角形的是(
A.$a:b:c=8:16:17$
B.$a^{2}-b^{2}=c^{2}$
C.$a^{2}=(b+c)(b-c)$
D.$a:b:c=13:5:12$
A
)A.$a:b:c=8:16:17$
B.$a^{2}-b^{2}=c^{2}$
C.$a^{2}=(b+c)(b-c)$
D.$a:b:c=13:5:12$
答案
3. A
4. 一艘小船早晨8:00出发,它以8海里/时的速度向东航行,1小时后,另一艘小船以12海里/时的速度向南航行.上午10:00,两小船相距
20
海里.答案
4. 20
5. 如图,圆柱形容器的高为14 cm,底面周长为32 cm,在容器内壁离底部5 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在容器外壁离容器上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为
20
cm.(容器厚度忽略不计)答案
5. 20
6. 如图,$△ ABC$区域是云岩区某学校为劳动课开辟的劳动场地,小路AD将场地分为“水果培育”和“蔬菜种植”两个部分,现用皮尺测量得到$AB=13\ \mathrm{m},AC=15\ \mathrm{m},AD=12\ \mathrm{m},BD=5\ \mathrm{m}$.
(1) 请判断小路AD是否与BC垂直,并说明理由；
(2) 求劳动场地$△ ABC$的面积.
(1) 请判断小路AD是否与BC垂直,并说明理由；
(2) 求劳动场地$△ ABC$的面积.
答案
6. 解：
(1) $AD⊥ BC，$理由如下：
在$△ ABD$中，$AB=13，$$AD=12，$$BD=5，$
因为$5^2+12^2=13^2，$即$BD^2+AD^2=AB^2，$
所以$△ ABD$是直角三角形，$∠ ADB=90°，$
故$AD⊥ BC。$
(2) 设$DC=x，$在$Rt△ADC$中，$AC=15，$$AD=12，$
由勾股定理得：$AD^2+DC^2=AC^2，$
即$12^2+x^2=15^2，$解得$x=9$（$x＞0$），
所以$BC=BD+DC=5+9=14，$
$△ ABC$的面积$S=\frac{1}{2}×BC×AD=\frac{1}{2}×14×12=84(m^2)$
答：劳动场地$△ ABC$的面积为$84m^2。$
