1. 认真思考，仔细填空。
(1) 用$\boxed{3}$$\boxed{4}$$\boxed{5}$三张数字卡片按要求摆数。
① 任意取两张数字卡片，可以摆出的两位数有()。在这些两位数中，是 2 的倍数的有()，是 3 的倍数的有()，是 5 的倍数的有()。
② 任意取两张数字卡片摆出的数中，既有因数 3 又有因数 5 的数有()。
③ 摆出的所有三位数中，最大的是()，最小的是()。
(2) 同时是 3 和 5 的倍数的最大两位偶数是()，最小两位奇数是()。

(1) ① 34、35、43、45、53、54；34、54；45、54；35、45；
②45；
③543，345；
(2)90，15。

(1) ① 任意取两张数字卡片摆出的两位数：
从3、4、5中任意取两个数字组合，可能的组合为：34、35、43、45、53、54；
是2的倍数：数字能被2整除，即个位数为偶数，所以有34、54；
是3的倍数：数字能被3整除，即将各位数字相加后和能被3整除，所以有45、54；
是5的倍数：数字能被5整除，即个位数为0或5，所以有35、45；
② 既有因数3又有因数5的数：即数字能被15整除，也就是个位数为0或5且各位数字之和能被3整除，所以有45；
③ 摆出的三位数：最大的三位数即将数字从大到小排列，为543，最小的三位数即将数字从小到大排列，但最高位不能为0，所以为345；
(2)同时是3和5的倍数的两位数，即能被15整除，
最大两位偶数：从最大的两位数开始考虑，同时满足偶数和能被1、3（公倍数后为15的倍数）整除的条件，为90；
最小两位奇数：从最小的两位数开始考虑，同时满足奇数和能被1、3（公倍数后为15的倍数）整除的条件，为15；

2. 在$□$里填上一个数字，使每个数都是 3 的倍数。
$4□$ $70□$ $□3$ $□26$ $74□$
$3□2$ $16□5$ $8□9$ $2□8$ $□04$

1. 对于$4□$：
因为$4 + 2=6$，$6÷3 = 2$；$4+5 = 9$，$9÷3=3$；$4 + 8=12$，$12÷3 = 4$，所以$□$可填$2$、$5$、$8$。
2. 对于$70□$：
因为$7+0 + 2=9$，$9÷3 = 3$；$7+0+5 = 12$，$12÷3 = 4$；$7+0 + 8=15$，$15÷3 = 5$，所以$□$可填$2$、$5$、$8$。
3. 对于$□3$：
因为$3+3 = 6$，$6÷3 = 2$；$6 + 3=9$，$9÷3 = 3$；$9+3 = 12$，$12÷3 = 4$，所以$□$可填$3$、$6$、$9$。
4. 对于$□26$：
因为$1+2 + 6=9$，$9÷3 = 3$；$4+2+6 = 12$，$12÷3 = 4$；$7+2+6 = 15$，$15÷3 = 5$，所以$□$可填$1$、$4$、$7$。
5. 对于$74□$：
因为$7+4+1 = 12$，$12÷3 = 4$；$7+4 + 4=15$，$15÷3 = 5$；$7+4+7 = 18$，$18÷3 = 6$，所以$□$可填$1$、$4$、$7$。
6. 对于$3□2$：
因为$3+1+2 = 6$，$6÷3 = 2$；$3+4+2 = 9$，$9÷3 = 3$；$3+7+2 = 12$，$12÷3 = 4$，所以$□$可填$1$、$4$、$7$。
7. 对于$16□5$：
因为$1+6+0 + 5=12$，$12÷3 = 4$；$1+6+3+5 = 15$，$15÷3 = 5$；$1+6+6+5 = 18$，$18÷3 = 6$；$1+6+9+5 = 21$，$21÷3 = 7$，所以$□$可填$0$、$3$、$6$、$9$。
8. 对于$8□9$：
因为$8+1+9 = 18$，$18÷3 = 6$；$8+4+9 = 21$，$21÷3 = 7$；$8+7+9 = 24$，$24÷3 = 8$，所以$□$可填$1$、$4$、$7$。
9. 对于$2□8$：
因为$2+2+8 = 12$，$12÷3 = 4$；$2+5+8 = 15$，$15÷3 = 5$；$2+8+8 = 18$，$18÷3 = 6$，所以$□$可填$2$、$5$、$8$。
10. 对于$□04$：
因为$2+0+4 = 6$，$6÷3 = 2$；$5+0+4 = 9$，$9÷3 = 3$；$8+0+4 = 12$，$12÷3 = 4$，所以$□$可填$2$、$5$、$8$。
故答案依次为：$2$、$5$、$8$；$2$、$5$、$8$；$3$、$6$、$9$；$1$、$4$、$7$；$1$、$4$、$7$；$1$、$4$、$7$；$0$、$3$、$6$、$9$；$1$、$4$、$7$；$2$、$5$、$8$；$2$、$5$、$8$。

3. 阅读材料，解决问题。
我们知道，一个数各位上数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。例如，123 各位上数字之和是 6，6 是 3 的倍数，所以 123 是 3 的倍数。为什么可以这样判断？其实背后是有道理的：根据数的意义，123 是由 1 个百、2 个十和 3 个一组成的，它可以表示成：$123 = 1×100 + 2×10 + 3$。100 不是 3 的倍数，但是 99 是 3 的倍数，9 也是 3 的倍数。根据乘法分配律：
$\begin{aligned}123&=1×100 + 2×10 + 3\\&=1×(99 + 1) + 2×(9 + 1) + 3\\&=1×99 + 1 + 2×9 + 2 + 3\end{aligned}$
其中$1×99$和$2×9$一定是 3 的倍数，剩下只需要看“$1 + 2 + 3$”，也就是“一个数各位上数字之和”是否为 3 的倍数，就可以进行判断了。
(1) 先判断下面各数是否为 9 的倍数(若是，在括号里画“√”)，再在横线上写出 9 的倍数的特征。
$903$() $693$() $239$() $990$()
，这个数就是 9 的倍数。
(2) 请根据阅读材料，说一说判断一个数是否为 9 的倍数的方法，并解释原理。

(1) （ ）；（√）；（ ）；（√）；一个数各位上数字之和是9的倍数
(2) 判断方法：一个数各位上数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
原理：一个数可以表示为各个数位上的数字与对应计数单位的乘积之和，如$abc = a×100 + b×10 + c$，而$100 = 99 + 1$，$10 = 9 + 1$，其中99、9等是9的倍数，所以$abc = a×99 + a + b×9 + b + c$，9的倍数部分一定是9的倍数，只需看各位数字之和$a + b + c$是否为9的倍数即可。