登录
【跟踪练习】
1. 用相同的加热装置分别对固态物质a、b、c加热，它们的温度随加热时间的变化关系如图所示。不计热量损失，以下分析不正确的是(
A.$ t_1 ∼ t_2 $ 时间内，a、c吸收的热量相同
B.$ t_2 ∼ t_3 $ 时间内，a的内能增加
C.b的比热容可能大于c的比热容
D.若a、b是同种物质，则b的质量小于a的质量
1. 用相同的加热装置分别对固态物质a、b、c加热，它们的温度随加热时间的变化关系如图所示。不计热量损失，以下分析不正确的是(
D
)。A.$ t_1 ∼ t_2 $ 时间内，a、c吸收的热量相同
B.$ t_2 ∼ t_3 $ 时间内，a的内能增加
C.b的比热容可能大于c的比热容
D.若a、b是同种物质，则b的质量小于a的质量
答案
1.D
解析
【分析】
本题结合温度-时间图像，考查比热容、热量与内能的关系，需明确：相同加热装置不计热量损失时，相同时间内物质吸收的热量相同；内能随吸热增加，晶体熔化时温度不变但内能不变；利用吸热公式$Q=cm\Delta t$可分析质量、比热容的关系，据此逐一判断选项。
【解析】
选项A：$t_1 ∼ t_2$时间内，加热装置相同、加热时间相同，不计热量损失，因此a、c吸收的热量相同，A分析正确。
选项B：$t_2 ∼ t_3$时间内，a仍在被加热，持续吸收热量，虽然温度不变，但内能增加，B分析正确。
选项C：取相同加热时间（吸收相同热量$Q$），由图像可知相同时间内b的温度变化$\Delta t_b$大于c的温度变化$\Delta t_c$。根据$Q=cm\Delta t$变形得$c=\frac{Q}{m\Delta t}$，若b的质量远小于c的质量，b的比热容可能大于c的比热容，C分析正确。
选项D：若a、b是同种物质，则比热容$c$相同。由图像可知，$0 ∼ t_2$时间内，a的温度变化$\Delta t_a$大于b的温度变化$\Delta t_b$，且这段时间内a、b吸收的热量$Q$相同。根据$Q=cm\Delta t$得$m=\frac{Q}{c\Delta t}$，$\Delta t$越大，质量$m$越小，因此a的质量小于b的质量，即b的质量大于a的质量，D分析错误，符合题目要求（选不正确的选项）。
【答案】
D
【知识点】
比热容、热量与内能、吸热公式应用
【点评】
本题是热学综合题，需结合图像分析热量、温度、内能的关系，熟练运用吸热公式推导质量、比热容的关系，注意晶体熔化时内能变化的特点，考查学生对热学核心知识的综合应用能力。
【难度系数】
0.5
本题结合温度-时间图像，考查比热容、热量与内能的关系，需明确：相同加热装置不计热量损失时，相同时间内物质吸收的热量相同；内能随吸热增加，晶体熔化时温度不变但内能不变；利用吸热公式$Q=cm\Delta t$可分析质量、比热容的关系，据此逐一判断选项。
【解析】
选项A：$t_1 ∼ t_2$时间内，加热装置相同、加热时间相同，不计热量损失，因此a、c吸收的热量相同，A分析正确。
选项B：$t_2 ∼ t_3$时间内，a仍在被加热，持续吸收热量，虽然温度不变，但内能增加，B分析正确。
选项C：取相同加热时间（吸收相同热量$Q$），由图像可知相同时间内b的温度变化$\Delta t_b$大于c的温度变化$\Delta t_c$。根据$Q=cm\Delta t$变形得$c=\frac{Q}{m\Delta t}$，若b的质量远小于c的质量，b的比热容可能大于c的比热容，C分析正确。
选项D：若a、b是同种物质，则比热容$c$相同。由图像可知，$0 ∼ t_2$时间内，a的温度变化$\Delta t_a$大于b的温度变化$\Delta t_b$，且这段时间内a、b吸收的热量$Q$相同。根据$Q=cm\Delta t$得$m=\frac{Q}{c\Delta t}$，$\Delta t$越大，质量$m$越小，因此a的质量小于b的质量，即b的质量大于a的质量，D分析错误，符合题目要求（选不正确的选项）。
【答案】
D
【知识点】
比热容、热量与内能、吸热公式应用
【点评】
本题是热学综合题，需结合图像分析热量、温度、内能的关系，熟练运用吸热公式推导质量、比热容的关系，注意晶体熔化时内能变化的特点，考查学生对热学核心知识的综合应用能力。
【难度系数】
0.5
【典型例题2】小明用酒精灯对冰块加热，研究冰的熔化现象。他依据实验数据绘制了图中甲、乙两条图线中的一条，已知$m_{冰}=0.1\ \mathrm{kg}$，$c_{水}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J/(kg}·°\mathrm{C)}$，$c_{冰}=2.1×10^{3}\ \mathrm{J/(kg}·°\mathrm{C)}$。若酒精灯在相同时间内的加热效果相同，则小明绘制的是（选填“甲”或“乙”）图线，在1～3 min内，冰水混合物吸收的热量为J。
思路导引 由题图可知，在0～1 min内，冰吸收热量，温度升高了$5°\mathrm{C}$，冰化成水后，质量不变，根据题意可知，水的比热容是冰的比热容的2倍，根据$Q=cm\Delta t$可知，相同质量的水升高$5°\mathrm{C}$所需的热量为冰升高$5°\mathrm{C}$所需热量的2倍，即水升高$5°\mathrm{C}$，所需的加热时间为2 min，故乙图线是水的升温图像。冰吸收的热量$Q_{冰}=c_{冰}m_{冰}\Delta t=2.1×10^{3}\ \mathrm{J/(kg}·°\mathrm{C)}×0.1\ \mathrm{kg}×5°\mathrm{C}=1.05×10^{3}\ \mathrm{J}$，酒精灯在相同时间内的加热效果相同，故冰水混合物在2 min内吸收的热量是冰在1 min内吸收热量的2倍，即$Q=2Q_{冰}=2×1.05×10^{3}\ \mathrm{J}=2.1×10^{3}\ \mathrm{J}$。
答案 乙 $2.1×10^{3}$
思路导引 由题图可知，在0～1 min内，冰吸收热量，温度升高了$5°\mathrm{C}$，冰化成水后，质量不变，根据题意可知，水的比热容是冰的比热容的2倍，根据$Q=cm\Delta t$可知，相同质量的水升高$5°\mathrm{C}$所需的热量为冰升高$5°\mathrm{C}$所需热量的2倍，即水升高$5°\mathrm{C}$，所需的加热时间为2 min，故乙图线是水的升温图像。冰吸收的热量$Q_{冰}=c_{冰}m_{冰}\Delta t=2.1×10^{3}\ \mathrm{J/(kg}·°\mathrm{C)}×0.1\ \mathrm{kg}×5°\mathrm{C}=1.05×10^{3}\ \mathrm{J}$，酒精灯在相同时间内的加热效果相同，故冰水混合物在2 min内吸收的热量是冰在1 min内吸收热量的2倍，即$Q=2Q_{冰}=2×1.05×10^{3}\ \mathrm{J}=2.1×10^{3}\ \mathrm{J}$。
答案 乙 $2.1×10^{3}$
答案
乙；$2.1×10^3$
解析
【分析】
要确定绘制的图线，需结合比热容的特性分析：相同质量的不同物质，升高相同温度时，吸收的热量与比热容成正比，而酒精灯相同时间加热效果相同，吸收热量与加热时间成正比。首先分析冰的升温阶段：0~1min内，冰从-5℃升高到0℃，温度变化为5℃；冰熔化为水后，水的比热容是冰的2倍，因此水升高相同温度时，吸收的热量是冰的2倍，所需加热时间也为冰的2倍。再结合图像，冰在3min后以水的状态升温，若升高5℃，冰需1min，水需2min，对应乙图线（乙在5min时温度达5℃），故小明绘制的是乙图线。计算1~3min内冰水混合物吸收的热量时，先算出0~1min冰吸收的热量，再根据加热时间关系（1~3min为2min），得到对应热量为0~1min的2倍。
【解析】
1. 判断图线：
0~1min，冰升高的温度$\Delta t_冰=0°\mathrm{C}-(-5°\mathrm{C})=5°\mathrm{C}$，冰吸收的热量：
$Q_冰=c_冰m_冰\Delta t_冰=2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·°\mathrm{C})}×0.1\ \mathrm{kg}×5°\mathrm{C}=1.05×10^3\ \mathrm{J}$，对应加热时间1min，即1min吸收热量$1.05×10^3\ \mathrm{J}$。
冰熔化为水后，$c_水=2c_冰$，升高相同温度$\Delta t=5°\mathrm{C}$时，水吸收的热量$Q_水=c_水m_水\Delta t=2c_冰m_冰\Delta t=2Q_冰$，因此水升高5℃需要的加热时间为2min。
由图像，3min后水开始升温，升高5℃需2min，对应时间为$3\mathrm{min}+2\mathrm{min}=5\mathrm{min}$，即乙图线，故小明绘制的是乙图线。
2. 计算1~3min吸收的热量：
1~3min是熔化过程，加热时间为2min，相同时间吸收热量相同，因此吸收的热量：
$Q=2Q_冰=2×1.05×10^3\ \mathrm{J}=2.1×10^3\ \mathrm{J}$。
【答案】
乙；$2.1×10^3$
【知识点】
比热容应用、热量计算、熔化图像
【点评】
本题结合冰的熔化图像考查比热容与热量计算，关键是利用比热容的倍数关系判断水的升温时间，进而确定图线，同时理解相同加热时间吸收热量相同的特点，属于中等难度的典型题。
【难度系数】
0.5
要确定绘制的图线，需结合比热容的特性分析：相同质量的不同物质，升高相同温度时，吸收的热量与比热容成正比，而酒精灯相同时间加热效果相同，吸收热量与加热时间成正比。首先分析冰的升温阶段：0~1min内，冰从-5℃升高到0℃，温度变化为5℃；冰熔化为水后，水的比热容是冰的2倍，因此水升高相同温度时，吸收的热量是冰的2倍，所需加热时间也为冰的2倍。再结合图像，冰在3min后以水的状态升温，若升高5℃，冰需1min，水需2min，对应乙图线（乙在5min时温度达5℃），故小明绘制的是乙图线。计算1~3min内冰水混合物吸收的热量时，先算出0~1min冰吸收的热量，再根据加热时间关系（1~3min为2min），得到对应热量为0~1min的2倍。
【解析】
1. 判断图线：
0~1min，冰升高的温度$\Delta t_冰=0°\mathrm{C}-(-5°\mathrm{C})=5°\mathrm{C}$，冰吸收的热量：
$Q_冰=c_冰m_冰\Delta t_冰=2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·°\mathrm{C})}×0.1\ \mathrm{kg}×5°\mathrm{C}=1.05×10^3\ \mathrm{J}$，对应加热时间1min，即1min吸收热量$1.05×10^3\ \mathrm{J}$。
冰熔化为水后，$c_水=2c_冰$，升高相同温度$\Delta t=5°\mathrm{C}$时，水吸收的热量$Q_水=c_水m_水\Delta t=2c_冰m_冰\Delta t=2Q_冰$，因此水升高5℃需要的加热时间为2min。
由图像，3min后水开始升温，升高5℃需2min，对应时间为$3\mathrm{min}+2\mathrm{min}=5\mathrm{min}$，即乙图线，故小明绘制的是乙图线。
2. 计算1~3min吸收的热量：
1~3min是熔化过程，加热时间为2min，相同时间吸收热量相同，因此吸收的热量：
$Q=2Q_冰=2×1.05×10^3\ \mathrm{J}=2.1×10^3\ \mathrm{J}$。
【答案】
乙；$2.1×10^3$
【知识点】
比热容应用、热量计算、熔化图像
【点评】
本题结合冰的熔化图像考查比热容与热量计算，关键是利用比热容的倍数关系判断水的升温时间，进而确定图线，同时理解相同加热时间吸收热量相同的特点，属于中等难度的典型题。
【难度系数】
0.5
