1.（陕西）计算$2a^2 · ab$的结果为（）.

A.$4a^2b$
B.$4a^3b$
C.$2a^2b$
D.$2a^3b$

D

【分析】
这是一道单项式乘单项式的基础计算题，解题时需遵循单项式乘单项式的运算法则：第一步先计算系数的乘积，第二步计算相同字母的同底数幂相乘（底数不变，指数相加），第三步把所有部分的结果相乘得到最终的积，再对应选项选出答案即可。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则计算：
$2a^2 · ab = (2×1) · (a^2 · a) · b$
先算系数乘积：$2×1=2$
再算同底数幂乘法：$a^2 · a = a^{2+1}=a^3$
字母$b$的指数为1，直接保留
因此最终结果为$2a^3b$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，主要考查对单项式乘法运算法则的掌握情况，计算时注意不要遗漏字母、不要算错指数即可。
【难度系数】
0.9

2. 下列计算正确的是().

A.$ a^2 · a^5 = a^{10} $
B.$ a^8 ÷ a^2 = a^4 $
C.$ -2a + 5a = 7a $
D.$ (a^2)^5 = a^{10} $

D

【分析】
这道题考查整式的基本运算，解题时需要先回忆各类整式运算的对应法则，再逐一验证每个选项的计算是否符合法则，排除错误选项后就能选出正确答案。具体思考路径：先明确同底数幂乘除、合并同类项、幂的乘方的运算规则，再逐个核对4个选项的计算过程即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据同底数幂相乘法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$a^2 · a^5 = a^{2+5}=a^7 ≠ a^{10}$，因此A错误；
B选项：根据同底数幂相除法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得$a^8 ÷ a^2 = a^{8-2}=a^6 ≠ a^4$，因此B错误；
C选项：根据合并同类项法则：同类项合并时，系数相加减，字母和字母的指数不变，可得$-2a + 5a = (-2+5)a=3a ≠ 7a$，因此C错误；
D选项：根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得$(a^2)^5 = a^{2×5}=a^{10}$，计算正确，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘除、合并同类项、幂的乘方
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查各类整式运算法则的记忆与应用，解题关键是准确区分不同运算的规则，避免因法则混淆出现计算错误。
【难度系数】
0.8

3. 将$(-a+b-1)(a+b+1)$转化为平方差的形式是().

A.$[b+(a+1)][b-(a-1)]$
B.$[b+(a+1)][b-(a+1)]$
C.$[b+(a+1)][b-(-a+1)]$
D.$[b+(a+1)][(b-a)-1]$

B

【分析】
要将式子转化为平方差的形式，首先回忆平方差公式的结构特征：两个因式相乘时，存在一项完全相同，另一项互为相反数，形式为$(m+n)(m-n)$。解题时首先从两个括号中拆分出相同项和互为相反数的项：观察两个因式$(-a+b-1)$和$(a+b+1)$，发现两项均含有$b$，这是相同项；第一个因式剩余部分为$-a-1=-(a+1)$，第二个因式剩余部分为$a+1$，二者互为相反数，据此即可将原式改写为平方差的形式。
【解析】
平方差公式的标准结构为$\boldsymbol{(m+n)(m-n)=m^2-n^2}$，其中$m$是两个因式的相同项，$n$与$-n$是互为相反的项。
对原式的两个因式进行变形，将相同项$b$单独拆分，剩余项合并：
第一个因式：$-a + b -1 = b + (-a -1) = b - (a+1)$
第二个因式：$a + b + 1 = b + (a+1)$
因此原式可改写为$[b+(a+1)][b-(a+1)]$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 平方差公式的结构
2. 添括号法则
【点评】
本题重点考查对平方差公式本质特征的掌握，解题的核心是准确识别两个因式中的相同项和相反项，变形时要注意添括号后符号的变化，避免因符号错误丢分。
【难度系数】
0.8

4. 已知单项式A与$(-2x)^2y^3$的乘积为$-8x^6y^9$，则单项式A是().

A.$2x^3y^3$
B.$-2x^4y^6$
C.$4x^3y^3$
D.$-4x^4y^6$

B

【分析】
本题已知两个单项式的乘积与其中一个因式，求另一个因式，解题核心是明确“一个因式=乘积÷另一个因式”的运算关系。第一步先化简已知的因式$(-2x)^2y^3$，再依据单项式除以单项式的运算法则：系数相除、同底数幂分别相除，即可求出单项式A。
【解析】
由题意得，单项式A的计算式为：
$\begin{aligned}A &= -8x^6y^9 ÷ [(-2x)^2y^3] \\&= -8x^6y^9 ÷ (4x^2y^3) \\&= (-8÷4) · (x^6÷ x^2) · (y^9÷ y^3) \\&= -2x^{6-2}y^{9-3} \\&= -2x^4y^6\end{aligned}$
所以应选B选项。
【答案】
B
【知识点】
单项式除以单项式，积的乘方运算，同底数幂的除法
【点评】
本题是整式乘除的基础题型，重点考查运算法则的熟练运用，解题时要注意先化简乘方项，再做除法运算，避免因符号或指数计算错误失分。
【难度系数】
0.8

5. 计算：$(-2)^0 + 3^8 ÷ 3^6 = \_\_\_\_\_\_$。

10

【分析】
本题涉及零指数幂和同底数幂的除法两类运算，解题时遵循先乘除后加减的运算顺序：首先回忆零指数幂的运算规则，计算出$(-2)^0$的结果；再根据同底数幂的除法法则计算$3^8÷3^6$的结果；最后将两个结果相加即可得到最终答案。
【解析】
解：根据相关运算法则分步计算：
1. 计算零指数幂：任意非零数的0次幂等于1，因为$-2≠0$，所以$\boldsymbol{(-2)^0 = 1}$；
2. 计算同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，因此$3^8 ÷ 3^6 = 3^{8-6} = 3^2 = 9$；
3. 求和得到结果：$1 + 9 = 10$。
【答案】
10
【知识点】
零指数幂运算；同底数幂的除法
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查幂运算相关法则的应用，只要熟练掌握零指数幂和同底数幂除法的运算规则，明确运算顺序，即可轻松求解。
【难度系数】
0.8

6. 已知$a^m=2$，$a^n=3$，则$a^{2m+n}$的值为。

12

【分析】
求解本题首先观察所求代数式$a^{2m+n}$的指数特征，指数为两部分相加，可逆用同底数幂的乘法法则将其拆分为$a^{2m} · a^n$；再看$a^{2m}$的指数为乘积形式，可逆用幂的乘方法则转化为$(a^m)^2$，最后将已知的$a^m=2$、$a^n=3$代入变形后的式子计算即可。
【解析】
解：逆用幂的运算法则对$a^{2m+n}$变形：
1. 逆用同底数幂的乘法法则：$a^{x+y}=a^x · a^y$，得：
$a^{2m+n}=a^{2m} · a^n$
2. 逆用幂的乘方法则：$a^{xy}=(a^x)^y$，得：
$a^{2m}=(a^m)^2$
因此$a^{2m+n}=(a^m)^2 · a^n$
将$a^m=2$，$a^n=3$代入上式：
原式$=2^2 × 3 = 4 × 3 = 12$
【答案】
12
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的乘方
【点评】
本题主要考查幂的运算性质的灵活应用，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法、幂的乘方的运算法则，并能根据指数特征正确逆用规则对式子变形，属于基础类运算题。
【难度系数】
0.8

7. 计算：
(1) $(x^2 y^3)^4 + (-x)^8 · (-2 y^4)^3$；
(2) $(a+3)(a-2) - (a^3 + a^2) ÷ a$；
(3) $(a - 2b + 3c)(a + 2b - 3c)$。

(1) $-7x^8 y^{12}$
(2) $-6$
(3) $a^2 - 4b^2 + 12bc - 9c^2$

【分析】
1. 第(1)题：按照先乘方、再乘法、最后合并同类项的顺序计算，先利用积的乘方、幂的乘方法则分别计算两个乘方项，再计算单项式乘法，最后合并同类项即可，注意正负号的判断。
2. 第(2)题：遵循先乘除后加减的运算顺序，先分别计算多项式乘多项式、多项式除以单项式，再去括号合并同类项，去括号时要注意括号前是减号，括号内各项需变号。
3. 第(3)题：观察两个因式的结构，a为相同项，含b、c的项互为相反数，将含b、c的项打包为整体，先利用平方差公式计算，再对平方项用完全平方公式展开整理即可。
【解析】
(1) 计算$(x^2 y^3)^4 + (-x)^8 · (-2 y^4)^3$
第一步计算乘方：
$(x^2 y^3)^4=(x^2)^4·(y^3)^4=x^8y^{12}$
$(-x)^8=x^8$，$(-2y^4)^3=(-2)^3·(y^4)^3=-8y^{12}$
第二步计算单项式乘法：
$(-x)^8 · (-2 y^4)^3=x^8·(-8y^{12})=-8x^8y^{12}$
第三步合并同类项：
原式$=x^8y^{12}-8x^8y^{12}=-7x^8y^{12}$
(2) 计算$(a+3)(a-2) - (a^3 + a^2) ÷ a$
第一步计算乘除：
$(a+3)(a-2)=a^2-2a+3a-6=a^2+a-6$
$(a^3+a^2)÷a=a^3÷a+a^2÷a=a^2+a$
第二步去括号合并同类项：
原式$=a^2+a-6-(a^2+a)=a^2+a-6-a^2-a=-6$
(3) 计算$(a - 2b + 3c)(a + 2b - 3c)$
第一步变形凑平方差公式：
原式$=[a-(2b-3c)][a+(2b-3c)]$
第二步用平方差公式计算：
$=a^2-(2b-3c)^2$
第三步用完全平方公式展开整理：
$=a^2-(4b^2-12bc+9c^2)=a^2-4b^2+12bc-9c^2$
【答案】
(1) $-7x^8 y^{12}$
(2) $-6$
(3) $a^2 - 4b^2 + 12bc - 9c^2$
【知识点】
幂的运算性质，整式的乘除，乘法公式
【点评】
本题是整式运算的综合基础题，考查运算顺序、运算法则的掌握情况，以及整体思想在公式运用中的应用，解题时需特别注意符号处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7

8. 若$(x+m)(x-8)$展开的结果中不含$x$的一次项，则$m$的值为（）.

A.8
B.$-8$
C.0
D.8或$-8$

A

【分析】
解题思路如下：首先本题考查整式乘法中不含某项的问题，第一步需要先根据多项式乘多项式的法则将$(x+m)(x-8)$展开，再合并同类项找到x的一次项的系数；题目中“展开结果不含x的一次项”的含义是x的一次项的系数等于0，据此列出关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值。
【解析】
首先根据多项式乘多项式法则展开原式：
$\begin{aligned}(x+m)(x-8)&=x· x + x· (-8) + m· x + m· (-8)\\&=x^2 -8x + mx -8m\\&=x^2 + (m-8)x -8m\end{aligned}$
因为展开结果中不含x的一次项，所以x的一次项系数为0，即：
$m-8=0$
解得：$m=8$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项；一元一次方程的解法
【点评】
本题是整式乘法的常规基础题型，解题的核心是理解“不含某一未知数次项”等价于该项的系数为0，熟练掌握多项式乘法运算和合并同类项的方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8

9. 若一个正方形的边长增加1 cm，它的面积就增加21 cm²，则这个正方形的边长是()。

A.5 cm
B.6 cm
C.8 cm
D.10 cm

D

【分析】
本题可通过设未知数列方程的方式求解，解题思路如下：首先设原正方形的边长为x cm，根据正方形面积公式分别表示出边长增加前后的面积，再结合“面积增加21 cm²”的等量关系列出方程，最后利用完全平方公式展开化简求解即可得到原边长。
【解析】
设原正方形的边长为x cm。
根据题意可得等量关系：边长增加后的正方形面积 - 原正方形面积 = 21 cm²，列方程为：
$(x+1)^2 - x^2 = 21$
利用完全平方公式展开左边：
$x^2 + 2x + 1 - x^2 = 21$
合并同类项后化简得：
$2x + 1 = 21$
移项计算得：
$2x = 20$
解得：$x = 10$
即原正方形的边长为10 cm。
【答案】
D
【知识点】
正方形面积计算，完全平方公式，一元一次方程应用
【点评】
本题结合几何图形面积变化考查整式乘法与方程的应用，解题关键是找准面积差的等量关系，熟练掌握完全平方公式的展开运算就能快速解答，属于常考基础题型。
【难度系数】
0.8

10. 已知$a+b=3$，$ab=2$，则$a^2 + b^2 - 3ab$的值为。

$-1$

【分析】
本题已知a+b与ab的整体值，要求含a²、b²的代数式的值，解题关键是利用完全平方公式将待求式转化为含有a+b和ab的形式，再整体代入已知数值计算即可，无需单独求出a、b的具体值，可简化计算过程。
【解析】
根据完全平方公式可得：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，变形得$a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab$。
将$a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab$代入待求式：
$a^2 + b^2 - 3ab = (a+b)^2 - 2ab - 3ab = (a+b)^2 - 5ab$
把$a+b=3$，$ab=2$代入上式：
原式$=3^2 - 5×2 = 9 - 10 = -1$
【答案】
$-1$
【知识点】
完全平方公式，代数式求值，整体代入思想
【点评】
本题是整式乘法中的基础题型，重点考查完全平方公式的变形运用，采用整体代入的方法可大幅降低计算量，同学们要熟练掌握完全平方公式的各类变形技巧。
【难度系数】
0.8