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1. 如图，连接$△ ABC$的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫作$△ ABC$的边BC上的
中线
。答案
1. 中线
解析
【分析】
解题时首先提取题目关键信息：线段AD连接△ABC的顶点A，且D是边BC的中点，接下来回忆三角形三类重要线段（中线、高、角平分线）的定义，对比特征判断：中线的核心特征是“顶点+对边中点的连线”，高的核心特征是“顶点向对边作的垂线段”，角平分线的核心特征是“平分内角与对边相交的线段”，本题的AD符合中线的特征，即可得出答案。
【解析】
根据三角形中线的定义：连接三角形的一个顶点和它所对边的中点的线段，叫做三角形这条边上的中线。
本题中D是BC边的中点，连接顶点A与D的线段AD，正好符合△ABC的边BC上中线的定义，因此应填中线。
【答案】
中线
【知识点】
三角形中线的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要准确记忆三角形中线的定义，区分开三角形中线、高、角平分线的不同特征，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先提取题目关键信息：线段AD连接△ABC的顶点A，且D是边BC的中点，接下来回忆三角形三类重要线段（中线、高、角平分线）的定义，对比特征判断：中线的核心特征是“顶点+对边中点的连线”，高的核心特征是“顶点向对边作的垂线段”，角平分线的核心特征是“平分内角与对边相交的线段”，本题的AD符合中线的特征，即可得出答案。
【解析】
根据三角形中线的定义：连接三角形的一个顶点和它所对边的中点的线段，叫做三角形这条边上的中线。
本题中D是BC边的中点，连接顶点A与D的线段AD，正好符合△ABC的边BC上中线的定义，因此应填中线。
【答案】
中线
【知识点】
三角形中线的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要准确记忆三角形中线的定义，区分开三角形中线、高、角平分线的不同特征，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2. 一个三角形有三条中线，这三条中线相交于一点。三角形三条中线的交点叫作三角形的
重心
。答案
2. 重心
解析
【分析】
本题考查三角形相关基础概念的识记，解题思路清晰：首先明确题干描述的是三角形三条中线的交点，只需要对应回忆课本中对该交点的命名规则，直接匹配对应概念即可得出答案。
【解析】
根据三角形的基础定义可知，三角形的三条中线相交于一点，这个交点就叫做三角形的重心，对应题干要求填写即可。
【答案】
重心
【知识点】
三角形重心定义；三角形的中线
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考察对三角形特殊点相关定义的记忆，熟练掌握教材中的基础概念就能快速答对。
【难度系数】
0.9
本题考查三角形相关基础概念的识记，解题思路清晰：首先明确题干描述的是三角形三条中线的交点，只需要对应回忆课本中对该交点的命名规则，直接匹配对应概念即可得出答案。
【解析】
根据三角形的基础定义可知，三角形的三条中线相交于一点，这个交点就叫做三角形的重心，对应题干要求填写即可。
【答案】
重心
【知识点】
三角形重心定义；三角形的中线
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考察对三角形特殊点相关定义的记忆，熟练掌握教材中的基础概念就能快速答对。
【难度系数】
0.9
例1 如图，在$△ ABC$中，CD是中线，$AB=6$，则$BD=(\quad)$。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
例2 三角形一边上的中线把原三角形分成两个$(\quad)$。
A. 形状相同的三角形
B. 面积相等的三角形
C. 直角三角形
D. 周长相等的三角形
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
例2 三角形一边上的中线把原三角形分成两个$(\quad)$。
A. 形状相同的三角形
B. 面积相等的三角形
C. 直角三角形
D. 周长相等的三角形
答案
例1 B 例2 B
解析
【分析】
例1思路：解题首先回忆三角形中线的定义：三角形的中线是连接顶点与对边中点的线段，由此可知CD是AB边上的中线时，D是AB的中点，中点将AB分为长度相等的AD和BD，因此BD为AB长度的一半，代入AB的数值即可求解。
例2思路：结合中线定义可知，中线将三角形的一边分为两条相等的线段，分得的两个三角形底相等，且两个三角形共用这条边上的高，根据三角形面积公式可判断面积关系；再逐一判断其他选项：形状相同需要两个三角形全等，无此条件；没有条件能证明是直角三角形；两个三角形的周长除了等长的AD=BD和公共边CD外，剩下的边分别是AC和BC，长度不一定相等，因此周长不一定相等，即可得出正确选项。
【解析】
例1：解：
∵CD是△ABC的中线，根据三角形中线的定义，D为AB的中点，
∴BD = $\frac{1}{2}$AB，
又
∵AB=6，
∴BD = $\frac{1}{2}$×6 = 3，故选B。
例2：解：三角形一边上的中线把该边分为长度相等的两段，因此分得的两个三角形底相等，且两个三角形的高均为原三角形在该边上的公共高，
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可知两个三角形面积相等。
A选项，只有当原三角形为等腰三角形时，分得的两个三角形形状才相同，不是普遍情况；C选项没有依据证明分得的是直角三角形；D选项，两个三角形的周长差为原三角形另外两边的差，不一定相等，故A、C、D均错误，选B。
【答案】
例1 B；例2 B
【知识点】
三角形中线的定义，三角形面积计算
【点评】
这两道题是三角形中线相关的基础题，主要考查对中线概念和性质的理解，难度较低，掌握核心概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
例1思路：解题首先回忆三角形中线的定义：三角形的中线是连接顶点与对边中点的线段，由此可知CD是AB边上的中线时，D是AB的中点，中点将AB分为长度相等的AD和BD，因此BD为AB长度的一半，代入AB的数值即可求解。
例2思路：结合中线定义可知，中线将三角形的一边分为两条相等的线段，分得的两个三角形底相等，且两个三角形共用这条边上的高，根据三角形面积公式可判断面积关系；再逐一判断其他选项：形状相同需要两个三角形全等，无此条件；没有条件能证明是直角三角形；两个三角形的周长除了等长的AD=BD和公共边CD外，剩下的边分别是AC和BC，长度不一定相等，因此周长不一定相等，即可得出正确选项。
【解析】
例1：解：
∵CD是△ABC的中线，根据三角形中线的定义，D为AB的中点，
∴BD = $\frac{1}{2}$AB，
又
∵AB=6，
∴BD = $\frac{1}{2}$×6 = 3，故选B。
例2：解：三角形一边上的中线把该边分为长度相等的两段，因此分得的两个三角形底相等，且两个三角形的高均为原三角形在该边上的公共高，
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可知两个三角形面积相等。
A选项，只有当原三角形为等腰三角形时，分得的两个三角形形状才相同，不是普遍情况；C选项没有依据证明分得的是直角三角形；D选项，两个三角形的周长差为原三角形另外两边的差，不一定相等，故A、C、D均错误，选B。
【答案】
例1 B；例2 B
【知识点】
三角形中线的定义，三角形面积计算
【点评】
这两道题是三角形中线相关的基础题，主要考查对中线概念和性质的理解，难度较低，掌握核心概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3. 如图，画$△ ABC$的$∠ A$的平分线$AD$，交$∠ A$所对的边$BC$于点$D$，所得线段$AD$叫作$△ ABC$的________。
答案
3. 角平分线
解析
【分析】
解题时先回忆三角形各类特殊线段的定义，明确题中所作线段是∠A的平分线，且与∠A的对边BC交于D点，需区分普通角的平分线是射线，而三角形中顶点到对边交点的这类线段对应三角形角平分线的概念，结合定义直接判断即可。
【解析】
根据三角形角平分线的定义：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
本题中AD是∠BAC的平分线，且与BC边交于点D，完全符合三角形角平分线的定义，因此AD是△ABC的角平分线。
【答案】
角平分线
【知识点】
三角形角平分线定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只需准确记忆三角形相关特殊线段的定义，注意区分角的平分线和三角形的角平分线的差异，就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆三角形各类特殊线段的定义，明确题中所作线段是∠A的平分线，且与∠A的对边BC交于D点，需区分普通角的平分线是射线，而三角形中顶点到对边交点的这类线段对应三角形角平分线的概念，结合定义直接判断即可。
【解析】
根据三角形角平分线的定义：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
本题中AD是∠BAC的平分线，且与BC边交于点D，完全符合三角形角平分线的定义，因此AD是△ABC的角平分线。
【答案】
角平分线
【知识点】
三角形角平分线定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只需准确记忆三角形相关特殊线段的定义，注意区分角的平分线和三角形的角平分线的差异，就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
例3 如图，BD是△ABC的角平分线，若∠ABC=80°，则∠CBD=
例4 （教材改编）如图，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则∠1=
40
°.例4 （教材改编）如图，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则∠1=
∠CAD
，∠2=$\dfrac{1}{2}$
∠ABC，∠ACB=2
∠3.答案
例3 40 例4 $∠ CAD$ $\dfrac{1}{2}$ 2
解析
【分析】
这两道题均围绕三角形角平分线的定义命题，解题核心是理解角平分线将对应角分成两个大小相等的角，即分出的两个小角均等于原角的$\frac{1}{2}$，原角等于每个小角的2倍。
例3思路：已知BD是△ABC的角平分线，且给出∠ABC的度数，直接利用角平分线的分角性质，将∠ABC的度数除以2即可求出∠CBD的度数。
例4思路：根据三条角平分线对应的被平分角推导：AD平分∠BAC，因此分出的两个角相等；BE平分∠ABC，因此分出的小角是∠ABC的$\frac{1}{2}$；CF平分∠ACB，因此∠ACB是分出的小角∠3的2倍，对应填入即可。
【解析】
例3解答：
已知BD是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，根据角平分线的定义，角平分线会将一个角分成两个完全相等的角，因此：
$∠ CBD=\frac{1}{2}∠ ABC=\frac{1}{2}×80°=40°$
例4解答：
1. 因为AD是△ABC的角平分线，平分$∠ BAC$，所以$∠1=∠ CAD$；
2. 因为BE是△ABC的角平分线，平分$∠ ABC$，所以$∠2=\frac{1}{2}∠ ABC$；
3. 因为CF是△ABC的角平分线，平分$∠ ACB$，所以$∠ ACB=2∠3$。
【答案】
例3：$\boldsymbol{40}$；例4：$\boldsymbol{∠ CAD}$，$\boldsymbol{\dfrac{1}{2}}$，$\boldsymbol{2}$
【知识点】
三角形角平分线的定义，角的运算
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查对角平分线定义的理解和简单应用，熟练掌握角平分线的分角特征即可快速解题，是三角形角度计算类问题的基础考点。
【难度系数】
0.9
这两道题均围绕三角形角平分线的定义命题，解题核心是理解角平分线将对应角分成两个大小相等的角，即分出的两个小角均等于原角的$\frac{1}{2}$，原角等于每个小角的2倍。
例3思路：已知BD是△ABC的角平分线，且给出∠ABC的度数，直接利用角平分线的分角性质，将∠ABC的度数除以2即可求出∠CBD的度数。
例4思路：根据三条角平分线对应的被平分角推导：AD平分∠BAC，因此分出的两个角相等；BE平分∠ABC，因此分出的小角是∠ABC的$\frac{1}{2}$；CF平分∠ACB，因此∠ACB是分出的小角∠3的2倍，对应填入即可。
【解析】
例3解答：
已知BD是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，根据角平分线的定义，角平分线会将一个角分成两个完全相等的角，因此：
$∠ CBD=\frac{1}{2}∠ ABC=\frac{1}{2}×80°=40°$
例4解答：
1. 因为AD是△ABC的角平分线，平分$∠ BAC$，所以$∠1=∠ CAD$；
2. 因为BE是△ABC的角平分线，平分$∠ ABC$，所以$∠2=\frac{1}{2}∠ ABC$；
3. 因为CF是△ABC的角平分线，平分$∠ ACB$，所以$∠ ACB=2∠3$。
【答案】
例3：$\boldsymbol{40}$；例4：$\boldsymbol{∠ CAD}$，$\boldsymbol{\dfrac{1}{2}}$，$\boldsymbol{2}$
【知识点】
三角形角平分线的定义，角的运算
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查对角平分线定义的理解和简单应用，熟练掌握角平分线的分角特征即可快速解题，是三角形角度计算类问题的基础考点。
【难度系数】
0.9
