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8.足球循环赛中，红队以4：1战胜黄队，黄队以1：0战胜蓝队，蓝队以1：0战胜红队，则红队、黄队、蓝队的净胜球数分别为（
A.2，-2，0
B.4，2，1
C.3，-2，0
D.4，-2，1
A
）。A.2，-2，0
B.4，2，1
C.3，-2，0
D.4，-2，1
答案
A
解析
【分析】
解题的核心是明确净胜球的计算规则：净胜球等于队伍在所有比赛中的总进球数减去总失球数。我们只需要分别统计红队、黄队、蓝队各自参加的所有比赛的总进球数、总失球数，再代入规则做有理数的减法计算即可得到结果。
【解析】
净胜球的计算方法：$\mathrm{净胜球}=\mathrm{总进球数}-\mathrm{总失球数}$
1. 计算红队净胜球：
红队共参加2场比赛：4:1胜黄队，进4球、失1球；0:1负蓝队，进0球、失1球。
总进球数$=4+0=4$，总失球数$=1+1=2$
净胜球$=4-2=2$
2. 计算黄队净胜球：
黄队共参加2场比赛：1:4负红队，进1球、失4球；1:0胜蓝队，进1球、失0球。
总进球数$=1+1=2$，总失球数$=4+0=4$
净胜球$=2-4=-2$
3. 计算蓝队净胜球：
蓝队共参加2场比赛：0:1负黄队，进0球、失1球；1:0胜红队，进1球、失0球。
总进球数$=0+1=1$，总失球数$=1+0=1$
净胜球$=1-1=0$
因此三队净胜球分别为2、-2、0，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数的加减运算；正负数的实际应用；净胜球计算
【点评】
本题结合足球赛事的常见场景考查有理数运算的实际应用，解题的关键是准确统计各队的总进球数和总失球数，牢记净胜球的计算规则即可顺利解答，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
解题的核心是明确净胜球的计算规则：净胜球等于队伍在所有比赛中的总进球数减去总失球数。我们只需要分别统计红队、黄队、蓝队各自参加的所有比赛的总进球数、总失球数，再代入规则做有理数的减法计算即可得到结果。
【解析】
净胜球的计算方法：$\mathrm{净胜球}=\mathrm{总进球数}-\mathrm{总失球数}$
1. 计算红队净胜球：
红队共参加2场比赛：4:1胜黄队，进4球、失1球；0:1负蓝队，进0球、失1球。
总进球数$=4+0=4$，总失球数$=1+1=2$
净胜球$=4-2=2$
2. 计算黄队净胜球：
黄队共参加2场比赛：1:4负红队，进1球、失4球；1:0胜蓝队，进1球、失0球。
总进球数$=1+1=2$，总失球数$=4+0=4$
净胜球$=2-4=-2$
3. 计算蓝队净胜球：
蓝队共参加2场比赛：0:1负黄队，进0球、失1球；1:0胜红队，进1球、失0球。
总进球数$=0+1=1$，总失球数$=1+0=1$
净胜球$=1-1=0$
因此三队净胜球分别为2、-2、0，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数的加减运算；正负数的实际应用；净胜球计算
【点评】
本题结合足球赛事的常见场景考查有理数运算的实际应用，解题的关键是准确统计各队的总进球数和总失球数，牢记净胜球的计算规则即可顺利解答，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
9.若$|a - 1| + |b + 3| = 0$，则$b - a - \frac{1}{2}$的值为（
A.$-\frac{9}{2}$
B.$-\frac{5}{2}$
C.$-\frac{3}{2}$
D.$\frac{3}{2}$
A
）。A.$-\frac{9}{2}$
B.$-\frac{5}{2}$
C.$-\frac{3}{2}$
D.$\frac{3}{2}$
答案
A
解析
【分析】
首先回忆绝对值的性质：任意有理数的绝对值都是非负数（即大于等于0）。两个非负数相加结果为0，说明这两个非负数各自都等于0，据此我们可以先求出a、b的取值，再代入待求的代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：根据绝对值的非负性可得：$|a - 1| ≥ 0$，$|b + 3| ≥ 0$。
已知两个非负数的和为0，因此每个非负数的值都为0，即：
$a - 1 = 0$，解得$a = 1$；
$b + 3 = 0$，解得$b = -3$。
将$a=1$、$b=-3$代入$b - a - \frac{1}{2}$计算：
$b - a - \frac{1}{2} = -3 - 1 - \frac{1}{2} = -4 - \frac{1}{2} = -\frac{9}{2}$。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的非负性；有理数的加减运算
【点评】
本题属于绝对值性质的基础常考题，解题核心是掌握“若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0”的规律，代入计算时注意符号运算不要出错。
【难度系数】
0.8
首先回忆绝对值的性质：任意有理数的绝对值都是非负数（即大于等于0）。两个非负数相加结果为0，说明这两个非负数各自都等于0，据此我们可以先求出a、b的取值，再代入待求的代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：根据绝对值的非负性可得：$|a - 1| ≥ 0$，$|b + 3| ≥ 0$。
已知两个非负数的和为0，因此每个非负数的值都为0，即：
$a - 1 = 0$，解得$a = 1$；
$b + 3 = 0$，解得$b = -3$。
将$a=1$、$b=-3$代入$b - a - \frac{1}{2}$计算：
$b - a - \frac{1}{2} = -3 - 1 - \frac{1}{2} = -4 - \frac{1}{2} = -\frac{9}{2}$。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的非负性；有理数的加减运算
【点评】
本题属于绝对值性质的基础常考题，解题核心是掌握“若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0”的规律，代入计算时注意符号运算不要出错。
【难度系数】
0.8
10.定义一种新运算：$a△ b = a + b - 2$，则$(-10)△3 =$
$-9$
。答案
$-9$
解析
【分析】
这是新定义运算类题目，解题核心是先明确新运算“△”的规则：运算结果等于第一个数加第二个数再减2。解题时将$(-10)$对应规则里的$a$，$3$对应规则里的$b$，代入规则转化为常规的有理数加减运算，再按有理数加减计算法则求值即可，计算时注意负数的符号处理。
【解析】
根据新运算的定义$a△ b = a + b - 2$，代入$a=-10$，$b=3$可得：
$\begin{aligned}(-10)△3&= (-10)+3-2\\&=-7-2\\&=-9\end{aligned}$
【答案】
$-9$
【知识点】
新定义运算、有理数的加减运算
【点评】
本题属于基础题，重点考查对新运算规则的解读能力和有理数加减运算的计算能力，只要正确代入数值、注意运算符号，就能顺利得出结果。
【难度系数】
0.9
这是新定义运算类题目，解题核心是先明确新运算“△”的规则：运算结果等于第一个数加第二个数再减2。解题时将$(-10)$对应规则里的$a$，$3$对应规则里的$b$，代入规则转化为常规的有理数加减运算，再按有理数加减计算法则求值即可，计算时注意负数的符号处理。
【解析】
根据新运算的定义$a△ b = a + b - 2$，代入$a=-10$，$b=3$可得：
$\begin{aligned}(-10)△3&= (-10)+3-2\\&=-7-2\\&=-9\end{aligned}$
【答案】
$-9$
【知识点】
新定义运算、有理数的加减运算
【点评】
本题属于基础题，重点考查对新运算规则的解读能力和有理数加减运算的计算能力，只要正确代入数值、注意运算符号，就能顺利得出结果。
【难度系数】
0.9
11.绝对值大于5且小于10的所有负整数的和是
$-30$
。答案
$-30$
解析
【分析】
解题时先明确题目要求的三个限制条件：①是负整数；②绝对值大于5；③绝对值小于10。首先先根据绝对值的范围确定对应整数的绝对值可能的取值，再结合负整数的要求筛选出所有符合条件的数，最后将这些数相加即可得到结果。
【解析】
解：设满足条件的数为$x$，根据题意可得：
$5 ＜ |x| ＜ 10$，且$x$为负整数。
绝对值大于5小于10的正整数为6、7、8、9，对应符合条件的负整数就是$-6、-7、-8、-9$。
将这些数求和：
$\begin{aligned}(-6)+(-7)+(-8)+(-9)&=-(6+7+8+9)\\&=-30\end{aligned}$
【答案】
$-30$
【知识点】
绝对值的定义；有理数的加法运算；负整数的概念
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是准确筛选出同时满足所有限制条件的数，注意绝对值的范围不包含5和10，避免多算$-5$或$-10$，也不要误将正整数计入求和范围。
【难度系数】
0.8
解题时先明确题目要求的三个限制条件：①是负整数；②绝对值大于5；③绝对值小于10。首先先根据绝对值的范围确定对应整数的绝对值可能的取值，再结合负整数的要求筛选出所有符合条件的数，最后将这些数相加即可得到结果。
【解析】
解：设满足条件的数为$x$，根据题意可得：
$5 ＜ |x| ＜ 10$，且$x$为负整数。
绝对值大于5小于10的正整数为6、7、8、9，对应符合条件的负整数就是$-6、-7、-8、-9$。
将这些数求和：
$\begin{aligned}(-6)+(-7)+(-8)+(-9)&=-(6+7+8+9)\\&=-30\end{aligned}$
【答案】
$-30$
【知识点】
绝对值的定义；有理数的加法运算；负整数的概念
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是准确筛选出同时满足所有限制条件的数，注意绝对值的范围不包含5和10，避免多算$-5$或$-10$，也不要误将正整数计入求和范围。
【难度系数】
0.8
12.计算：
(1)$(-\dfrac{1}{6})-(-3)+\dfrac{1}{2}-4$；
(2)$(-10)-(-8)+(-21)-8+16$；
(3)$6.5+(-3.3)-(-3.7)+(-2.5)-4.7$。
(1)$(-\dfrac{1}{6})-(-3)+\dfrac{1}{2}-4$；
(2)$(-10)-(-8)+(-21)-8+16$；
(3)$6.5+(-3.3)-(-3.7)+(-2.5)-4.7$。
答案
(1) $-\dfrac{2}{3}$
(2) $-15$
(3) $-0.3$
(2) $-15$
(3) $-0.3$
解析
【分析】
这三道题均为有理数加减混合运算，解题时首先依据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将所有减法统一转化为加法运算，再利用有理数加法的交换律、结合律，把同分母分数、互为相反数、可凑整的数分组优先计算，简化运算过程，最终算出结果。
【解析】
(1) 先将减法统一为加法，再分组计算：
$\begin{aligned}原式&=-\dfrac{1}{6}+3+\dfrac{1}{2}-4\\&=(-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{2})+(3-4)\\&=\dfrac{1}{3}-1\\&=-\dfrac{2}{3}\end{aligned}$
(2) 先将减法统一为加法，先消去互为相反数的项再计算：
$\begin{aligned}原式&=-10+8-21-8+16\\&=-10+(8-8)-21+16\\&=-10-21+16\\&=-31+16\\&=-15\end{aligned}$
(3) 先将减法统一为加法，分组凑整计算：
$\begin{aligned}原式&=6.5-3.3+3.7-2.5-4.7\\&=(6.5-2.5)+(3.7-4.7)-3.3\\&=4-1-3.3\\&=3-3.3\\&=-0.3\end{aligned}$
【答案】
(1) $-\dfrac{2}{3}$；(2) $-15$；(3) $-0.3$
【知识点】
有理数减法法则，有理数加法运算律，有理数加减混合运算
【点评】
本题属于有理数加减运算的基础题型，核心考查减法法则的应用和加法运算律的灵活使用，熟练掌握运算技巧能有效提高计算的速度和正确率。
【难度系数】
0.8
这三道题均为有理数加减混合运算，解题时首先依据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将所有减法统一转化为加法运算，再利用有理数加法的交换律、结合律，把同分母分数、互为相反数、可凑整的数分组优先计算，简化运算过程，最终算出结果。
【解析】
(1) 先将减法统一为加法，再分组计算：
$\begin{aligned}原式&=-\dfrac{1}{6}+3+\dfrac{1}{2}-4\\&=(-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{2})+(3-4)\\&=\dfrac{1}{3}-1\\&=-\dfrac{2}{3}\end{aligned}$
(2) 先将减法统一为加法，先消去互为相反数的项再计算：
$\begin{aligned}原式&=-10+8-21-8+16\\&=-10+(8-8)-21+16\\&=-10-21+16\\&=-31+16\\&=-15\end{aligned}$
(3) 先将减法统一为加法，分组凑整计算：
$\begin{aligned}原式&=6.5-3.3+3.7-2.5-4.7\\&=(6.5-2.5)+(3.7-4.7)-3.3\\&=4-1-3.3\\&=3-3.3\\&=-0.3\end{aligned}$
【答案】
(1) $-\dfrac{2}{3}$；(2) $-15$；(3) $-0.3$
【知识点】
有理数减法法则，有理数加法运算律，有理数加减混合运算
【点评】
本题属于有理数加减运算的基础题型，核心考查减法法则的应用和加法运算律的灵活使用，熟练掌握运算技巧能有效提高计算的速度和正确率。
【难度系数】
0.8
13.【数学应用】山西稷山板枣栽培历史有上千年。小明所在的小区购买了8筐稷山板枣，若以每筐10 kg为基准，把超过10 kg的千克数记为正数，不足10 kg的千克数记为负数，记录(单位：kg)如下：①+3；②-1.4；③+2；④-4；⑤+5；⑥-3.5；⑦+1；⑧-0.5。
(1)这8筐稷山板枣中，质量最重的是
(2)这8筐稷山板枣的总质量是多少？
(1)这8筐稷山板枣中，质量最重的是
15
kg，比质量最轻的重了9
kg；(2)这8筐稷山板枣的总质量是多少？
答案
解:(1)15 9
(2)$3+(-1.4)+2+(-4)+5+(-3.5)+1+(-0.5)=1.6(\mathrm{kg})$，
$10×8+1.6=81.6(\mathrm{kg})$，
即这8筐稷山板枣的总质量是81.6 kg。
(2)$3+(-1.4)+2+(-4)+5+(-3.5)+1+(-0.5)=1.6(\mathrm{kg})$，
$10×8+1.6=81.6(\mathrm{kg})$，
即这8筐稷山板枣的总质量是81.6 kg。
解析
【分析】
（1）首先明确题中正负数的含义：正数表示超过基准10kg的部分，负数表示不足10kg的部分。要找最重的质量，只需找到记录中最大的数，加上基准质量10kg即可；找最轻的质量则找到记录中最小的数，加上基准质量10kg，再用最重质量减去最轻质量得到二者的差值。
（2）计算总质量时，先算出8个记录数值的总和（即总偏差），再加上8筐的基准总质量（$10×8$），即可得到实际总质量。
【解析】
（1）观察8个记录：+3、-1.4、+2、-4、+5、-3.5、+1、-0.5，其中最大的数是+5，最小的数是-4。
最重质量：$10+5=15$（kg）
最轻质量：$10+(-4)=6$（kg）
二者的差值：$15-6=9$（kg）
（2）先计算所有记录的总和：
$3+(-1.4)+2+(-4)+5+(-3.5)+1+(-0.5)=1.6(\mathrm{kg})$
8筐的基准总质量为：$10×8=80(\mathrm{kg})$
实际总质量：$80+1.6=81.6(\mathrm{kg})$
【答案】
（1）15；9
（2）这8筐稷山板枣的总质量是81.6 kg。
【知识点】
正负数的意义；有理数的加减运算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的实际应用，解题核心是理解正负数代表的是与基准量的偏差，计算有理数加减时注意符号处理，整体偏向基础，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
（1）首先明确题中正负数的含义：正数表示超过基准10kg的部分，负数表示不足10kg的部分。要找最重的质量，只需找到记录中最大的数，加上基准质量10kg即可；找最轻的质量则找到记录中最小的数，加上基准质量10kg，再用最重质量减去最轻质量得到二者的差值。
（2）计算总质量时，先算出8个记录数值的总和（即总偏差），再加上8筐的基准总质量（$10×8$），即可得到实际总质量。
【解析】
（1）观察8个记录：+3、-1.4、+2、-4、+5、-3.5、+1、-0.5，其中最大的数是+5，最小的数是-4。
最重质量：$10+5=15$（kg）
最轻质量：$10+(-4)=6$（kg）
二者的差值：$15-6=9$（kg）
（2）先计算所有记录的总和：
$3+(-1.4)+2+(-4)+5+(-3.5)+1+(-0.5)=1.6(\mathrm{kg})$
8筐的基准总质量为：$10×8=80(\mathrm{kg})$
实际总质量：$80+1.6=81.6(\mathrm{kg})$
【答案】
（1）15；9
（2）这8筐稷山板枣的总质量是81.6 kg。
【知识点】
正负数的意义；有理数的加减运算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的实际应用，解题核心是理解正负数代表的是与基准量的偏差，计算有理数加减时注意符号处理，整体偏向基础，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
