且$AB=20\ \mathrm{cm}$,如果阴影Ⅰ的面积比阴影Ⅱ的面积大$19\ \mathrm{cm}^2$,求$BC$的长.(取$π=3$)

（第4题图）

4.
∵ 阴影Ⅰ的面积比阴影Ⅱ的面积大$19\ \mathrm{cm}^2$,
∴ $S_{半圆}-S_{△ ABC}=19$.
∴ $\frac{1}{2}×π×10^2-\frac{1}{2}×20× BC=19$.
∴ $50π-10BC=19$.
∴ $BC=\frac{50π-19}{10}=13.1(\mathrm{cm})$.

5. 如图是一个透明的直圆柱状玻璃杯,由内部测得其底部半径为3 cm,高为8 cm.今有一12 cm长的吸管任意斜放于杯中,若不考虑吸管的粗细,则吸管露出杯口外的长度至少为多少？

（第5题图）
6. 小王和小钰要测量校园里的一块四边形场地

5. 2 cm

ABCD(如图)的周长,其中边BC上有水池及建筑物遮挡,没有办法直接测量其长度.小王经测量得知$AB=AD=5\ \mathrm{m}$,$∠ A=60°$,$DC=13\ \mathrm{m}$,$∠ ABC=150°$.小钰说根据小王所得的数据可以求出CB的长度.你同意小钰的说法吗?若同意,请求出CB的长度;若不同意,请说明理由.

(第6题图)
7.综合与实践
主题:制作无盖正方体纸盒.
素材:一张正方形纸板.
步骤1:如图1,将正方形纸板的边长三等分,画出九个相同的小正方形,并剪去四个角上的小正方形;
步骤2:如图2,把剪好的纸板折成无盖正方体纸盒.
猜想与证明:(1)直接写出纸板上$∠ ABC$与纸盒上$∠ A_1B_1C_1$的大小关系.
(2)证明(1)中你发现的结论.

(第7题图)

6. 同意小钰的说法.
理由:连结BD.
∵ $AB=AD=5\ \mathrm{m},∠ A=60°$,
∴ $△ ABD$是等边三角形.
∴ $BD=5\ \mathrm{m},∠ ABD=60°$.
∵ $∠ ABC=150°$,
∴ $∠ DBC=90°$.
∵ $DC=13\ \mathrm{m},BD=5\ \mathrm{m}$,
∴ $CB=\sqrt{13^2-5^2}=12(\mathrm{m})$.
7. (1) $∠ ABC=∠ A_1B_1C_1$.
(2)
∵ $A_1B_1$为小正方形的对角线，
∴ $∠ A_1B_1C_1=45°$.
设每个小正方形的边长均为1,连结AC,
则$AB=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$,
$AC=BC=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$.
∵ $AC^2+BC^2=AB^2$,
∴ $△ ABC$是等腰直角三角形.
∴ $∠ ABC=45°$.
∴ $∠ ABC=∠ A_1B_1C_1$.