问题导引
美术课上,老师要求各小组用铁丝做两个面积分别为2 m²和5 m²的正方形框架,小聪很快算出所需铁丝的长度为(4√2 +4√5 )m,但这到底是多长呢?
亲爱的同学们,你们知道吗? 一起来看教材中是怎样解决这类问题的吧!
知识梳理
1. 在有理数的学习中涉及的相反数和绝对值等概念、大小比较法则、运算法则以及运算律,同样适用于实数.
2. 在实数范围内,任意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.任意一个实数有且只有个立方根.

2. 一

例题 “作差法”是比较两个数或两个代数式大小的常用方法. 如比较$a$、$b$两数的大小,若$a-b＞0$,则$a＞b$;若$a-b=0$,则$a=b$;若$a-b＜0$,则$a＜b$.
课堂上老师讲解了一道题:比较$\frac{\sqrt{19}-2}{3}$与$\frac{2}{3}$的大小.解法如下:
解:$\frac{\sqrt{19}-2}{3}-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{19}-2-2}{3}=\frac{\sqrt{19}-4}{3}$.
$\because 4^2=16＜19$,
$\therefore \sqrt{19}＞4$.
$\therefore \sqrt{19}-4＞0$.
$\therefore \frac{\sqrt{19}-4}{3}＞0$.
$\therefore \frac{\sqrt{19}-2}{3}＞\frac{2}{3}$.
我们把这种比较大小的方法称为作差法.
请根据以上材料,利用作差法比较实数$\frac{3-\sqrt{13}}{4}$与$-\frac{1}{4}$的大小.
答案:$\frac{3-\sqrt{13}}{4}-(-\frac{1}{4})=\frac{3-\sqrt{13}+1}{4}=\frac{4-\sqrt{13}}{4}$.
$\because 4^2=16＞13$,
$\therefore 4＞\sqrt{13}$.
$\therefore 4-\sqrt{13}＞0$.
$\therefore \frac{4-\sqrt{13}}{4}＞0$.
$\therefore \frac{3-\sqrt{13}}{4}＞-\frac{1}{4}$.
【解析】根据题目所给实例,仿照其比较方法进行比较实数的大小即可.
【方法点拨】 利用作差法进行实数的大小比较是经常使用的方法之一.

解：
$\frac{3-\sqrt{13}}{4}-(-\frac{1}{4})=\frac{3-\sqrt{13}+1}{4}=\frac{4-\sqrt{13}}{4}$
$\because 4^2=16＞13$，
$\therefore 4＞\sqrt{13}$，
$\therefore 4-\sqrt{13}＞0$，
$\therefore \frac{4-\sqrt{13}}{4}＞0$，
$\therefore \frac{3-\sqrt{13}}{4}＞-\frac{1}{4}$。

阅读下面的文字,解答问题:
大家知道$\sqrt{2}$是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用$\sqrt{2}-1$来表示$\sqrt{2}$的小数部分,你同意小明的表示方法吗?
事实上,小明的表示方法是有道理的,因为$\sqrt{2}$的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是其小数部分.
又例如:$\because \sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$,即$2＜\sqrt{7}＜3$,
$\therefore \sqrt{7}$的整数部分为2,小数部分为$\sqrt{7}-2$.
请解答:
(1)$\sqrt{17}$的整数部分是,小数部分是.
(2)如果$\sqrt{5}$的小数部分为$a$,$\sqrt{13}$的整数部分为$b$,求$a+b$的值.
(3)已知$10+\sqrt{3}=x+y$,其中$x$是整数,且$0＜y＜1$,求$x-y$的相反数.

(1)$4\quad \sqrt{17}-4$
(2)$a+b=\sqrt{5}+1$.
(3)$x-y$的相反数为$\sqrt{3}-12$.