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1. (新情境·现实生活)(2023·株洲)如图,一技术人员用刻度尺测量某三角形部件的尺寸.已知∠ACB= 90°,D为边AB的中点,点A,B对应的刻度为1 cm,7 cm,则CD的长为 ( )
A.3.5 cm
B.3 cm
C.4.5 cm
D.6 cm
]
A.3.5 cm
B.3 cm
C.4.5 cm
D.6 cm
]
答案
B
解析
∵点A,B对应的刻度为1 cm,7 cm，
∴AB=7 - 1=6 cm。
∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×6=3 cm。
B
2. (2024·宿城期中)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,E,F分别是AB,AC的中点,AB= 8,AC= 10,则DE+DF等于 ( )
A.8
B.10
C.9
D.18
]
A.8
B.10
C.9
D.18
]
答案
C
解析
在△ABC中，AD是BC边上的高，所以△ABD和△ACD都是直角三角形。
E是AB的中点，在Rt△ABD中，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得DE = $\frac{1}{2}$AB。因为AB = 8，所以DE = $\frac{1}{2}×8 = 4$。
F是AC的中点，在Rt△ACD中，同理可得DF = $\frac{1}{2}$AC。因为AC = 10，所以DF = $\frac{1}{2}×10 = 5$。
则DE + DF = 4 + 5 = 9。
C
E是AB的中点，在Rt△ABD中，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得DE = $\frac{1}{2}$AB。因为AB = 8，所以DE = $\frac{1}{2}×8 = 4$。
F是AC的中点，在Rt△ACD中，同理可得DF = $\frac{1}{2}$AC。因为AC = 10，所以DF = $\frac{1}{2}×10 = 5$。
则DE + DF = 4 + 5 = 9。
C
3. (2024·陕西改编)如图,在△ABC中,∠BAC= 90°,AD是BC边上的高,E是BC的中点,连接AE,则图中有______个直角三角形,有______个等腰三角形.
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]
答案
4 2
4. 如图,在△ABC中,AB= AC,∠A= 60°,BD⊥AC于点D,DG//AB,交BC于点G,点E在BC的延长线上,且CE= CD,连接DE.
(1)∠E的度数为______,∠BDE的度数为______；
(2)图中的等边三角形共有______个,分别是______.
]
(1)∠E的度数为______,∠BDE的度数为______；
(2)图中的等边三角形共有______个,分别是______.
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答案
（1）$30^{\circ}$ $120^{\circ}$ （2）2 $\triangle ABC,\triangle DGC$
5. (2024·宿城期中)如图,在四边形ABCD中,∠ABC= ∠ADC= 90°,E是对角线AC的中点,连接BD,BE,DE.若AC= 10,BD= 8,求△BDE的周长.
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答案
$\because \angle ABC=\angle ADC=90^{\circ},\therefore \triangle ABC$和$\triangle ADC$都是直角三角形.$\because E$是对角线$AC$的中点,$\therefore BE=DE=\frac{1}{2}AC=5$.$\because BD=8,\therefore \triangle BDE$的周长$=BD+BE+DE=8+5+5=18$
6. 如图,在△ABC中,AB= AC= 10,BC= 8,AD平分∠BAC,交BC于点D,E为AC的中点,连接DE,则△CDE的周长为 ( )
A.20
B.13
C.14
D.12
]
A.20
B.13
C.14
D.12
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答案
C
解析
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD是△ABC的中线，
∴CD=BC/2=8/2=4。
∵E为AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=AB/2=10/2=5，EC=AC/2=10/2=5。
∴△CDE的周长=CD+DE+EC=4+5+5=14。
C
