登录
7. 从-2，4，5这3个数中，任取两个数作为点P的坐标，则点P在第四象限的概率是
$\frac{1}{3}$
.答案
7.$\frac{1}{3}$
解析
【分析】
解题时需明确两个核心要点：一是第四象限内点的坐标特征为横坐标大于0、纵坐标小于0；二是点的坐标具有有序性，横坐标和纵坐标交换后代表不同的点。解题思路为：首先列举出任取两个数作为坐标的所有等可能结果，再筛选出符合第四象限特征的结果，最后根据“概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数”的公式计算即可。
【解析】
解：从-2，4，5中任取两个数作为点P的坐标，所有等可能的结果有：$(-2,4)$、$(-2,5)$、$(4,-2)$、$(4,5)$、$(5,-2)$、$(5,4)$，共6种。
根据第四象限内点的坐标特征（横坐标＞0，纵坐标＜0），符合条件的点P为$(4,-2)$、$(5,-2)$，共2种。
因此点P在第四象限的概率 $P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
点的坐标特征，列举法求概率
【点评】
本题将平面直角坐标系知识与概率计算相结合，解题关键是准确掌握第四象限点的坐标特点，列举所有等可能结果时要注意坐标的有序性，避免漏算或错算情况。
【难度系数】
0.7
解题时需明确两个核心要点：一是第四象限内点的坐标特征为横坐标大于0、纵坐标小于0；二是点的坐标具有有序性，横坐标和纵坐标交换后代表不同的点。解题思路为：首先列举出任取两个数作为坐标的所有等可能结果，再筛选出符合第四象限特征的结果，最后根据“概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数”的公式计算即可。
【解析】
解：从-2，4，5中任取两个数作为点P的坐标，所有等可能的结果有：$(-2,4)$、$(-2,5)$、$(4,-2)$、$(4,5)$、$(5,-2)$、$(5,4)$，共6种。
根据第四象限内点的坐标特征（横坐标＞0，纵坐标＜0），符合条件的点P为$(4,-2)$、$(5,-2)$，共2种。
因此点P在第四象限的概率 $P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
点的坐标特征，列举法求概率
【点评】
本题将平面直角坐标系知识与概率计算相结合，解题关键是准确掌握第四象限点的坐标特点，列举所有等可能结果时要注意坐标的有序性，避免漏算或错算情况。
【难度系数】
0.7
8.在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20 g和70 g的物品后，天平倾斜（如图所示）.现从质量为10 g，20 g，30 g，40 g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为
$\frac{1}{3}$
.答案
8.$\frac{1}{3}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确天平恢复平衡的条件：添加物品后左端总质量等于右端的70g，先计算出需要往左端添加的两件物品的总质量；再用列举法找出从四件物品中随机选两件的所有等可能结果，以及满足质量和要求的结果数，最后根据等可能事件的概率公式计算概率即可。
【解析】
1. 计算使天平平衡时需添加的两件物品的总质量：
原来左端物品质量为20g，右端为70g，平衡时左端总质量等于右端质量，因此添加的两件物品质量和为 $70\mathrm{g}-20\mathrm{g}=50\mathrm{g}$。
2. 列举从10g、20g、30g、40g四件物品中随机选取两件的所有等可能结果（不计选取顺序）：
$(10,20)$、$(10,30)$、$(10,40)$、$(20,30)$、$(20,40)$、$(30,40)$，共6种等可能的结果。
3. 找出质量和为50g的结果：
其中$10+40=50$、$20+30=50$，共2种符合条件的结果。
4. 计算概率：
根据等可能事件概率公式 $P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能结果数}}$，得天平恢复平衡的概率为 $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
等可能事件概率计算、列举法求组合、天平平衡原理
【点评】
本题结合生活中的天平场景考查概率求解，解题的核心是先确定满足天平平衡的条件，再通过有序列举保证不重不漏地统计所有情况和符合要求的情况，进而求出概率，考查了学生的逻辑分析能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确天平恢复平衡的条件：添加物品后左端总质量等于右端的70g，先计算出需要往左端添加的两件物品的总质量；再用列举法找出从四件物品中随机选两件的所有等可能结果，以及满足质量和要求的结果数，最后根据等可能事件的概率公式计算概率即可。
【解析】
1. 计算使天平平衡时需添加的两件物品的总质量：
原来左端物品质量为20g，右端为70g，平衡时左端总质量等于右端质量，因此添加的两件物品质量和为 $70\mathrm{g}-20\mathrm{g}=50\mathrm{g}$。
2. 列举从10g、20g、30g、40g四件物品中随机选取两件的所有等可能结果（不计选取顺序）：
$(10,20)$、$(10,30)$、$(10,40)$、$(20,30)$、$(20,40)$、$(30,40)$，共6种等可能的结果。
3. 找出质量和为50g的结果：
其中$10+40=50$、$20+30=50$，共2种符合条件的结果。
4. 计算概率：
根据等可能事件概率公式 $P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能结果数}}$，得天平恢复平衡的概率为 $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
等可能事件概率计算、列举法求组合、天平平衡原理
【点评】
本题结合生活中的天平场景考查概率求解，解题的核心是先确定满足天平平衡的条件，再通过有序列举保证不重不漏地统计所有情况和符合要求的情况，进而求出概率，考查了学生的逻辑分析能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.7
9.从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少有1名女生的概率是
$\frac{5}{6}$
。答案
9.$\frac{5}{6}$
解析
【分析】
本题为等可能事件的概率计算问题，求解“至少有1名女生”的概率有两种思路：一是直接计数，统计所有包含至少1名女生的选法数量，再除以总选法数；二是间接计算，先求出对立事件“选出的2名全是男生”的概率，再用1减去该概率，间接法计算更简便。解题时先通过列举法算出从4名学生中任选2人的所有等可能结果，再结合上述思路计算即可。
【解析】
我们将2名男生记为男₁、男₂，2名女生记为女₁、女₂，从4人中任选2人的所有等可能结果为：
（男₁，男₂）、（男₁，女₁）、（男₁，女₂）、（男₂，女₁）、（男₂，女₂）、（女₁，女₂），共6种。
方法1：直接法
满足“至少有1名女生”的结果有5种，分别为（男₁，女₁）、（男₁，女₂）、（男₂，女₁）、（男₂，女₂）、（女₁，女₂），
根据概率公式：$P=\frac{符合条件的结果数}{总结果数}$，可得所求概率为$\frac{5}{6}$。
方法2：间接法
“至少有1名女生”的对立事件为“选出的2名全是男生”，该事件只有（男₁，男₂）1种结果，
因此$P(全是男生)=\frac{1}{6}$，
故$P(至少1名女生)=1-P(全是男生)=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$。
【答案】
$\frac{5}{6}$
【知识点】
等可能事件概率、列举法计数、对立事件概率
【点评】
本题是概率计算的常规基础题，既可以通过直接分类计数求解，也可以利用对立事件简化“至少”类问题的计算过程，熟练掌握两种方法能提升解题的效率和准确率。
【难度系数】
0.8
本题为等可能事件的概率计算问题，求解“至少有1名女生”的概率有两种思路：一是直接计数，统计所有包含至少1名女生的选法数量，再除以总选法数；二是间接计算，先求出对立事件“选出的2名全是男生”的概率，再用1减去该概率，间接法计算更简便。解题时先通过列举法算出从4名学生中任选2人的所有等可能结果，再结合上述思路计算即可。
【解析】
我们将2名男生记为男₁、男₂，2名女生记为女₁、女₂，从4人中任选2人的所有等可能结果为：
（男₁，男₂）、（男₁，女₁）、（男₁，女₂）、（男₂，女₁）、（男₂，女₂）、（女₁，女₂），共6种。
方法1：直接法
满足“至少有1名女生”的结果有5种，分别为（男₁，女₁）、（男₁，女₂）、（男₂，女₁）、（男₂，女₂）、（女₁，女₂），
根据概率公式：$P=\frac{符合条件的结果数}{总结果数}$，可得所求概率为$\frac{5}{6}$。
方法2：间接法
“至少有1名女生”的对立事件为“选出的2名全是男生”，该事件只有（男₁，男₂）1种结果，
因此$P(全是男生)=\frac{1}{6}$，
故$P(至少1名女生)=1-P(全是男生)=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$。
【答案】
$\frac{5}{6}$
【知识点】
等可能事件概率、列举法计数、对立事件概率
【点评】
本题是概率计算的常规基础题，既可以通过直接分类计数求解，也可以利用对立事件简化“至少”类问题的计算过程，熟练掌握两种方法能提升解题的效率和准确率。
【难度系数】
0.8
10.一天晚上,小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯,突然停电了,小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起,则颜色搭配正确的概率是
$\frac{1}{2}$
.答案
10.$\frac{1}{2}$
解析
【分析】
本题属于等可能条件下的概率计算问题，解题思路如下：首先明确两个茶杯和对应杯盖的所有搭配情况，因为是随机搭配，每种结果出现的可能性相等，属于古典概型；接下来用列举法列出所有等可能的搭配结果，再从中找出颜色搭配正确的结果数，最后根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数”计算即可。
【解析】
设两个颜色不同的茶杯分别为茶杯A、茶杯B，对应的同色杯盖分别为盖a、盖b。
随机搭配的所有等可能结果共有2种：
① 茶杯A配盖a，茶杯B配盖b（颜色搭配正确）；
② 茶杯A配盖b，茶杯B配盖a（颜色搭配错误）。
其中颜色搭配正确的结果有1种，根据概率公式可得：
$P(\mathrm{颜色搭配正确})=\frac{\mathrm{颜色搭配正确的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
列举法求概率，概率计算公式
【点评】
本题是概率基础题，解题核心是不重不漏地列举出所有等可能的事件结果，再代入公式计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
本题属于等可能条件下的概率计算问题，解题思路如下：首先明确两个茶杯和对应杯盖的所有搭配情况，因为是随机搭配，每种结果出现的可能性相等，属于古典概型；接下来用列举法列出所有等可能的搭配结果，再从中找出颜色搭配正确的结果数，最后根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数”计算即可。
【解析】
设两个颜色不同的茶杯分别为茶杯A、茶杯B，对应的同色杯盖分别为盖a、盖b。
随机搭配的所有等可能结果共有2种：
① 茶杯A配盖a，茶杯B配盖b（颜色搭配正确）；
② 茶杯A配盖b，茶杯B配盖a（颜色搭配错误）。
其中颜色搭配正确的结果有1种，根据概率公式可得：
$P(\mathrm{颜色搭配正确})=\frac{\mathrm{颜色搭配正确的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
列举法求概率，概率计算公式
【点评】
本题是概率基础题，解题核心是不重不漏地列举出所有等可能的事件结果，再代入公式计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
11.4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片洗匀.
（1）从盒子中任意取出一张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为
（2）先从盒子中任意取出一张卡片，记录后放回并搅匀，再从其中任意取出一张卡片，求取出的两张卡片中，至少有一张印有“兰”字的卡片的概率.（用画树状图或列表的方法求解）
（1）从盒子中任意取出一张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为
$\frac{1}{4}$
；（2）先从盒子中任意取出一张卡片，记录后放回并搅匀，再从其中任意取出一张卡片，求取出的两张卡片中，至少有一张印有“兰”字的卡片的概率.（用画树状图或列表的方法求解）
答案
11.(1)$\frac{1}{4}$
(2)解:画树状图如答图所示.
由答图可知,共有16种等可能的结果,其中取出的两张卡片中,至少有1张印有“兰”字的卡片的结果有7种,故 P(取出的两张卡片中,至少有1张印有“兰”字的卡片)=$\frac{7}{16}$.
解析
【分析】
（1）第一小问是一步试验的概率求解，可直接用概率公式计算：概率等于所求情况数除以总等可能情况数。已知总共有4张等可能的卡片，“兰”字卡片仅1张，代入公式即可得到结果。
（2）第二小问是有放回的两步抽取试验，需用树状图法列举出所有等可能的结果，再筛选出“至少有一张印有‘兰’字”的结果数，最后代入概率公式计算。计数时需注意“至少有一张兰”包含“仅第一张是兰、仅第二张是兰、两张都是兰”三类情况，避免漏算或重复计数。
【解析】
（1）盒子中共有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，其中印有“兰”字的卡片有1张，
因此恰好取出印有“兰”字卡片的概率为$\frac{1}{4}$。
（2）本次抽取为放回试验，两次抽取互不影响，画树状图如下：
由树状图可知，所有等可能的结果共有$4×4=16$种，其中符合“至少有1张印有‘兰’字”的结果有：（兰，梅）、（兰，兰）、（兰，竹）、（兰，菊）、（梅，兰）、（竹，兰）、（菊，兰），共7种，
因此$P(\mathrm{至少有1张印有“兰”字的卡片})=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}=\frac{7}{16}$。
【答案】
(1)$\frac{1}{4}$
(2)解:画树状图如答图所示.
由答图可知,共有16种等可能的结果,其中取出的两张卡片中,至少有1张印有“兰”字的卡片的结果有7种,故 P(取出的两张卡片中,至少有1张印有“兰”字的卡片)=$\frac{7}{16}$.
【知识点】
1. 概率公式
2. 树状图法求概率
3. 放回型概率计算
【点评】
本题是概率基础题型，重点考查概率计算的基本方法，解题时要注意区分放回与不放回试验的差异，列举所有等可能结果时做到不重不漏，理解“至少”类事件的计数逻辑即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
（1）第一小问是一步试验的概率求解，可直接用概率公式计算：概率等于所求情况数除以总等可能情况数。已知总共有4张等可能的卡片，“兰”字卡片仅1张，代入公式即可得到结果。
（2）第二小问是有放回的两步抽取试验，需用树状图法列举出所有等可能的结果，再筛选出“至少有一张印有‘兰’字”的结果数，最后代入概率公式计算。计数时需注意“至少有一张兰”包含“仅第一张是兰、仅第二张是兰、两张都是兰”三类情况，避免漏算或重复计数。
【解析】
（1）盒子中共有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，其中印有“兰”字的卡片有1张，
因此恰好取出印有“兰”字卡片的概率为$\frac{1}{4}$。
（2）本次抽取为放回试验，两次抽取互不影响，画树状图如下：
由树状图可知，所有等可能的结果共有$4×4=16$种，其中符合“至少有1张印有‘兰’字”的结果有：（兰，梅）、（兰，兰）、（兰，竹）、（兰，菊）、（梅，兰）、（竹，兰）、（菊，兰），共7种，
因此$P(\mathrm{至少有1张印有“兰”字的卡片})=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}=\frac{7}{16}$。
【答案】
(1)$\frac{1}{4}$
(2)解:画树状图如答图所示.
由答图可知,共有16种等可能的结果,其中取出的两张卡片中,至少有1张印有“兰”字的卡片的结果有7种,故 P(取出的两张卡片中,至少有1张印有“兰”字的卡片)=$\frac{7}{16}$.
【知识点】
1. 概率公式
2. 树状图法求概率
3. 放回型概率计算
【点评】
本题是概率基础题型，重点考查概率计算的基本方法，解题时要注意区分放回与不放回试验的差异，列举所有等可能结果时做到不重不漏，理解“至少”类事件的计数逻辑即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
12.某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A.彭雪枫纪念馆，B.淮海军政大礼堂，C.爱园烈士陵园，D.大王庄党性教育基地，每名学生只能任意选择一条线路.
(1)小刚选择线路 A 的概率为
(2)请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率.
(1)小刚选择线路 A 的概率为
$\frac{1}{4}$
；(2)请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率.
答案
12.(1)$\frac{1}{4}$
(2)解:画树状图如答图.
由答图可知,共有16种等可能的结果,其中“小刚和小红选择同一线路”有4种结果,
故 P(小刚和小红选择同一线路)=$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$.
解析
【分析】
(1) 共有4条研学线路，每名学生选择任意一条线路的可能性相等，小刚选择线路A的结果只有1种，直接根据“概率=所求情况数÷总情况数”的公式即可求解；
(2) 本题为两步试验的概率问题，小刚先选有4种等可能的选择，对应小刚的每一种选择，小红也有4种等可能的选择，通过树状图可以不重不漏列举出所有等可能的结果，再筛选出两人选择同一线路的结果数，代入概率公式计算即可。
【解析】
(1) 总共有4种等可能的线路选择结果，其中选择线路A的结果有1种，因此小刚选择线路A的概率为$\frac{1}{4}$。
(2) 画树状图如下：
由树状图可得，所有等可能的结果共有16种，其中小刚和小红选择同一线路的结果有(A,A)、(B,B)、(C,C)、(D,D)，共4种，因此$P(\mathrm{小刚和小红选择同一线路})=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
【答案】
(1)$\frac{1}{4}$
(2)解:画树状图如答图.
由答图可知,共有16种等可能的结果,其中“小刚和小红选择同一线路”有4种结果,
故 P(小刚和小红选择同一线路)=$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$.
【知识点】
简单概率计算；树状图法求概率
【点评】
本题为概率基础题型，第一问考查一步概率的直接计算，第二问考查两步放回试验的概率求解，掌握用树状图或列表法完整列举所有等可能结果是解题的关键。
【难度系数】
0.8
(1) 共有4条研学线路，每名学生选择任意一条线路的可能性相等，小刚选择线路A的结果只有1种，直接根据“概率=所求情况数÷总情况数”的公式即可求解；
(2) 本题为两步试验的概率问题，小刚先选有4种等可能的选择，对应小刚的每一种选择，小红也有4种等可能的选择，通过树状图可以不重不漏列举出所有等可能的结果，再筛选出两人选择同一线路的结果数，代入概率公式计算即可。
【解析】
(1) 总共有4种等可能的线路选择结果，其中选择线路A的结果有1种，因此小刚选择线路A的概率为$\frac{1}{4}$。
(2) 画树状图如下：
由树状图可得，所有等可能的结果共有16种，其中小刚和小红选择同一线路的结果有(A,A)、(B,B)、(C,C)、(D,D)，共4种，因此$P(\mathrm{小刚和小红选择同一线路})=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
【答案】
(1)$\frac{1}{4}$
(2)解:画树状图如答图.
由答图可知,共有16种等可能的结果,其中“小刚和小红选择同一线路”有4种结果,
故 P(小刚和小红选择同一线路)=$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$.
【知识点】
简单概率计算；树状图法求概率
【点评】
本题为概率基础题型，第一问考查一步概率的直接计算，第二问考查两步放回试验的概率求解，掌握用树状图或列表法完整列举所有等可能结果是解题的关键。
【难度系数】
0.8
13.(2025·宿迁泗阳县一模)我市某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动.为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长(用t表示，单位:h)进行调查.经过整理，将数据分成四组(A组:0≤t＜2；B组:2≤t＜4；C组:4≤t＜6；D组:6≤t＜8)，并绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图.
(1)请补全条形统计图；
(2)扇形统计图中，a的值为
(3)D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用画树状图或列表的方法求所抽取的两人恰好是两名男生的概率.
(1)请补全条形统计图；
(2)扇形统计图中，a的值为
32
，A组对应的扇形圆心角的度数为72
°；(3)D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用画树状图或列表的方法求所抽取的两人恰好是两名男生的概率.
答案
13.(1)解:抽取的人数为 10÷20% = 50,C 组的人数为50-10-16-4=20.
补全条形统计图如答图①所示.
(2)32 72
(3)解:记男生两人为$a_1,a_2$,女生两人为$b_1,b_2$,画树状图如答图②,由答图②可知,共有 12 种等可能的结果,其中“所抽取的两人恰好是两名男生”的结果有 2 种,故P(所抽取的两人恰好是两名男生)=$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.
解析
【分析】
解题可按三个小问依次梳理思路：
1. 补全条形统计图：先结合A组的人数和其在扇形统计图中20%的占比，计算出本次调查抽取的总人数，再用总人数减去A、B、D三组的人数得到C组人数，即可补全条形统计图。
2. 计算a的值和A组圆心角度数：a为B组人数占总人数的百分比，用B组人数除以总人数乘100%即可求得；A组对应的扇形圆心角用360°乘A组的占比20%即可算出。
3. 求抽取两人为两名男生的概率：先对D组2男2女进行标记，通过画树状图罗列出所有等可能的结果，再统计出恰好抽到两名男生的结果数，根据概率公式计算即可得到结果。
【解析】
(1) 本次调查抽取的学生总人数为：$10÷20\%=50$（人）
C组的人数为：$50-10-16-4=20$（人），补全条形统计图时将C组条形高度对应到纵轴20的位置即可。
(2) B组人数占总人数的百分比为：$\frac{16}{50}×100\%=32\%$，因此$a=32$；
A组对应的扇形圆心角的度数为：$360°×20\%=72°$。
(3) 记D组两名男生为$a_1,a_2$，两名女生为$b_1,b_2$，画树状图如下：
第1人抽取有$a_1,a_2,b_1,b_2$4种可能，第2人从剩余3人中抽取，共得到$4×3=12$种等可能的结果，其中所抽取的两人恰好是两名男生的结果有$a_1a_2、a_2a_1$共2种，
故$P(\mathrm{所抽取的两人恰好是两名男生})=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
【答案】
(1) 补全条形统计图如下：
(2) 32；72
(3) $\frac{1}{6}$
【知识点】
统计图表综合应用、扇形圆心角计算、树状图法求概率
【点评】
本题是统计与概率的综合基础题，既考查了从条形统计图、扇形统计图中提取信息、计算数据的能力，又考查了用树状图求解等可能事件概率的方法，解题时总人数的计算是突破口，求概率时要注意保证所有结果的等可能性。
【难度系数】
0.7
解题可按三个小问依次梳理思路：
1. 补全条形统计图：先结合A组的人数和其在扇形统计图中20%的占比，计算出本次调查抽取的总人数，再用总人数减去A、B、D三组的人数得到C组人数，即可补全条形统计图。
2. 计算a的值和A组圆心角度数：a为B组人数占总人数的百分比，用B组人数除以总人数乘100%即可求得；A组对应的扇形圆心角用360°乘A组的占比20%即可算出。
3. 求抽取两人为两名男生的概率：先对D组2男2女进行标记，通过画树状图罗列出所有等可能的结果，再统计出恰好抽到两名男生的结果数，根据概率公式计算即可得到结果。
【解析】
(1) 本次调查抽取的学生总人数为：$10÷20\%=50$（人）
C组的人数为：$50-10-16-4=20$（人），补全条形统计图时将C组条形高度对应到纵轴20的位置即可。
(2) B组人数占总人数的百分比为：$\frac{16}{50}×100\%=32\%$，因此$a=32$；
A组对应的扇形圆心角的度数为：$360°×20\%=72°$。
(3) 记D组两名男生为$a_1,a_2$，两名女生为$b_1,b_2$，画树状图如下：
第1人抽取有$a_1,a_2,b_1,b_2$4种可能，第2人从剩余3人中抽取，共得到$4×3=12$种等可能的结果，其中所抽取的两人恰好是两名男生的结果有$a_1a_2、a_2a_1$共2种，
故$P(\mathrm{所抽取的两人恰好是两名男生})=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
【答案】
(1) 补全条形统计图如下：
(2) 32；72
(3) $\frac{1}{6}$
【知识点】
统计图表综合应用、扇形圆心角计算、树状图法求概率
【点评】
本题是统计与概率的综合基础题，既考查了从条形统计图、扇形统计图中提取信息、计算数据的能力，又考查了用树状图求解等可能事件概率的方法，解题时总人数的计算是突破口，求概率时要注意保证所有结果的等可能性。
【难度系数】
0.7
