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一、选择题
1.观察下列物体，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（）
1.观察下列物体，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（）
答案
D
解析
【分析】
解题时首先回忆圆柱的基本特征：圆柱有两个互相平行且大小完全相同的圆形底面，侧面是光滑的曲面。接下来我们逐一分析每个选项的物体特征，和圆柱特征比对，不符合的排除，符合的就是正确答案。
【解析】
圆柱的特征为：有两个大小相等、互相平行的圆形底面，侧面为连接两个底面的曲面。
选项A：杯子上宽下窄，上下底面大小不相等，不符合圆柱特征；
选项B：该物体是长方体，属于棱柱，底面是四边形，不是圆形，不符合圆柱特征；
选项C：松树整体上窄下宽，呈类似圆锥的形状，不符合圆柱特征；
选项D：垃圾桶上下底面是大小相等的圆形，侧面是曲面，符合圆柱的形象。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
圆柱的特征，立体图形识别
【点评】
本题结合生活实物考查立体图形的辨识，只要熟练掌握圆柱的基本特征，很容易选出正确答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆圆柱的基本特征：圆柱有两个互相平行且大小完全相同的圆形底面，侧面是光滑的曲面。接下来我们逐一分析每个选项的物体特征，和圆柱特征比对，不符合的排除，符合的就是正确答案。
【解析】
圆柱的特征为：有两个大小相等、互相平行的圆形底面，侧面为连接两个底面的曲面。
选项A：杯子上宽下窄，上下底面大小不相等，不符合圆柱特征；
选项B：该物体是长方体，属于棱柱，底面是四边形，不是圆形，不符合圆柱特征；
选项C：松树整体上窄下宽，呈类似圆锥的形状，不符合圆柱特征；
选项D：垃圾桶上下底面是大小相等的圆形，侧面是曲面，符合圆柱的形象。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
圆柱的特征，立体图形识别
【点评】
本题结合生活实物考查立体图形的辨识，只要熟练掌握圆柱的基本特征，很容易选出正确答案。
【难度系数】
0.9
2.下列图形分别绕虚线旋转一周，得到的立体图形是圆锥的是（）
答案
C
解析
【分析】
解题时先回忆“面动成体”的相关规律，明确圆锥的形成条件：直角三角形绕其一条直角边旋转一周可得到圆锥。接下来逐个分析每个选项的平面图形绕虚线旋转后得到的立体图形，和圆锥的特征对比即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A. 半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是球，不符合题意；
B. 长方形绕其一条边所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是圆柱，不符合题意；
C. 直角三角形绕它的一条直角边所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是圆锥，符合题意；
D. 直角梯形绕垂直于底边的腰所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是圆台，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
面动成体；旋转体特征；圆锥的形成
【点评】
本题考查平面图形旋转得到立体图形的相关知识，解题核心是熟记常见平面图形旋转后对应的立体图形，掌握圆锥的形成原理即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆“面动成体”的相关规律，明确圆锥的形成条件：直角三角形绕其一条直角边旋转一周可得到圆锥。接下来逐个分析每个选项的平面图形绕虚线旋转后得到的立体图形，和圆锥的特征对比即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A. 半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是球，不符合题意；
B. 长方形绕其一条边所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是圆柱，不符合题意；
C. 直角三角形绕它的一条直角边所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是圆锥，符合题意；
D. 直角梯形绕垂直于底边的腰所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是圆台，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
面动成体；旋转体特征；圆锥的形成
【点评】
本题考查平面图形旋转得到立体图形的相关知识，解题核心是熟记常见平面图形旋转后对应的立体图形，掌握圆锥的形成原理即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3.关于图中的点和线，下列说法错误的是()
A.点C在直线AB上
B.点C在线段AB上
C.点B在射线AC上
D.点B在线段AC上
A.点C在直线AB上
B.点C在线段AB上
C.点B在射线AC上
D.点B在线段AC上
答案
D
解析
【分析】
解题时先明确直线、射线、线段的核心特征：直线无端点，可向两端无限延伸；射线有1个端点，向端点一侧无限延伸；线段有2个端点，是两点之间的有限部分。再结合图中点的排列顺序为A、C、B依次在同一直线上，逐个判断每个选项的说法是否正确，找出错误选项即可。
【解析】
由图可知，点A、C、B在同一条直线上，且排列顺序为A、C、B，依次分析选项：
A. 直线AB可向两端无限延伸，三个点都在这条直线上，因此点C在直线AB上，该说法正确，不符合题意；
B. 线段AB的端点为A、B，包含A、B之间的所有点，C在A、B之间，因此点C在线段AB上，该说法正确，不符合题意；
C. 射线AC以A为端点，向C所在的方向（即B的方向）无限延伸，B在该延伸方向上，因此点B在射线AC上，该说法正确，不符合题意；
D. 线段AC的端点为A、C，仅包含A、C之间的点，B在C的外侧，不在A、C之间，因此点B不在线段AC上，该说法错误，符合题意。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
线段的概念，射线的概念，直线的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查对直线、射线、线段三类基本几何图形的定义和性质的理解，解题时紧扣三类图形的端点特征和延伸范围，结合点的位置关系判断即可。
【难度系数】
0.8
解题时先明确直线、射线、线段的核心特征：直线无端点，可向两端无限延伸；射线有1个端点，向端点一侧无限延伸；线段有2个端点，是两点之间的有限部分。再结合图中点的排列顺序为A、C、B依次在同一直线上，逐个判断每个选项的说法是否正确，找出错误选项即可。
【解析】
由图可知，点A、C、B在同一条直线上，且排列顺序为A、C、B，依次分析选项：
A. 直线AB可向两端无限延伸，三个点都在这条直线上，因此点C在直线AB上，该说法正确，不符合题意；
B. 线段AB的端点为A、B，包含A、B之间的所有点，C在A、B之间，因此点C在线段AB上，该说法正确，不符合题意；
C. 射线AC以A为端点，向C所在的方向（即B的方向）无限延伸，B在该延伸方向上，因此点B在射线AC上，该说法正确，不符合题意；
D. 线段AC的端点为A、C，仅包含A、C之间的点，B在C的外侧，不在A、C之间，因此点B不在线段AC上，该说法错误，符合题意。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
线段的概念，射线的概念，直线的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查对直线、射线、线段三类基本几何图形的定义和性质的理解，解题时紧扣三类图形的端点特征和延伸范围，结合点的位置关系判断即可。
【难度系数】
0.8
二、填空题
4.如图，射击运动员在瞄准时，总是用一只眼瞄准准星和目标.这种现象用数学知识解释为.
4.如图，射击运动员在瞄准时，总是用一只眼瞄准准星和目标.这种现象用数学知识解释为.
答案
两点确定一条直线
解析
【分析】
解决本题首先回忆直线的基本性质，再结合射击瞄准的场景分析：瞄准时需要让缺口、准星、目标三者共线，我们可将准星和目标看作两个点，根据直线的性质，两个点能确定唯一的一条直线，当三点都在这条直线上时就完成瞄准，对应数学原理就是两点确定一条直线。
【解析】
把准星和目标看作平面内的两个点，根据直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线。射击瞄准时调整视线，让准星和目标落在同一条直线上，就能保证瞄准的准确性，因此该现象对应的数学知识为两点确定一条直线。
【答案】
两点确定一条直线
【知识点】
两点确定一条直线
【点评】
本题结合射击瞄准的生活场景，考查直线基本性质的实际应用，体现了数学和生活的紧密关联，掌握直线的基本事实即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
解决本题首先回忆直线的基本性质，再结合射击瞄准的场景分析：瞄准时需要让缺口、准星、目标三者共线，我们可将准星和目标看作两个点，根据直线的性质，两个点能确定唯一的一条直线，当三点都在这条直线上时就完成瞄准，对应数学原理就是两点确定一条直线。
【解析】
把准星和目标看作平面内的两个点，根据直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线。射击瞄准时调整视线，让准星和目标落在同一条直线上，就能保证瞄准的准确性，因此该现象对应的数学知识为两点确定一条直线。
【答案】
两点确定一条直线
【知识点】
两点确定一条直线
【点评】
本题结合射击瞄准的生活场景，考查直线基本性质的实际应用，体现了数学和生活的紧密关联，掌握直线的基本事实即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
5.如图，某舰艇行驶在B处测得海岛A在它的北偏西$30°$方向，同时测得轮船C在它的西南方向，则$∠ ABC$的大小为。
答案
$\boldsymbol{105°}$
解析
【分析】
解题时先明确方向标的基本规则（上北下南、左西右东），首先确定两个观测方向对应的角度：“北偏西30°”是指射线BA与正北方向向西的夹角为30°；“西南方向”是南偏西45°，即射线BC与正南方向向西的夹角为45°。由于正北和正南方向构成180°的平角，要求∠ABC，只需用平角的度数减去已知的两个夹角即可，思路为：先识别两个方向角的度数，再利用平角的性质做差求解。
【解析】
解：根据方向角的定义计算：
1. 海岛A在B的北偏西30°方向，可知BA与正北方向的夹角为30°；
2. 轮船C在B的西南方向，西南方向为南偏西45°，可知BC与正南方向的夹角为45°；
3. 正北方向与正南方向共线，二者夹角为180°，因此：
$∠ ABC = 180° - 30° - 45° = 105°$
【答案】
$\boldsymbol{105°}$
【知识点】
方向角识别，角的和差计算，平角的性质
【点评】
本题属于基础常考题，重点考查对方向角的理解，解题的关键是明确西南方向对应南偏西45°这一特殊方向角，结合平角的特征就能快速计算出所求角度，是方向角相关知识的典型考查题型。
【难度系数】
0.8
解题时先明确方向标的基本规则（上北下南、左西右东），首先确定两个观测方向对应的角度：“北偏西30°”是指射线BA与正北方向向西的夹角为30°；“西南方向”是南偏西45°，即射线BC与正南方向向西的夹角为45°。由于正北和正南方向构成180°的平角，要求∠ABC，只需用平角的度数减去已知的两个夹角即可，思路为：先识别两个方向角的度数，再利用平角的性质做差求解。
【解析】
解：根据方向角的定义计算：
1. 海岛A在B的北偏西30°方向，可知BA与正北方向的夹角为30°；
2. 轮船C在B的西南方向，西南方向为南偏西45°，可知BC与正南方向的夹角为45°；
3. 正北方向与正南方向共线，二者夹角为180°，因此：
$∠ ABC = 180° - 30° - 45° = 105°$
【答案】
$\boldsymbol{105°}$
【知识点】
方向角识别，角的和差计算，平角的性质
【点评】
本题属于基础常考题，重点考查对方向角的理解，解题的关键是明确西南方向对应南偏西45°这一特殊方向角，结合平角的特征就能快速计算出所求角度，是方向角相关知识的典型考查题型。
【难度系数】
0.8
三、解答题
6.如图,已知A,B,C,D四点,请用尺规完成下列作图.(保留作图痕迹)
(1)作直线AB.
(2)作射线AC.
(3)连接BC并延长BC至点E,使得$CE=AB+BC$.
(4)在线段BD上取一点P,使$PA+PC$的值最小.
6.如图,已知A,B,C,D四点,请用尺规完成下列作图.(保留作图痕迹)
(1)作直线AB.
(2)作射线AC.
(3)连接BC并延长BC至点E,使得$CE=AB+BC$.
(4)在线段BD上取一点P,使$PA+PC$的值最小.
答案
解：
按要求完成作图，保留全部尺规作图痕迹：
(1) 用直尺经过A、B两点，画出向两方无限延伸的直线，即为所求直线AB；
(2) 以点A为端点，用直尺画出经过点C、向点C一侧无限延伸的射线，即为所求射线AC；
(3) 连接BC，向点C远离点B的一侧延长，用圆规量取线段AB的长度，从点C出发在该延长线上截取长度等于AB的线段，再从所得截点继续截取长度等于BC的线段，最终得到的端点即为点E，满足$CE=AB+BC$；
(4) 连接A、C两点，线段AC与线段BD的交点即为所求的点P，根据两点之间线段最短，此时$PA+PC$的值最小。
按要求完成作图，保留全部尺规作图痕迹：
(1) 用直尺经过A、B两点，画出向两方无限延伸的直线，即为所求直线AB；
(2) 以点A为端点，用直尺画出经过点C、向点C一侧无限延伸的射线，即为所求射线AC；
(3) 连接BC，向点C远离点B的一侧延长，用圆规量取线段AB的长度，从点C出发在该延长线上截取长度等于AB的线段，再从所得截点继续截取长度等于BC的线段，最终得到的端点即为点E，满足$CE=AB+BC$；
(4) 连接A、C两点，线段AC与线段BD的交点即为所求的点P，根据两点之间线段最短，此时$PA+PC$的值最小。
解析
【分析】
解题时结合几何图形的特征、尺规作图基本操作和最短路径原理逐步完成：①直线可向两端无限延伸，过两点即可确定唯一一条直线；②射线有1个端点，可向一端无限延伸，以已知点为端点过另一点即可作出对应射线；③要得到长度等于两条线段和的线段，可先延长已知线段，再用圆规依次截取两段对应长度的线段拼接即可；④求PA+PC的最小值时，根据两点之间线段最短，当P落在AC上时PA+PC的和最小，因此找AC与BD的交点即可。
【解析】
(1) 用直尺对齐A、B两点，沿直尺画出向两方无限延伸的线，即为直线AB；
(2) 以A为端点，用直尺对齐A、C两点，沿直尺向C点一侧画出无限延伸的线，即为射线AC；
(3) 先用直尺连接B、C得到线段BC，将BC向远离B的一侧延长；用圆规量取AB的长度，以C为圆心、AB长为半径画弧，交BC的延长线于一点；再用圆规量取BC的长度，以上述交点为圆心、BC长为半径画弧，交BC延长线于点E，此时CE=AB+BC；
(4) 连接A、C得到线段AC，线段AC与线段BD的交点即为所求点P，根据两点之间线段最短，此时PA+PC的值最小。
所有操作均保留尺规作图痕迹。
【答案】
按要求完成作图，保留全部尺规作图痕迹即可。
【知识点】
1. 直线射线线段画法 2. 尺规作线段 3. 两点之间线段最短
【点评】
本题属于基础作图题，考查了基本几何图形的作图规范、尺规作线段的操作以及最短路径原理，需要注意区分直线、射线、线段的延伸特征，作图时保留所有痕迹，理解最短路径的判断依据即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
解题时结合几何图形的特征、尺规作图基本操作和最短路径原理逐步完成：①直线可向两端无限延伸，过两点即可确定唯一一条直线；②射线有1个端点，可向一端无限延伸，以已知点为端点过另一点即可作出对应射线；③要得到长度等于两条线段和的线段，可先延长已知线段，再用圆规依次截取两段对应长度的线段拼接即可；④求PA+PC的最小值时，根据两点之间线段最短，当P落在AC上时PA+PC的和最小，因此找AC与BD的交点即可。
【解析】
(1) 用直尺对齐A、B两点，沿直尺画出向两方无限延伸的线，即为直线AB；
(2) 以A为端点，用直尺对齐A、C两点，沿直尺向C点一侧画出无限延伸的线，即为射线AC；
(3) 先用直尺连接B、C得到线段BC，将BC向远离B的一侧延长；用圆规量取AB的长度，以C为圆心、AB长为半径画弧，交BC的延长线于一点；再用圆规量取BC的长度，以上述交点为圆心、BC长为半径画弧，交BC延长线于点E，此时CE=AB+BC；
(4) 连接A、C得到线段AC，线段AC与线段BD的交点即为所求点P，根据两点之间线段最短，此时PA+PC的值最小。
所有操作均保留尺规作图痕迹。
【答案】
按要求完成作图，保留全部尺规作图痕迹即可。
【知识点】
1. 直线射线线段画法 2. 尺规作线段 3. 两点之间线段最短
【点评】
本题属于基础作图题，考查了基本几何图形的作图规范、尺规作线段的操作以及最短路径原理，需要注意区分直线、射线、线段的延伸特征，作图时保留所有痕迹，理解最短路径的判断依据即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
